第二章非參數(shù)統(tǒng)計分析詳解演示文稿

第二章非參數(shù)統(tǒng)計分析詳解演示文稿目前一頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/171優(yōu)選第二章非參數(shù)統(tǒng)計分析目前二頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/172第一節(jié)符號檢驗第二節(jié)Cox-Stuart趨勢檢驗第三節(jié)游程檢驗第四節(jié)Wilcoxon符號秩檢驗第五節(jié)正態(tài)記分檢驗第六節(jié)與參數(shù)檢驗相對效率比較目前三頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/173符號檢驗的統(tǒng)計量為B=得正號的個數(shù)。符號檢驗。設隨機變量X1，…，Xn是從某個總體X中抽出的簡單隨機樣本。且分布函數(shù)F(X)在X=0是連續(xù)的。假設檢驗問題檢驗的統(tǒng)計量可以取B。第一節(jié)符號檢驗在原假設為真的條件下，B服從參數(shù)為n和0.5的二項分布b(n,0.5)。由于原假設為真時，B應該不太大，也不太小，如果B太大或太小，應該拒絕原假設。目前四頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/174

精確的符號檢驗是指檢驗的p值是由精確的概率給出的。我們利用正號和負號的數(shù)目，來檢驗某假設，這是一種最簡單的非參數(shù)方法。

【例4】聯(lián)合國人員在世界上71個大城市的生活花費指數(shù)(上海是44位，數(shù)據(jù)為63.5)按自小至大的次序排列如下。一、精確中位數(shù)的符號檢驗目前五頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/175有人說64應該是這種大城市花費指數(shù)的中位數(shù)，有人說64頂多是低位數(shù)（下四分位數(shù)），進行檢驗。數(shù)據(jù)如下：122.4,109.4,105,104.6,104.1,100.6,100,99.3,99.1,98.2,97.5,95.2,92.8,91.8,90.8,90.3,89.5,89.4,86.4,86.2,85.7,82.6,81,80.9,79.1,77.9,77.7,76.8,76.6,76.2,74.5,74.3,73.9,71.7,71.2,67.7,66.7,66.2,65.4,65.3,65.3,65.3,64.6,63.5,62.7,60.8,58.2,55.5,55.3,55,54.9,52.7,51.8,49.9,48.2,47.6,46,45.8,45.2,41.9,38.8,37.7,37.5,36.5,36.4,32.7,32.7,32.2,29.1,27.8,27.8目前六頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/176目前七頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/177通常在正態(tài)總體分布的假設下，關于總體均值的假設檢驗和區(qū)間估計是用與t檢驗有關的方法進行的。然而，在本例中，總體分布是未知的。為此，首先看該數(shù)據(jù)的直方圖從圖中很難說這是什么分布。假定用總體中位數(shù)來表示中間位置，這意味著樣本點，取大于me的概率應該與取小于me的概率相等。所研究的問題，可以看作是只有兩種可能“成功”或“失敗”。

目前八頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/178符號檢驗的思路，記成功：X-0大于零，即大于中位數(shù)M，記為“+”；失?。篨-0小于零，即小于中位數(shù)M，記為“-”。令S+=得正符號的數(shù)目

S－=得負符號得數(shù)目可以知道S+或S—均服從二項分布B（65，0.5）。則可以用來作檢驗的統(tǒng)計量。其假設為：目前九頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/179關于非參數(shù)檢驗統(tǒng)計量需要說明的問題在非參數(shù)檢驗中，可以得到兩個相互等價的統(tǒng)計量，比如在符號檢驗中，得負號與得正好的個數(shù)，就是一對等價的統(tǒng)計量，因為S++S-=N。那么我們在檢驗時應該用那個呢？約定選擇統(tǒng)計量目前十頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1710假設檢驗統(tǒng)計量S-=28是得負號的個數(shù)得正號的個數(shù)43。P-值檢驗的結果拒絕零假設結論中位數(shù)大于64目前十一頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1711該檢驗R的代碼x<-c(122.4,109.4,105,104.6,104.1,100.6,100,99.3,99.1,98.2,97.5,95.2,92.8,91.8,90.8,90.3,89.5,89.4,86.4,86.2,85.7,82.6,81,80.9,79.1,77.9,77.7,76.8,76.6,76.2,74.5,74.3,73.9,71.7,71.2,67.7,66.7,66.2,65.4,65.3,65.3,65.3,64.6,63.5,62.7,60.8,58.2,55.5,55.3,55,54.9,52.7,51.8,49.9,48.2,47.6,46,45.8,45.2,41.9,38.8,37.7,37.5,36.5,36.4,32.7,32.7,32.2,29.1,27.8,27.8)y=sum(sign(x-64)==1)pbinom(71-y,71,0.50)目前十二頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1712二、大樣本的情形當樣本容量足夠大，我們可以利用二項分布的正態(tài)近似來對該問題進行檢驗。因為計數(shù)統(tǒng)計量在原假設為真時，服從b(n,0.5)。且其均值為0.5n，方差為0.25n。則檢驗的統(tǒng)計量為

目前十三頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1713第二節(jié)Cox-Stuart趨勢檢驗人們經(jīng)常要看某項發(fā)展的趨勢．但是從圖表上很難看出是遞增，遞減，還是大致持平．

【例5】我國自1985年到1996年出口和進口的差額(balance)為(以億美元為單位)—149.0119.737.777.5—66.087.480.543.5122.254.0167.0122.2從這個數(shù)字，我們能否說這個差額總的趨勢是增長，還是減，還是都不明顯呢?下圖為該數(shù)據(jù)的點圖．從圖可以看出，總趨勢似乎是增長，但1993年有個低谷；這個低谷能否說明總趨勢并不是增長的呢?我們希望能進行檢驗．目前十四頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1714目前十五頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1715三種假設：

怎么進行這些檢驗呢?可以把每一個觀察值和相隔大約n／2的另一個觀察值配對比較；因此大約有n／2個對子．然后看增長的對子和減少的對子各有多少來判斷總的趨勢．具體做法為取和。這里目前十六頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1716在這個例子中n=12，因而c＝6。這6個對子為(x1,x7)，(x2，x8)，(x3，x9)，(x4，x10)，(x5，xl1)，(x6，x12)。目前十七頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1717用每一對的兩元素差Di=xi-xi+c的符號來衡量增減。令S+為正Di=xi-xi+c的數(shù)目，而令S-為負的Di=xi-xi+c的數(shù)。顯然當正號太多時，即S+很大時(或S-很小時)，有下降趨勢，反之，則有增長趨勢．在沒有趨勢的零假設下它們應服從二項分布b(6,0.5)，這里n為對子的數(shù)目(不包含差為0的對子)。該檢驗在某種意義上是符號檢驗的一個特例。目前十八頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1718類似于符號檢驗，對于上面1，2，3三種檢驗，分別取檢驗統(tǒng)計量K=S+,K=S-和K=min(S+,S-)。在本例中，這6個數(shù)據(jù)對的符號為5負1正，所以我們不能拒絕原假設。假設統(tǒng)計量

P值K=min(S+,S-)P(K<k)K=min(S+,S-)P(K<k)K=min(S+,S-)2P(K<k)目前十九頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1719

【例6】天津機場從1995年1月到2003年12月的108個月旅客旅客吞吐量數(shù)據(jù)如下：

543794546155408597126077657635633357129670250768667556166427613305818667799763608620775509830208961475791808357217961520667266062968549733108071967759703528282570541746316893853318626535857863292695357337962859728738726067559766477059058935581616405763051588076366357367708547994966992801406226055942583675667361039749588585967263871839757579988885016860058442689555683567021815478511870145950801061868610388548700906555069223851388979999513981146817297366116820956651098818706875362882688518387909799762768750178100878131788116293120770104958109603討論是否存在顯著的增長趨勢。目前二十頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1720目前二十一頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1721SPSS無此檢驗，我們用R完成該檢驗，代碼如下。x<-c(54379,45461,55408,59712,60776,57635,63335,71296,70250,76866,75561,66427,61330,58186,67799,76360,86207,75509,83020,89614,75791,80835,72179,61520,66726,60629,68549,73310,80719,67759,70352,82825,70541,74631,68938,53318,62653,58578,63292,69535,73379,62859,72873,87260,67559,76647,70590,58935,58161,64057,63051,58807,63663,57367,70854,79949,66992,80140,62260,55942,58367,56673,61039,74958,85859,67263,87183,97575,79988,88501,68600,58442,68955,56835,67021,81547,85118,70145,95080,106186,86103,88548,70090,65550,69223,85138,89799,99513,98114,68172,97366,116820,95665,109881,87068,75362,88268,85183,87909,79976,27687,50178,100878,131788,116293,120770,104958,109603)d=x[1:54]-x[55:108]y=sum(sign(d)==1)pbinom(y,54,0.5)

直接得到p值=0.001919<0.05，拒絕無趨勢的原假設原假設。目前二十二頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1722補充：檢驗的p值在假設檢驗中，常常通過檢驗的p值來決策。p值為拒絕原假設的最小概率。對于t檢驗，如果計算出的統(tǒng)計量的值為t0，則左尾檢驗的p值為概率p(tt0)右尾檢驗的p值為概率p(tt0)雙尾檢驗的p值為概率p(|t||t0|)。但是對于非參數(shù)檢驗來說由于有兩個等價的統(tǒng)計量，如得正號的個數(shù)與得負號的個數(shù)之和等于樣本容量n；兩個總體的秩和等于N（N+1)/2。目前二十三頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1723比如是左側檢驗，如果總體真實的中位數(shù)比假設的小，則檢驗的統(tǒng)計量w+表現(xiàn)出過小，w-表現(xiàn)出大,檢驗的p值為p(w+w小)，此時用的最小的統(tǒng)計量。對于右側檢驗，如果總體真實的中位數(shù)比假設的大，則檢驗的統(tǒng)計量w+表現(xiàn)出過大，w-表現(xiàn)出小。檢驗的p值為p(w+w大)。實際上

p(w+w大)

=p(-w+-w大)=p[N(N+1)/2-w+N(N+1)/2-w大]=p[w-w小]可見檢驗的統(tǒng)計量用k=min（w+，w-）是合理的。另外雙側檢驗的p值是單側的兩倍。目前二十四頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1724游程檢驗是樣本的隨機性檢驗，其用途很廣。例如當我們要考察生產(chǎn)中次品出現(xiàn)是隨機的，還是成群的，一個時間序列是平穩(wěn)的還是非平穩(wěn)的。第三節(jié)游程檢驗目前二十五頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1725從生產(chǎn)線上抽取產(chǎn)品檢驗，是否應采用頻繁抽取小樣本的方法。在一個剛剛建成的制造廠內(nèi)，質檢員需要設計一種抽樣方法，以保證質量檢驗的可靠性。生產(chǎn)線上抽取的產(chǎn)品可以分成兩類，有瑕疵，無瑕疵。檢驗費用與受檢產(chǎn)品數(shù)量有關。一般情況下，有毛病的產(chǎn)品如果是成群出現(xiàn)的，則要頻繁抽取小樣本，進行檢驗。如果有毛病的產(chǎn)品是隨機產(chǎn)生的，則每天以間隔較長地抽取一個大樣本?，F(xiàn)隨機抽了28件產(chǎn)品，按生產(chǎn)線抽取的順序排列：檢驗瑕疵的產(chǎn)品是隨機出現(xiàn)的嗎？

有瑕疵的產(chǎn)品是隨機出現(xiàn)有瑕疵的產(chǎn)品是成群出現(xiàn)目前二十六頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1726隨機抽取的一個樣本，其觀察值按某種順序排列，如果研究所關心的問題是：被有序排列的兩種類型符號是否隨機排列，則可以建立雙側備擇．假設組為H0：序列是隨機的

H1：序列不是隨機的（雙側檢驗）如果關心的是序列是否具有某種傾向，則應建立單側備擇，假設組為H0：序列是隨機的

H1:序列具有混合的傾向（右側檢驗，游程過多）

H0：序列是隨機的H1:序列具有成群的傾向（左側檢驗，游程過?。┯纬蹋哼B續(xù)出現(xiàn)的具有相同特征的樣本點為一個游程。目前二十七頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1727檢驗統(tǒng)計量。在H0為真的情況下，兩種類型符號出現(xiàn)的可能性相等，其在序列中是交互的。相對于一定的m和n，序列游程的總數(shù)應在一個范圍內(nèi)。若游程的總數(shù)過少，表明某一游程的長度過長，意味著有較多的同一符號相連，序列存在成群的傾向；若游程總數(shù)過多，表明游程長度很短，意味著兩個符號頻繁交替，序列具有混合的傾向。選擇的檢驗統(tǒng)計量為R＝游程的總數(shù)目。

目前二十八頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1728可以證明則目前二十九頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1729游程R的分布為，奇數(shù)時關于此可以做如下的考慮游程R的分布為，偶數(shù)時目前三十頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1730

先在m+n個抽屜里隨機選擇m個，抽出的抽屜里放入“1”，沒有的放入“0”，所有可能基本的基本事件數(shù)為：有種。

或先在m+n個抽屜里隨機選擇n個，抽出的抽屜里放入“0”，沒有的放入“1”，所有可能基本的基本事件數(shù)為：有種。目前三十一頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/17311、必定有k+1個由“1”構成的游程和k個由“0”構成的游程；2、或必定有k+1個由“0”構成的游程和k個由“1”構成的游程。如果游程數(shù)為奇數(shù)R=2K＋1，這意味著：目前三十二頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1732這就必須在m－1個位置中插入K個“隔離元”，使有“1”有k+1個游程，可以有種，同樣可以在n-1個“0”的n-1個空位上插入K-1個“隔離元”，有種。共有有利基本事件數(shù)。目前三十三頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1733在第二種情形下，有故：得同理目前三十四頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1734備擇假設P值序列具有混合的傾向右尾概率序列具有聚類的傾向左尾概率序列是非隨機的較小的左尾概率的兩倍目前三十五頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1735

【例7】，在我國的工業(yè)和商業(yè)企業(yè)隨機抽出22家進行資產(chǎn)負債率行業(yè)間的差異比較。有如下資料：這兩個行業(yè)的負債水平是否相等。首先，設“1”為工業(yè)，“2”為商業(yè)，將兩個行業(yè)的數(shù)據(jù)排序，得行業(yè)編號得游程：1111121111222111222222工業(yè)647655825982707561647383商業(yè)7780806593918491848686目前三十六頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1736游程檢驗的菜單選擇。目前三十七頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1737目前三十八頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1738游程檢驗的結果：共有21個個案，12個小于1.4286，9個大于等于1.4286。游程6個。檢驗的統(tǒng)計量的值為-2.19，相應的漸近p值=0.029，則拒絕原假設。目前三十九頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1739

【例8】公司委托市場調(diào)查公司進行隨機抽樣調(diào)查。為了對調(diào)查表的真?zhèn)芜M行判斷，市場調(diào)查公司按順序抽取了20份問卷。其中消費者每年消費該公司的產(chǎn)品的花費數(shù)據(jù)如下表，分析問卷數(shù)據(jù)是否真實。用游程檢驗。樣本編號12345678910消費額405205245465257234445375291291樣本編號11121314151617181920消費額261210305295125257260197160150目前四十頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1740檢驗結果說明p值=0.808，不能拒絕隨機數(shù)據(jù)的原假設。目前四十一頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1741第四節(jié)單樣本的Wilcoxon符號秩檢驗一、Wilcoxon符號秩檢驗

前面幾種推斷的方法都只依賴于數(shù)據(jù)的符號，即方向。沒有考慮數(shù)據(jù)的大小，Wilcoxon符號秩檢驗是檢驗關于中位數(shù)對稱的總體的中位數(shù)是否等于某個特定值，檢驗的假設：目前四十二頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1742檢驗的步驟:1.計算，它們代表這些樣本點到的距離；2.把上面的n個絕對值排序，并找出它們的n個秩；如果有相同的樣本點，每個點取平均秩(如1，4，4，5的秩為1，2.5，2.5，4)，然后分別將得正號的秩和得負號的秩相加。另指滿足括號里的條件等于1,不滿足等于零。目前四十三頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1743

3.雙在零假設下，和應差不多．因而，當其中之一非常小時，應懷疑零假設；取檢驗統(tǒng)計量T=min(，)；

目前四十四頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1744統(tǒng)計量的均值和方差如下：目前四十五頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/17455.根據(jù)得到的T值，查Wilcoxon符號秩檢驗的分布表以得到在零假設下p值．如果n很大要用正態(tài)近似：得到一個與T有關的正態(tài)隨機變量Z的值，再查表得P值或直接用計算機得到P值。目前四十六頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1746Wilcoxon符號秩檢驗表假設檢驗的統(tǒng)計量P值

目前四十七頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1747

【例9】歐洲10個城鎮(zhèn)每人每年平均消費酒類相當于純酒精數(shù)（單位：升）。

4.125.817.639.7410.3911.9212.3212.8913.5414.45。人們普遍認為其中位數(shù)為8。檢驗該假設。

x<-c(4.12,5.81,7.63,9.74,10.39,11.92,12.32,12.89,13.54,14.45)wilcox.test(x-8)目前四十八頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1748

Wilcoxonsignedranktestdata:x-8V=46,p-value=0.06445alternativehypothesis:truelocationisnotequalto0目前四十九頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1749

【例10】為了了解垃圾郵件對大型公司決策層工作的影響程度，某個網(wǎng)站收集了19家大型公司的CEO每天收到的垃圾郵件件數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：310,350,370,375,385,400,415,425,440,195,325,295,250,340,295,365,375,360,385檢驗收到的垃圾郵件的數(shù)量的中間位置是否超過了320封。目前五十頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1750x<-c(310,350,370,375,385,400,415,425,440,195,325,295,250,340,295,365,375,360,385)wilcox.test(x-320)data:x-320V=146,p-value=0.04207alternativehypothesis:truelocationisnotequalto0目前五十一頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1751注Holdges-Lemmann估計量

定義2.1

假設X1,X2,…,Xn為簡單隨機樣本，計算任意兩個樣本點的平均數(shù)，從而得到一個樣本長度為n(n+1)/2的新的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)稱為Walsh平均值，即目前五十二頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1752定理由定義2.1，Wilcoxon符號秩統(tǒng)計量W+可以表示為

即W+是Walsh平均值中符號為正的個數(shù)。如果中心是，則定義即W+()是檢驗的統(tǒng)計量。目前五十三頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1753定義2.2假定假設X1,X2,…,Xn為F(X－)的簡單隨機樣本，如果F(X)為對稱，則定義Walsh中位數(shù)如下：

作為的Holdges-Lemmann估計量。

目前五十四頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1754從應用的角度看，這種中位數(shù)的計算對于樣本容量非常小時，更為合理。比如X11季節(jié)調(diào)整中，季節(jié)變動和不規(guī)則變動相對數(shù)的平均值，就是計算的Holdges-Lemmann中位數(shù)估計量。補充：X11季節(jié)調(diào)整。目前五十五頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1755

定理假定假設X1,X2,…,Xn為F(X－)的簡單隨機樣本，如果F(X)為對稱，則定義Walsh平均，記為{WA(1)，WA(２），．．．WA（Ｎ）｝,則其中目前五十六頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1756x<-c(4.12,5.81,7.63,9.74,10.39,11.92,12.32,12.89,13.54,14.45)walsh=NULLi<-c(1:10)for(iin1:10)for(jini:10)walsh=c(walsh,(x[i]+x[j])/2)walsh=sort(walsh)qsignrank(0.025,10)目前五十七頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1757為了了解垃圾郵件對大型公司決策層工作的影響程度，某個網(wǎng)站收集了19家大型公司的CEO影響每天收到的垃圾郵件件數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：310350370375385400415425440195325295250340295365375360385從平均的意義看，收到的垃圾郵件的數(shù)量的中間位置是否超過了320封。目前五十八頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1758dataa;inputx1-x19;cards;310350370375385400415425440195325295250340295365375360385;%macro

PGI;datab;seta;%doi=1%to19;%doj=&i%to19;walsh=(x&i+X&j)/2;ifwalshthenoutput;keepwalsh;%end;%end;%mend;%PGI;目前五十九頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1759proc

printdata=b;run;proc

sortdata=bout=b2;bywalsh;proc

printdata=b2;run;datab3;setb2;n+1;l=int(19*20/4-1.96*(19*20*39/24)**0.5)+1;ifn=95thenoutput;ifn=96thenoutput;elsedelete;proc

printdata=b3;run;目前六十頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1760

Obswalshnl1355.095472357.59647目前六十一頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1761第五節(jié)正態(tài)得分檢驗

(一)思想在各種各樣的秩檢驗中，檢驗的統(tǒng)計量為秩的函數(shù)，而秩本身在沒有結時是有限個自然數(shù)的排列，它的分布是均勻分布。人們自然會用其他分布的樣本。自然我們會想到正態(tài)分布。正態(tài)記分檢驗的基本思想就是把升冪排列的秩Ri用升冪排列的正態(tài)分位點來替代。我們在Wilcoxon符號檢驗的基礎上，建立線性符號秩統(tǒng)計量。目前六十二頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1762正態(tài)記分檢驗的基本思想就是：把升冪排列的秩用升冪排列的正態(tài)分位點來替代。首先將按升冪排列，記秩為目前六十三頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1763例如Wilcoxon統(tǒng)計量為Wilcoxon記分函數(shù)1n-1n累積概率1/(n+1)(n-1)/(n+1)n/(n+1)正態(tài)記分函數(shù)例如正態(tài)記分檢驗統(tǒng)計量為目前六十四頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1764正態(tài)積分檢驗的統(tǒng)計量為：目前六十五頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1765(二)檢驗

檢驗的假設為：目前六十六頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1766則檢驗的統(tǒng)計量為

目前六十七頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1767例、下面的數(shù)據(jù)是亞洲10個國家的新生兒死亡率（‰）33

363115964657788目前六十八頁\總數(shù)八十三頁\編于十七點2023/5/1768

秩

符號秩

平方33110.090909-1.33518-1.335181.78270136220.181818-0.90846-0.908460.82529531330.272727-0.60459-0.604590.365523151940.363636-0.34876-0.348760.12163192550.454545-0.11419-0.114190.01303862860.5454