福建省南平市武夷山洋莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省南平市武夷山洋莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，，則△ABC與△ABP的面積之比為（

）

A．2

B．3

C．3/2

D．6參考答案：B略2.已知鈍角三角形ABC的最長邊的長為2，其余兩邊長為

則集合所表示的平面圖形的面積是

（

）A.2

B.

C.4

D.

參考答案：B略3.1．函數(shù)的定義域是()A．(3，＋∞)

B．[3，＋∞)C．(4，＋∞)

D．[4，＋∞)參考答案：D.y＝的定義域滿足解這個(gè)不等式得x≥4.4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)是

（

）

A.

B.

C.和

D.參考答案：D略5.一個(gè)三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個(gè)三角形，類比此方法，若一個(gè)三棱錐的體積V=2，表面積S=3，則該三棱錐內(nèi)切球的體積為（）A．81π B．16π C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)類似推理可以得到一個(gè)三棱錐分為以內(nèi)切球半徑為高，以原三角錐四個(gè)面為底的四個(gè)三角錐，利用等體積求出內(nèi)切球半徑，即可求出該三棱錐內(nèi)切球的體積．【解答】解：由一個(gè)三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個(gè)三角形，可以類比一個(gè)三棱錐分為以內(nèi)切球半徑為高，以原三角錐四個(gè)面為底的四個(gè)三角錐，設(shè)三棱錐的四個(gè)面積分別為：S1，S2，S3，S4，由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑∴V=（S1×r+S2×r+S3×r+S4×r）=S×r∴內(nèi)切球半徑r===2，∴該三棱錐內(nèi)切球的體積為π?23=．故選：C6.函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能的值為(

) A． B． C．0 D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．解答： 解：令y=f（x）=sin（2x+φ），則f（x+）=sin=sin（2x++φ），∵f（x+）為偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=．故φ的一個(gè)可能的值為．故選B．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【詳解】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)==1﹣i對應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）位于第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)f（x）=4cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，A（a，0），B（b，0）是其圖象上兩點(diǎn)，若|a﹣b|的最小值是1，則f（）=（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用余弦函數(shù)的奇偶性求得φ的值，利用余弦函數(shù)的周期性求得ω，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=4cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，∴φ=，f（x）=﹣4sinωx．A（a，0），B（b，0）是其圖象上兩點(diǎn)，若|a﹣b|的最小值是1，則?=1，∴ω=π，f（x）=﹣4sinπx，則f（）=﹣4sin=﹣2，故選：B．9.若，則（）A．a(chǎn)＞1，b＞0 B．a(chǎn)＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較；不等式比較大小．【專題】計(jì)算題．【分析】由對數(shù)函數(shù)y=log2x在（0，+∞）單調(diào)遞增及l(fā)og2a＜0=log21可求a的范圍，由指數(shù)函數(shù)y=單調(diào)遞減，及可求b的范圍．【解答】解：∵log2a＜0=log21，由對數(shù)函數(shù)y=log2x在（0，+∞）單調(diào)遞增∴0＜a＜1∵，由指數(shù)函數(shù)y=單調(diào)遞減∴b＜0故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了借助指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小求解參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)試題10.下列命題中是假命題的是

（

）A．B．

C．是冪函數(shù)，且在（0，+）上遞減D．，函數(shù)都不是偶函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足||=,||=，||=，則的值等于_______________．參考答案：【測量目標(biāo)】運(yùn)算能力/能通過運(yùn)算，對問題進(jìn)行推理和探求.【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/平面向量的坐標(biāo)表示/平面向量的數(shù)量積;函數(shù)與分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【試題分析】因?yàn)?所以,,同理，可求得,,,,所以，故答案為.(或)12.已知函數(shù)，設(shè)集合，從集合P和Q中隨機(jī)地各取一個(gè)分?jǐn)?shù)分別作為a和b，則函數(shù)在區(qū)間（）上為增函數(shù)的概率為

。參考答案：略13.在長方體中,底面是邊長為的正方形,,是的中點(diǎn),過作平面與平面交于點(diǎn),則與平面所成角的正切值為__________．參考答案：

連結(jié)AC、BD，交于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是正方形，AA1⊥底面ABCD，

∴BD⊥平面ACC1A1，

則當(dāng)C1F與EO垂直時(shí)，C1F⊥平面BDE，

∵F∈平面ABB1A1，∴F∈AA1，

∴∠CAF是CF與平面ABCD所成角，

在矩形ACC1A1中，△C1A1F∽△EAO，則，

∵A1C1=2AO=√2AB=2，，

∴，∴AF=，

∴．

∴CF與平面ABCD所成角的正切值為．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查線面角的正切值的求法,平面內(nèi)相似三角形的應(yīng)用，線面垂直性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng),仔細(xì)計(jì)算即可得出正確答案.14.圓x2＋y2＝1上任意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作兩直線分別交圓于A，B兩點(diǎn)，且∠APB＝60°，則｜PA｜2＋｜PB｜2的取值范圍為__

__．參考答案：（5，6]過點(diǎn)P做直徑PQ，如圖，根據(jù)題意可得：｜PQ｜＝2.因此，｜PA｜2＋｜PB｜2的取值范圍為（5，6]．15.若不等式與不等式的解集相同，則

參考答案：16.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)

的最大值為8，則的最小值為________.參考答案：略17.已知某班在開展?jié)h字聽寫比較活動(dòng)中，規(guī)定評選一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的人數(shù)之和不超過10人，一等獎(jiǎng)人數(shù)與二等獎(jiǎng)人數(shù)之差小于等于2人，一等獎(jiǎng)人數(shù)不少于3人，且一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品價(jià)格為3元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品價(jià)格為2元，則本次活動(dòng)購買獎(jiǎng)品的最少費(fèi)用為________.參考答案：11元三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，離心率過橢圓的右焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)求直線的方程參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為（c，0）因?yàn)榈慕裹c(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），所以c=2

……2分

則a2=5,b2=1

故橢圓方程為：……………４分（2）由（1）得F（2，0），設(shè)的方程為y=k(x-2)(k≠0)

………6分

…………10分………12分19.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e為自然對數(shù)的底）（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間（0，e]上總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（II）根據(jù)）若對任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間（0，e]上總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上不單調(diào)，并且有，從而求得a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴（1）當(dāng)2﹣a≤0即a≥2時(shí)f'（x）＜0恒成立．（2）當(dāng)2﹣a＞0即a＜2時(shí)，由f'（x）＜0，得；由f'（x）＞0，得．因此：當(dāng)a≥2時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，+∞）；當(dāng)a＜2時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是（II）∵g'（x）=（1﹣x）e1﹣x，∴g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，e]上單調(diào)遞減，又因?yàn)間（0）=0，g（1）=1，g（e）=e2﹣e＞0，∴g（x）在（0，e]上的值域?yàn)椋?，1]．由（Ⅰ）知當(dāng)a≥2時(shí)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上單調(diào)遞減，不合題意，∴a＜2，并且，即①∵x→0時(shí)f（x）→+∞，故對任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間（0，e]上總存在兩個(gè)不同xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，當(dāng)且僅當(dāng)a滿足，注意到f（1）=0，故只要f（e）=（2﹣a）（e﹣1）﹣2≥1，即②由①②知，所求的a得取值范圍是20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，，AD=AC=1，O為AC的中點(diǎn)，PO平面ABCD，PO=2，M為PD的中點(diǎn)。（1）證明：PB//平面ACM；（2）證明：AD平面PAC（3）求四面體PACM的體積參考答案：考點(diǎn)：空間的角垂直平行試題解析：（1）證明：為AC的中點(diǎn)，即O為BD的中點(diǎn)，且M為PD的中點(diǎn)，又平面ACM，平面ACM,所以PB//平面ACM。（2）證明：因?yàn)?，AD=AC，所以，所以,又PO平面ABCD，所以所以AD平面PAC。（3）21.(本題滿分13分)已知圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)B.(1)求橢圓Γ的方程；(2)如圖，過原點(diǎn)O的射線l與橢圓Γ在第一象限的交點(diǎn)為Q，與圓C的交點(diǎn)為P，M為OP的中點(diǎn)，求的最大值．參考答案：(1)在C：(x－1)2＋(y－1)2＝2中，令y＝0得F(2，0)，即c＝2，令x＝0，得B(0，2)，b＝2，由a2＝b2＋c2＝8，∴橢圓.(4分)(2)法一：依題意射線l的斜率存在，設(shè)l：y＝kx(x>0，k>0)，設(shè)P(x1，kx1)，Q(x2，k