山西省晉城市川底中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

山西省晉城市川底中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3的零點所在的大致區(qū)間是（） A． （0，） B． （，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理；二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 易知函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3在定義域R上單調遞增且連續(xù)，從而由函數(shù)的零點的判定定理判斷區(qū)間即可．解答： 函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3在定義域R上單調遞增且連續(xù)，f（）=+1﹣3＜0，f（1）=2+2﹣3=1＞0；故f（）?f（1）＜0；故函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3的零點所在的大致區(qū)間是（，1）．故選B．點評： 本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．2.設函數(shù)，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)若對于函數(shù)定義域內的任意，恒有，則

（

） A．K的最大值為

B．K的最小值為 C．K的最大值為1 D．K的最小值為1參考答案：B略3.cos35°cos25°﹣sin145°cos65°的值為（）A．﹣ B．cos10° C． D．﹣cos10°參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導公式把要求的式子化為cos35°cos25°﹣sin35°sin25°，再利用兩角和的余弦公式化為cos60°，從而得到結論．【解答】解：cos35°cos25°﹣sin145°cos65°=cos35°cos25°﹣sin35°sin25°=cos（35°+25°）=，故選：C4.若函數(shù)與都是奇函數(shù)，且在上有最大值5，則在上（

）

A有最小值

B有最大值

C有最小值

D有最大值參考答案：C略5.（3分）已知直線a?α，給出以下三個命題：①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β．其中正確的命題是（） A． ② B． ③ C． ①② D． ①③參考答案：D考點： 平面與平面平行的性質；平面與平面平行的判定．專題： 分析法．分析： 對于①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；由面面平行顯然推出線面平行，故正確．對于②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；因為一個線面平行推不出面面平行．故錯誤．對于③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β，因為線面不平面必面面不平行．故正確．即可得到答案．解答： 解①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；因為直線a?α，平面α∥平面β，則α內的每一條直線都平行平面β．顯然正確．②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；因為當平面α與平面β相加時候，仍然可以存在直線a?α使直線a∥平面β．故錯誤．③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β，平面內有一條直線不平行與令一個平面，兩平面就不會平行．故顯然正確．故選D．點評： 此題主要考查平面與平面平行的性質及判定的問題，屬于概念性質理解的問題，題目較簡單，幾乎無計算量，屬于基礎題目．6.如右圖的程序框圖表示的算法的功能是（

）A．計算小于100的奇數(shù)的連乘積B．計算從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積

C．從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，當乘積大于100時，計算奇數(shù)的個數(shù)

D．計算時的最小的值.參考答案：D略7.滿足條件的集合的個數(shù)是（）．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C滿足條件的集合有，共個．故選．8.（3分）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)且在定義域上是奇函數(shù)的一個冪函數(shù)是（） A． y=x B． y=x﹣1 C． y=x﹣2 D． y=x3參考答案：B考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 由題意分別對四個函數(shù)的單調性或奇偶性判斷即可．解答： ∵＞0，∴y=x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，∵﹣1＜0，∴y=x﹣1在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，又易知反比例函數(shù)y=x﹣1在定義域上是奇函數(shù)；故B成立；y=x﹣2=在定義域上是偶函數(shù)；∵3＞0，∴y=x3在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；故選B．點評： 本題考查了冪函數(shù)的單調性與奇偶性的判斷與應用，屬于基礎題．9.設，則（

）A.10

B.11

C.12

D.13參考答案：B略10.當a>1時，在同一坐標系中，函數(shù)的圖象是（）.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則=___________參考答案：12.函數(shù)y=sin（x﹣）的最小正周期為

．參考答案：2π【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性，得出結論．【解答】解：函數(shù)y=sin（x﹣）的最小正周期為=2π，故答案為：2π．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎題．13.若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（4）=0，則＜0的解集

．參考答案：（﹣4，0）∪（4，+∞）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】轉化思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的性質將不等式進行轉化進行求解即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則不等式＜0等價為=＜0，即xf（x）＜0，∵f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（4）=0，∴函數(shù)f（x）對應的圖象為：則不等式等價為x＞0時，f（x）＜0，此時x＞4，x＜0時，f（x）＞0，此時0＜x＜4，綜上不等式的解集為（﹣4，0）∪（4，+∞），故答案為：（﹣4，0）∪（4，+∞）【點評】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性的性質，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．14.近年來，我國對出書所得稿費納稅作如下規(guī)定：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14﹪納稅；超過4000元的按全稿酬的11﹪納稅。若現(xiàn)有某人出版一書共納稅420元，則他的稿費是

元。參考答案：380015.已知是兩條不重合的直線是三個兩兩不重合的平面給出下列四個命題:①若,則

②若,則③若,則④若，，則其中正確的命題是

▲

．(填上所有正確命題的序號)參考答案：①①根據(jù)線面垂直的性質可知若m⊥α，m⊥β，則α∥β成立；②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或α與β相交；故②不成立；③根據(jù)面面平行的可知，當m與n相交時，α∥β，若兩直線不相交時，結論不成立；④若，，則或，故④不成立．故正確的是①.

16.兩平行線間的距離是_

_。參考答案：試題分析：根據(jù)兩平行線間的距離公式可知.考點：本題考查兩平行線間的距離公式即.

17.若a=log32，b=20.3，c=log2，則a，b，c的大小關系用“＜”表示為

．參考答案：c＜a＜b【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：∵a=log32∈（0，1），b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）在△ABC中，sinB+sinC=sin(A-C).（1）求A的大??；（2）若BC=3，求△ABC的周長l的最大值.參考答案：T

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解：（1）將sinB+sinC=sin(A-C)變形得sinC(2cosA+1)=0,

（2分）而sinC≠0，則cosA=，又A∈（0，π），于是A=；

（6分）（2）記B=θ，則C=-θ（0＜θ＜），由正弦定理得，

（8分）則△ABC的周長l=2[sinθ+sin(-θ)]+3=2sin(θ+)+3≤2+3，

（11分）當且僅當θ=時，周長l取最大值2+3.

（13分）略19.（實驗班學生做），點在線段上．（2）若點在線段上，且，問：當

取何值時，的面積最??？并求出面積的最小值．參考答案：（1）在中，，，，由余弦定理得，，得，

解得或．（2）設，，在中，由正弦定理，得，所以，同理故 因為，，所以當時，的最大值為，此時的面積取到最小值．即2時，的面積的最小值為．20.已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值和f（x）的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關于x的方程f（x）﹣m＝0在區(qū)間[0，]上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調性，即可求得結論；（Ⅱ）由題意，函數(shù)圖象和直線在區(qū)間上有兩個不同的交點，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，以及正弦函數(shù)的圖象特征，即可求解的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)所以函數(shù)的最小正周期為，∴，即．令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）在區(qū)間上，則，則，即，關于x的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，則的圖象和直線在區(qū)間上有兩個不同的交點，則．【點睛】本題主要考查了三角恒等變換，以及正弦型函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質，以及把關于x的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.21.已知函數(shù)f（x）=x﹣．（1）用函數(shù)單調性的定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）方程2t?f（4t）﹣mf（2t）=0，當t∈[1，2]時，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）根據(jù)單調性的定義，設x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通過作差證明f（x1）＜f（x2）即可；（2）求出f（4t），f（2t），所以原方程可變成（22t）2﹣m?2t+m﹣1=0，該方程又可變成（22t﹣1）[22t﹣（m﹣1）]=0，可以得到4≤22t≤16，m﹣1=22t，所以得到4≤m﹣1≤16，解不等式即得實數(shù)m的取值范圍．【解答】證明：（1）設x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則：=；∵x1，x2＞0，且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）解：根據(jù)解析式f（x）=x﹣，原方程變成：；整理得，（22t）2﹣m?22t+m﹣1=0；∴（22t﹣1）[22t﹣（m﹣1）]=0

①；∵t∈[1，2]；∴22t∈[4，16]；∴22t﹣1＞0；∴由方程①得，22t﹣（m﹣1）=0；∴m﹣1=22t；∴4≤m﹣1≤16；∴5≤m≤17；∴實數(shù)m的取值范圍為[5，17]．【點評】考查單調增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個函數(shù)為增函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調性，分解因式．22.在△ABC中，已知內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足asin（B+）=c（I）求角A的大?。↖I）若△ABC為銳角三角形，求sinBsinC的取值范圍．參考答案：【考點】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（I）已知等式左邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，再利用正弦定理化簡，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式整理后求出tanA=1，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（II）由A的度數(shù)求出B+C的度數(shù)，表示出C代入sinBsinC中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式整理為一個角的正弦函數(shù)，由B及C為銳角，求出B的具體范圍，進而得到這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質即可求出所求式子的范圍．【解