桿件與結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算

關(guān)于桿件與結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算第1頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月內(nèi)力、截面法、應(yīng)力和強(qiáng)度的概念；軸力的計算和軸力圖的畫法；扭矩的計算和扭矩圖的畫法；截面法求指定截面上的內(nèi)力；疊加法作彎矩圖；多跨靜定梁和靜定平面剛架內(nèi)力計算。教學(xué)重點第2頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月截面法求解內(nèi)力；軸力圖、扭矩圖的畫法；疊加法畫梁的彎矩圖；求多跨靜定梁的內(nèi)力及繪制剪力圖、彎矩圖。教學(xué)難點第3頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月請同學(xué)仔細(xì)觀察下圖中的起重車下面請大家試著判斷出鋼繩的受力方向第4頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月在工程結(jié)構(gòu)當(dāng)中受軸向拉壓變形的桿件相當(dāng)之多，下面來看國內(nèi)一座著名的橋梁——江陰長江大橋下面我們將所圈區(qū)域放大江陰長江大橋——江陰長江大橋是“中國第一、世界第四”的特大跨徑鋼懸索橋

第5頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月纜索軸向拉壓桿第6頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月構(gòu)件——工程結(jié)構(gòu)或機(jī)械的各組成部件統(tǒng)稱構(gòu)件。桿件——長度方向尺寸遠(yuǎn)大于橫向尺寸的構(gòu)件。其幾何要素是橫截面和軸線。直桿——軸線為直線。曲桿——軸線為曲線。變截面桿——截面變化。等直桿——截面不變化的直桿。第7頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月直桿四種基本變形及組合變形。

1。拉伸和壓縮：變形由是作用線與桿件軸線重合力引起的，表現(xiàn)為桿件的長度發(fā)生伸長或縮短。2.剪切：變形是由由與軸線垂直、方向相反且相距很近的橫向力引起的，表現(xiàn)為受剪桿件的兩部分沿外力作用方向發(fā)生相對錯動。第8頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月3.扭轉(zhuǎn)：變形是由作用面垂直于桿軸線的力偶引起的，表現(xiàn)為桿件的任意兩個橫截面發(fā)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動。4.彎曲：變形是由垂直于桿件軸線的橫向力，或由作用于包含桿軸的縱向平面內(nèi)的力偶引起的，表現(xiàn)為桿件軸線由直線變?yōu)榍€。第9頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月組合受力（CombinedLoading）與變形構(gòu)件變形的基本形式第10頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)軸向拉壓桿的內(nèi)力軸力圖

一、內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念1.內(nèi)力桿件在外力作用下而產(chǎn)生變形，其內(nèi)部各部分之間因相對位置改變而引起的相互作用，這種作用稱為附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。第12頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月載荷分類荷載按其作用時間變化情況可分為靜荷載和動荷載。靜荷載——緩慢地加到桿件上，以后保持恒定不變的荷載。如構(gòu)件自重、土壓力、水壓力等為靜荷載。動載荷——大小、方向和位置隨時間而變化的荷載。如汽車對橋梁的作用力、地震力、爆炸力等為動荷載。

根據(jù)荷載作用于物體表面的范圍不同，可將荷載分為集中載荷和分布荷載。集中載荷——作用于桿件的面積遠(yuǎn)小于桿件的表面積，可以簡化為一個“點”。分布載荷——連續(xù)作用在物體表面的大面積上，可分為均勻分布和非均勻分布。第13頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月2.截面法通過假想截面桿件，暴露出內(nèi)力，再由脫離體的平衡條件建立平衡方程來求得內(nèi)力，這種方法稱為截面法。

截面法的基本步驟：（1）一截。在所求內(nèi)力處，假想地用截面將桿件切開。（2）二取。取兩部分中的任一部分為脫離體，在截面截開處用內(nèi)力代替舍棄部分對脫離體的作用。（3）三平衡。對留下的部分建立平衡方程，求未知內(nèi)力。（此時截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力）第14頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月PAM（1）平均應(yīng)力(A上平均內(nèi)力集度)（2）實際應(yīng)力(M點內(nèi)力集度)應(yīng)力的表示：3.應(yīng)力第15頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）應(yīng)力分解pM垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”

(NormalStress)；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力”(ShearStress)。應(yīng)力單位為Pa=N/m2

第16頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月二、軸向拉壓桿橫截面上的內(nèi)力1、外力特征及變形特點。

外力特征：作用于桿上的外力的合力作用線與桿件的軸線重合。桿的受力簡圖為FF拉伸FF壓縮變形特點：主要變形為軸向伸長或縮短第17頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月2、軸向拉壓桿的內(nèi)力——軸力；

P原有內(nèi)力P'

附加內(nèi)力P1）內(nèi)力的概念P+P'力學(xué)中的內(nèi)力第18頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月2）軸力、截面法（1）軸力：由于軸向拉壓橫截面上引起的內(nèi)力作用線與桿的軸線一致，稱為軸力PPNPPmmN（2）截面法求軸力（4個步驟）a、假想沿m-m橫截面將桿切開；b、留下左半段或右半段；

c、將拋掉部分對留下部分的作用用內(nèi)力代替；d、對留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值。第19頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月軸力的符號規(guī)定：

同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號。軸力的正負(fù)號：軸力以拉為正，以壓為負(fù)。也可以說，若軸力方向背離截面為正；指向截面為負(fù)。+FF第20頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月2、內(nèi)力圖軸力圖——表示軸力沿桿件軸線變化規(guī)律的圖線。（1）集中外力多于兩個時，分段用截面法求軸力，作軸力圖。

（2）軸力圖中：橫坐標(biāo)代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。標(biāo)出軸力值及正負(fù)號（一般：正值畫上方，負(fù)值畫下方）。（3）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會改變軸力大小。第21頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月NPx第22頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例5-1

設(shè)一直桿AB沿軸向受力如圖示。已知P1=2kN,P2=3kN,P3=1kN,試求桿各段的軸力。P1P2P3P3P1N11N2122xx第23頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例5-2

圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P、1P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解求OA段內(nèi)力N1設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1第24頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：N2=–3P

N3=5PN4=P軸力圖如右圖BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–第25頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月計算軸力時應(yīng)注意：計算桿件某一段軸力時，不能在外力作用點處截開。通常截面上的軸力先假設(shè)為正，當(dāng)計算結(jié)果為正時，既說明假設(shè)方向正確，也說明軸力為拉力；若計算結(jié)果為負(fù)時，既說明與假設(shè)方向相反，也說明軸力為壓力。結(jié)論：桿件任一截面上的軸力，在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有軸向外力的代數(shù)和。在代數(shù)和中，外力為拉力時取正，為壓力時取負(fù)。第26頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月軸力圖——表示軸力沿桿件軸線變化規(guī)律的圖線。軸力圖的繪制方法：用平行于桿軸線的坐標(biāo)軸x表示桿件橫截面的位置，以垂直于桿軸線的坐標(biāo)軸N表示相應(yīng)截面上軸力的大小，正的軸力畫在x軸上方，負(fù)的軸力畫在x軸下方。第27頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)扭轉(zhuǎn)的概念汽車方向盤汽車傳動軸第28頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月構(gòu)件特征：等圓截面直桿即圓軸。受力特征：構(gòu)件兩端受到大小相等、方向相反的力偶矩的作用，外力偶矩的作用面與桿件的軸線互相垂直。第29頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月外力偶矩與功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系為一、外力偶矩計算式中，P為輸入功率（kW）；n為軸轉(zhuǎn)速（r/min）。第30頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月二、扭矩和扭矩圖扭矩——構(gòu)件受扭時，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作T。截面法求扭矩，有MeMeMeTx受扭圓軸任一截面上的扭矩，等于該截面一側(cè)所有外力偶矩的代數(shù)和。第31頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月扭矩符號的判斷按右手螺旋法則判斷，扭矩矢量的指向與截面外法線的指向一致，為正；反之為負(fù)。第32頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月xT為了表示沿桿軸線各橫截面上的扭矩的變化情況，從而確定最大扭矩及其所在截面的位置，常需畫出扭矩隨截面位置變化的函數(shù)圖像，這種圖像稱為扭矩圖。扭矩圖中橫軸表示橫截面的位置，縱軸表示相應(yīng)截面上的扭矩值。第33頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例5-3

如圖所示圓截面桿各截面處的外力偶矩大小分別為Me1=6M，Me2=M，Me3=2M，Me4=3M，求桿在橫截面1-1、2-2、3-3處的扭矩。第34頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月解按照截面法，∑Mx=0有扭矩圖如下第35頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例5-4

如圖為一傳動軸，n=300r/min，主動輪輸入P1=500kW，從動輪輸出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試?yán)L制扭矩圖。nABCDm2

m3

m1

m4解（1）計算外力偶矩第36頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月nABCDm2

m3

m1

m4112233（2）求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）第37頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）繪制扭矩圖BC段為危險截面。xTnABCDm2

m3

m1

m44.78N·m9.56N·m6.37N·m––第38頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)單跨靜定梁的內(nèi)力一、平面彎曲的概念工程實例第39頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

彎曲變形——桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩的作用時,其軸線變成了曲線，這種變形稱為彎曲變形。梁——以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁。常見梁的截面形狀第40頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月平面彎曲——當(dāng)所有的外力都作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，梁變形后軸線所在的平面與外力所在的平面相重合，這種彎曲稱為平面彎曲?？v向?qū)ΨQ面MF1F2q第41頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月二、梁的計算簡圖

梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于分析計算，應(yīng)進(jìn)行必要的簡化，抽象出計算簡圖。1.桿件的簡化通常取梁的軸線來代替梁。軸線是桿件橫截面形心的連線。折桿或曲桿可用中心線代替。

2.載荷的分類作用于梁上的載荷（包括支座反力）有三種類型：

集中載荷、均布載荷和集中力偶。第42頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月簡支梁外伸梁懸臂梁m3.支座的分類第43頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月三、剪力和彎矩已知如圖所示，F(xiàn)、a、l。

求距A端x處截面上內(nèi)力。FaFlFYAFXAFBAABB（1）求外力第44頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月ABPFYAFXAFBmmx（2）求內(nèi)力，應(yīng)用截面法AFYAQMFBFMQ

彎曲構(gòu)件內(nèi)力剪力Q彎矩M彎矩M——構(gòu)件受彎時，橫截面上位于軸線所在平面內(nèi)的內(nèi)力偶。矩心為橫截面形心。CC第45頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

剪力Q——構(gòu)件受彎時，橫截面上過截面形心且平行于截面的內(nèi)力。內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定:

（1）剪力Q。繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負(fù)。（2）彎矩M。使微段梁產(chǎn)生上彎趨勢的為正彎矩；反之為負(fù)彎矩。Q(+)Q(–)Q(–)Q(+)M(+)M(+)M(–)M(–)上彎為正左上右下為正第46頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例5-5

如圖所示簡支外伸梁，受集中力偶M和均布荷載q的作用。求梁的1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和彎矩。第47頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月解（1）計算支座反力。由得由得由校核可據(jù)此判斷支座反力計算正確。第48頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）計算剪力。如圖所示，設(shè)1-1截面上的剪力為Q1（按規(guī)定其圖示為正向），可得同理可得

第49頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）計算剪力。如圖所示，設(shè)1-1截面上的剪力為Q1（按規(guī)定其圖示為正向），可得同理可得

第50頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

(3)計算彎矩。如圖所示，設(shè)1-1截面上的彎矩為M1（按規(guī)定其圖示為正向），可得同理可得

第51頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月由以上例題可以得出結(jié)論：（1）計算內(nèi)力時按支座反力的實際方向確定其正負(fù)號，與坐標(biāo)系相一致。（2）計算彎曲內(nèi)力時，選用截面左側(cè)還是右側(cè)計算應(yīng)以計算簡便為原則。（3）集中力作用處，左、右兩側(cè)的剪力不同，彎矩相同。（4）集中力偶作用處，左、右兩側(cè)面上的剪力相同，但彎矩不同。第52頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

內(nèi)力與橫截面位置坐標(biāo)x間的函數(shù)關(guān)系式為2.剪力圖和彎矩圖)(xQQ=剪力方程；)(xMM=彎矩方程。)(xQQ=剪力圖的圖線表示；)(xMM=彎矩圖的圖線表示。四、剪力圖和彎矩圖1.剪力方程和彎矩方程第53頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置不同而變化

剪力圖、彎矩圖剪力、彎矩方程法

剪力方程彎矩方程

剪力圖彎矩圖

第54頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月2.剪力圖和彎矩圖取橫坐標(biāo)代表截面的位置，縱坐標(biāo)表示各個橫截面的剪力和彎矩的數(shù)值，表示剪力和彎矩隨截面位置變化而改變的圖形稱為剪力圖和彎矩圖。 規(guī)定：土建工程中習(xí)慣上把正的剪力畫在軸的上方，負(fù)的剪力畫在軸的下方；彎矩圖規(guī)定把正的彎矩畫在軸的下方。

第55頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例5－6簡支梁受力如圖所示，試求1－1截面的剪力和彎矩。解：（1）計算支座反力第56頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月解：（2）計算截面內(nèi)力

、、所得Q1、M1為正值，表示Q1、M1

方向與實際方向相同。Q1、M1實際方向按剪力和彎矩的符號規(guī)定均為正。第57頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月問題研討（1）用截面法計算內(nèi)力的規(guī)律

梁上任一橫截面上的剪力在數(shù)值上等于此截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上所有外力的代數(shù)和；梁上任一橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于此截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上所有外力對該截面形心的力矩的代數(shù)和。第58頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月問題研討（2）關(guān)于剪力和彎矩的符號問題為計算方便，通常將未知內(nèi)力的方向都假設(shè)為內(nèi)力的正方向。當(dāng)平衡方程解得內(nèi)力為正號時表示實際方向與所設(shè)方向一致，即內(nèi)力為正值；解得內(nèi)力為負(fù)號時，表示實際方向與所設(shè)方向相反，即內(nèi)力為負(fù)值。第59頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例5-7

已知如圖懸臂梁受均布荷載q的作用，梁的長度為l。求作此梁的剪力圖和彎矩圖。

LqLxAB解（1）求支座反力。

第60頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)寫出內(nèi)力方程。(3)根據(jù)方程畫內(nèi)力圖。FA

x（+）

Q

第61頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

例5－8

懸臂梁在自由端受集中力作用如圖4－7所示。試寫出梁的剪力方程和彎矩方程、畫出剪力圖和彎矩圖，并確定梁的最大剪力和最大彎矩。

第62頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月剪力方程：Q=P彎矩方程:M=-Px由x=0,M=0x=l,M=-Pl

根據(jù)彎矩方程M=-Px，各橫截面的彎矩沿軸線呈直線變化，故可由彎矩方程確定兩點：第63頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例5-9

已知圖示簡支梁，受力P、2P的作用,AC=CD=DB=a。作剪力圖和彎矩圖，確定Qmax和Mmax。

解（1）求支座約束反力。得

FA=4P/3，F(xiàn)B=5P/3第64頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）列剪力方程和彎矩方程。

第65頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）繪制Q圖和M圖。顯然在三段內(nèi)中剪力皆為常值，在剪力圖中是三條水平線段，如圖所示；彎矩方程都是一次函數(shù)，在彎矩圖中為三條直線段，如圖所示。（4）最大剪力和最大彎矩值。第66頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例5－10簡支梁受集中力作用如圖4－8所示，求梁的剪力方程和彎矩方程，畫出Q、M圖并確定最大剪力和最大彎矩。

第67頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)梁上有幾項載荷同時作用時，由每一項載荷所引起的梁的支座反力、剪力和彎矩都不受其他載荷的影響。這樣，就可以先分別計算出梁在各項載荷作用下某一截面上的剪力和彎矩，再求出它們的代數(shù)和，即得到梁在這幾項載荷共同作用下該截面上的剪力和彎矩。此即疊加法。例5-11

如圖所示外伸簡支梁，已知梁受均布荷載q作用，CB=a,AC=a/2。作剪力圖和彎矩圖，確定Qmax和Mmax。

，第68頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月解（1）求支座約束反力。得

(2)列剪力方程和彎矩方程。第69頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）繪制Q圖和M圖。（4）最大剪力和最大彎矩值。第70頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例5－12簡支梁受均布荷載作用如圖4－9所示，求梁的剪力方程和彎矩方程，畫Q、M圖，確定最大剪力和彎矩。解：（1）計算支座反力

（2）列剪力方程和彎矩方程

(0<x<l)(0≤x≤l)（3）繪剪力圖和彎矩圖

第71頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）任一截面上的剪力和彎矩始終假定為正向。這樣由平衡方程所得結(jié)果的正負(fù)號就與正負(fù)號規(guī)定相一致。（2）截面位置參數(shù)可以都從坐標(biāo)原點算起，也可以從另外的點算起，僅需寫清方程的適用范圍即可。（3）方程的適用范圍，在集中力（包括支座反力）作用處，剪力方程應(yīng)為開區(qū)間，因在此處剪力圖有突變；在集中力偶作用處，彎矩方程應(yīng)為開區(qū)間，因在此處彎矩方程有突變。（4）若所得方程為x的二次或二次以上方程，則在作圖時除計算該段的端值外，應(yīng)注意曲線的凸、凹向極值。列剪力方程與彎矩方程和繪制剪力與彎矩方程時應(yīng)注意：第72頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月幾種常見載荷作用下梁的內(nèi)力圖特征外力無分布載荷段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Q圖特征M圖特征CPCm水平直線xQFs>0QFs<0x斜直線增函數(shù)xQxQ降函數(shù)xQCQ1Q2Q1

–Q2

=P

突變xQC無變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)拋物線xM凸?fàn)顇M凹狀折角

突變xMMx

第73頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例

5-13如圖所示外伸簡支梁，同時受集中力F，彎矩M0，均布載荷q作用，試作出梁的剪力圖、彎矩圖。解（1）根據(jù)平衡條件求支座反力。

校核其無誤。

由第74頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）由微分關(guān)系判斷各段的Q-圖、M-圖的形狀。CAADDB載荷傾斜直線傾斜直線(3)從左向右繪制剪力圖和彎矩圖。第75頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例5-14運用簡捷作圖法繪制梁的剪力圖和彎矩圖

解：（1）計算支座反力

（2）作剪力圖AB段：梁上無荷載，Q圖為一條水平線，BC段：梁上無荷載，Q圖為一條水平線，

第76頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）作彎矩圖AB段：q=0,Q=常數(shù)＞0，M圖為一條下斜直線。BC段：q=0,Q=常數(shù)<0，M圖為一條上斜直線。CB段：q=常數(shù)<0，M圖為一條下凸的拋物線。第77頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月疊加法繪制彎矩圖簡介

疊加原理——在線彈性、小變形條件下，由幾種荷載共同作用所引起的某一參數(shù)（反力、內(nèi)力、應(yīng)力、變形）等于各種荷載單獨作用時引起的該參數(shù)值的代數(shù)和。疊加法畫彎矩圖的步驟是：（1）將作用在梁上的復(fù)雜荷載分成幾組簡單荷載，分別畫出梁在各簡單荷載作用下的彎矩圖。（2）在梁上每一控制截面處，將各簡單荷載彎矩圖相應(yīng)的縱坐標(biāo)代數(shù)相加，就得到梁在復(fù)雜荷載作用下的彎矩圖。

第78頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月II++II（1）分解（2）疊加第79頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月單跨梁在簡單荷載作用下的彎矩圖

第80頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例5-15.用疊加法作圖所示外伸梁的M圖。解：1）先分解荷載為P1、P2單獨作用情況；

2）分別作出各荷載單獨作用下梁的彎矩圖；

3）疊加各控制截面各彎矩圖上的縱坐標(biāo)得梁的彎矩圖。75Nm第81頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)1.梁彎曲時橫截面上有兩種內(nèi)力：剪力和彎矩。確定橫截面上剪力和彎矩的基本方法是截面法。在掌握這一方法的基礎(chǔ)上，也可以直接利用外力確定剪力和彎矩。微段左上右下，剪力為正；微段上凹下凸，彎矩為正。2.本章主要介紹了三種作剪力圖和彎矩圖的方法：（1）根據(jù)剪力方程和彎矩方程作圖；（2）用疊加法作圖；（3）用載荷集度、剪力和彎矩三者之間的微分關(guān)系作圖。其中，用剪力方程和彎矩方程作圖是最基本的方法，要重點掌握。第82頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月3.作剪力圖和彎矩圖的基本方法，可分為以下幾個步驟：（1）根據(jù)平衡條件求支座反力；（2）在集中力（包括支座反力）、集中力偶作用處，或均布荷載規(guī)律發(fā)生變化處分段；（3）列出各段梁的剪力方程和彎矩方程；（4）根據(jù)剪力和彎矩方程畫出剪力圖和彎矩圖；（5）確定最大剪力和最大彎矩及其所在的截面。4.載荷集度q、剪力Q和彎矩M三者之間有以下的微分關(guān)系，即由這些關(guān)系，可以得到剪力圖和彎矩圖的一些規(guī)律。利用這些規(guī)律，可校核所作內(nèi)力圖的正誤，更簡捷的作出內(nèi)力圖。第83頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)多跨靜定梁的內(nèi)力多跨靜定梁—由若干根梁用鉸相連，并和若干支座與基礎(chǔ)相連而成的靜定結(jié)構(gòu).第84頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABCDEFGH↓↓↓↓↓↓↓↓↓第85頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月概念

多跨靜定梁可看作是由若干個單跨靜定梁首尾鉸接構(gòu)成的靜定結(jié)構(gòu)。常見于橋梁、屋面檁條等。第86頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月一、多跨靜定梁的基本形式（還有混合式）二、多跨靜定梁的基本部分和附屬部分

由多跨靜定梁的幾何組成可知，多跨靜定梁中有的部分直接與地基組成幾何不變體系，有的部分則靠其他部分的支持才成為幾何不變體系，此兩部分的受力性能是不同的，前者為基本部分，后者為附屬部分。懸跨式階梯式特點：除一跨無鉸外，其余各跨均有一鉸特點：無鉸跨與兩鉸跨交互排列

第87頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月CA E（a）（b）EA C（c）

其中AC部分不依賴于其它部分，獨立地與大地組成一個幾何不變部分，稱它為基本部分；從受力和變形方面看：基本部分上的荷載通過支座直接傳給地基，不向它支持的的附屬部分傳遞力，因此僅能在其自身上產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形；而附屬部分上的荷載要先傳給支持它的基本部分，通過基本部分的支座傳給地基，因此可使其自身和基本部分均產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形。

因此，多跨靜定梁的內(nèi)力計算順序可根據(jù)作用于結(jié)構(gòu)上的荷載的傳力路線來決定。通常需先作出表示多跨靜定梁中各梁段互相支持和傳力關(guān)系的分層圖，叫層疊圖，如圖所示：EA C

而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保證它的幾何不變性，相對于AC部分來說就稱它為附屬部分。如圖所示梁，第88頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq三、多跨靜定梁的內(nèi)力計算及內(nèi)力圖內(nèi)力計算：示例：

步驟：1）作出層疊圖；2）取每跨為隔離體；3）先計算附屬部分，后計算基本部分（求反力與畫內(nèi)力圖）；4）將各單跨靜定梁的內(nèi)力圖連在一起。內(nèi)力圖作法：截面法或公式法疊加法或區(qū)段疊加法■基本部分上的荷載不影響附屬部分受力。■附屬部分上的荷載影響基本部分受力。第89頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

單跨靜定梁在單一荷載作用下的彎矩圖AAAABBBBCCCFPFP/2FP/2l/2l/2l/2l/2l/2l/2lFPl/4MM/2M/2M/lM/lql/2ql/2M/lM/lMMql2/8q第90頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月AAABBBCCCM1M1M2M2M1M1M2q0l/2l/2l/2l/2l/2l/2l0.577lMmax

q0l2/16FPFPFPlFPl(彎矩圖為三次拋物線)第91頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月AAAAABBBBBMMMllll/2l/2l/2l/2qql2/2qlql2/2ql2/8ql2/8q0q0l2/6q0l/2q0l2/6q0l2/16q0l2/48(彎矩圖為三次拋物線)(彎矩圖為二次拋物線)第92頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月只承受豎向荷載和彎矩先算附屬部分，后算基本部分。FP2FP1ABCFP2FP1ABFPABC基本部分：能獨立承受外載。附屬部分：不能獨立承受外載?！龌静糠稚系暮奢d不影響附屬部分受力?！龈綄俨糠稚系暮奢d影響基本部分受力?！鲎饔迷趦刹糠纸唤犹幍募辛?，由基本部分來承擔(dān)。第93頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖?；痉椒?m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

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N/mFGH第94頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

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N·m構(gòu)造關(guān)系圖2050404010204050第95頁，課件共1