湖南省懷化市江東中學高三數學理測試題含解析

湖南省懷化市江東中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵∴∵∴，則.∵∴故選A.

2.已知函數的圖象的一條對稱軸是直線，則函數的單調遞增區(qū)間為A.

B.C.

D.參考答案：C3.方程＝k(x－2)＋3有兩個不等的實根，則k的取值范圍是()參考答案：D4.設，在約束條件下，目標函數的最大值小于2，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={1，2，3，4，5}，則（CUA）∩B=（）A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{5} D．{1，4，5}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】找出全集R中不屬于A的部分，求出A的補集，找出A補集與B的公共部分，即可確定出所求的集合．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，∴CUA={x|x≤1或x≥4}，∵B={1，2，3，4，5}，則（CUA）∩B={1，4，5}．故選D6.某班40名學生，在一次考試中統(tǒng)計平均分為80分，方差為70，后來發(fā)現有兩名同學的成績有誤，甲實得80分卻記為60分，乙實得70分卻記為90分，則更正后的方差為Ａ、60Ｂ、70Ｃ、75Ｄ、80參考答案：答案：A7.不等式≥2的解集為(

)A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：A【考點】其他不等式的解法．【分析】本題為基本的分式不等式，利用穿根法解決即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故選A【點評】本題考查簡單的分式不等式求解，屬基本題．在解題中，要注意等號．8.若等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn，記bn=，則（）A．數列{bn}是等差數列，{bn}的公差也為dB．數列{bn}是等差數列，{bn}的公差為2dC．數列{an+bn}是等差數列，{an+bn}的公差為dD．數列{an﹣bn}是等差數列，{an﹣bn}的公差為參考答案：D【考點】等差數列的性質．【分析】證明bn是等差數列．求出公差，然后依次對個選項判斷即可【解答】解：設等差數列{an}的公差為d，．bn==．bn﹣bn﹣1═﹣=（常數）．故得bn的公差為，∴A，B不對．數列{an+bn}是等差數列，{an+bn}的公差為d+=，∴C不對．數列{an﹣bn}是等差數列，{an﹣bn}的公差為d﹣=，∴D對．故選D9.復數（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在，邊所對的角分別為，若，，b=1，則a=A. B. C. D.參考答案：【知識點】解三角形C8【答案解析】A

由題意得，0＜A＜π，sinA＞0．故sinA==，

由正弦定理知，?a=sinA×=×=．

故答案為：A．【思路點撥】角A為三角形內角，故0＜A＜π，sinA＞0，從而可求sinA=，所以由正弦定理可求a=．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數，若f(5)=7，則f(-5)=

.參考答案：略12.設曲線在點處的切線與直線垂直，則

．參考答案：13.函數在區(qū)間上的最大值是________.參考答案：2略14.若x≥0，y≥0，且，則的最小值是

．參考答案：15.若二項式展開式中項的系數是7，則=

▲

．參考答案：二項展開式的通項為，令得，，所以，所以的系數為，所以。所以。16.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的

；

參考答案：7略17.在1，2，3，4，5，6，7，8中任取三個不同的數，取到3的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項均為正數的數列的前項和為,且.（1）求(2)求數列的通項；(3)若,，求證：＜參考答案：解：（1）令，得，(2)又………①有…………②②-①得

∴

∴(3)n=1時=1＜符合時，因為,所以∴＜略19.設各項均為正數的數列{an}和{bn}滿足：對任意n∈N*，an，bn，an+1成等差數列，bn，an+1，bn+1成等比數列，且a1=1，b1=2，a2=3．（Ⅰ）證明數列{}是等差數列；（Ⅱ）求數列{}前n項的和．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（I）對任意n∈N*，an，bn，an+1成等差數列，bn，an+1，bn+1成等比數列，可得2bn=an+an+1，=bn?bn+1，an＞0，an+1=，代入即可證明．（II）a1=1，b1=2，a2=3．由（I）可得：32=2b2，解得：b2．公差=．可得=×．bn代入=bn?bn+1，an+1＞0．可得an+1=，可得=．即可得出．【解答】（I）證明：∵對任意n∈N*，an，bn，an+1成等差數列，bn，an+1，bn+1成等比數列，∴2bn=an+an+1，=bn?bn+1，an＞0，∴an+1=，∴2bn=+，∴=+．∴數列{}是等差數列．（II）解：a1=1，b1=2，a2=3．由（I）可得：32=2b2，解得：b2=．∴公差d===．=+（n﹣1）=×．∴bn=．∴=bn?bn+1=，an+1＞0．∴an+1=，∴n≥2時，an=．n=1時也成立．∴an=．n∈N*．∴=．∴數列{}前n項的和=+…+=2=．【點評】本題考查了數列遞推關系、等差數列與等比數列的定義通項公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.一大學生自主創(chuàng)業(yè)，擬生產并銷售某電子產品萬件（生產量與銷售量相等），為擴大影響進行促銷，促銷費用（萬元）滿足（其中為正常數）．已知生產該產品還需投入成本萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為元/件。（1）將該產品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數；（2）促銷費用投入多少萬元時，此大學生所獲利潤最大？參考答案：（1）由題意知，將代入化簡得：…………4分（2）令故在單調遞減，單調遞增，所以萬元，當且僅當取得.…………8分當時，促銷費用投入4萬元時，該公司的利潤最大，最大為萬元；………10分當時，函數在上單調遞增，∴時，函數有最大值．即促銷費用投入萬元時，該公司的利潤最大，最大為萬元.…………12分【考點】函數與導數的應用。21.（15分）設奇函數，且對任意的實數當時，都有（1）若，試比較的大??；（2）若存在實數使得不等式成立，試求實數的取值范圍。參考答案：【答案解析】（1）（2）解析：（1）由已知得，又，，即6分（2）為奇函數，等價于8分又由（1）知單調遞增，不等式等價于即10分存在實數使得不等式成立，12分的取值范圍為15分【思路點撥】（1）由已知把原不等式變形為即可；（2）先等價轉化為，然后轉化為存在實數使得不等式成立即可得解.22.等差數列{an}中，已知an＞0，a1+a2+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13構成等比數列{bn}的前三項．（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）求數列{anbn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）利用等差數列的通項公式及其性質可得an．再利用等比數列的通項公式即可得出bn．（2）利用“錯位相減法”與等比數