2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市內(nèi)蒙古市長(zhǎng)勝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市內(nèi)蒙古市長(zhǎng)勝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線y=kx+3與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，弦心距為d，半徑為r，則可構(gòu)建直角三角形，從而將問(wèn)題仍然轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離問(wèn)題．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圓心為（2，3），半徑等于2，圓心到直線y=kx+3的距離等于d=由弦長(zhǎng)公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故選B．2.直線x﹣y+m=0與圓x2+y2﹣2x+1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（）A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1參考答案： A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】把圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)得到直線與圓相交，即圓心到直線的距離d小于半徑r，求出m的范圍，即可作出判斷．【解答】解：圓方程整理得：（x﹣1）2+y2=1，∴圓心（1，0），半徑r=1，∵直線x﹣y+m=0與圓x2+y2﹣2x+1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)，∴直線與圓相交，即d＜r，∴＜1，即|m+1|＜，解得：﹣﹣1＜m＜﹣1，則直線x﹣y+m=0與圓x2+y2﹣2x+1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是0＜m＜1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即為直線與圓相交．3.如圖是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程的流程圖：圖中①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法相匹配是(

) A．①﹣分析法，②﹣綜合法 B．①﹣綜合法，②﹣分析法 C．①﹣綜合法，②﹣反證法 D．①﹣分析法，②﹣反證法參考答案：B考點(diǎn)：分析法和綜合法．專題：證明題；推理和證明．分析：根據(jù)綜合法和分析法的定義，可知由已知到可知進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法，由未知到需知，進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法，進(jìn)而得到答案．解答： 解：根據(jù)已知可得該結(jié)構(gòu)圖為證明方法的結(jié)構(gòu)圖：∵由已知到可知，進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法，由未知到需知，進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法，故①②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法為：①﹣綜合法，②﹣分析法，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題以結(jié)構(gòu)圖為載體，考查了證明方法的定義，正確理解綜合法和分析法的定義，是解答的關(guān)鍵．4.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)點(diǎn)M(，–)且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，向量⊥，若點(diǎn)C位于拋物線的弧AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）上，則△ABC的面積最大可達(dá)到（

）（A）

（B）5

（C）10

（D）20參考答案：C5.若，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案。【詳解】由題意，因?yàn)?，則當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)取得最小值.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問(wèn)題，其中解答中合理化簡(jiǎn)，熟練應(yīng)用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。6.已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且均有′（x），則有（

）A．B．C．D．參考答案：D7.已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥2參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解不等式可得x＜﹣1，或x＞2，由充要條件的定義可得{x|x≥k}是集合{x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，結(jié)合數(shù)軸可得答案．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1，或x＞2，要使“x≥k”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要條件，則需集合A={x|x≥k}是集合B={x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，故只需k＞2即可，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（2，+∞），故選：C．8.如圖，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖（斜二測(cè)），若AD∥Oy，AB∥CD，A1B1=C1D1=3，A1D1=1，則原平面圖形ABCD的面積是（）A．14． B．7 C．14 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】如圖，根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，確定原平面圖形四邊形ABCD的形狀，求出底邊邊長(zhǎng)，上底邊邊長(zhǎng)，以及高，然后求出面積．【解答】解：如圖，根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，直觀圖中A1D1∥O′y′，A1D1=1，?原圖中AD∥Oy，從而得出AD⊥DC，且AD=2A1D1=2，直觀圖中A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=3，?原圖中AB∥CD，AB=CD=3，即四邊形ABCD上底和下底邊長(zhǎng)分別為3，4，高為2，如圖．故其面積S=（3+4）×2=7．故選：B．9.定義在R上的偶函數(shù)滿足f（+x）=f（﹣x），且f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．2 B．1 C．0 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由f（x）滿足f（+x）=f（﹣x），即有f（x+3）=f（﹣x），由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），則f（x）是以3為周期的函數(shù)，求出一個(gè)周期內(nèi)的和，即可得到所求的值．【解答】解：由f（x）滿足f（+x）=f（﹣x），即有f（x+3）=f（﹣x），由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），則f（x）是以3為周期的函數(shù)，由f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，即f（2）=1，f（3）=﹣2，由f（4）=f（﹣1）=1，即有f（1）=1．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3））=0×671=0．故選：C．10.已知是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意，都有，若，則等于（

）

A、-2 B、2 C、2013 D、2012參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩直線與之間的距離為

.參考答案：12.對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x1，x2(x1≠x2)，①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④f<.當(dāng)f(x)＝2x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是______．參考答案：①③④略13.若橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)是同一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為

．參考答案：∵橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)是同一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)∴，即.

14.已知sinα=，則sin4α﹣cos4α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】用平方差公式分解要求的算式，用同角的三角函數(shù)關(guān)系整理，把余弦變?yōu)檎遥腩}目的條件，得到結(jié)論．【解答】解：sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故答案為：﹣．15.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是2的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為_(kāi)_____．參考答案：1【分析】連OA，OB，設(shè)OR交BC于M，OP交AB于N，由四邊形ABCD為正方形，得到OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，而四邊形ORQP為正方形，得∠NOM＝90°，所以∠MOB＝∠NOA，則△OBM≌△OAN，即可得到S四邊形MONB＝S△AOB.【詳解】解：連OA，OB，設(shè)OR交BC于M，OP交AB于N，如圖示：∵四邊形ABCD為正方形，∴OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，而四邊形ORQP為正方形，∴∠NOM＝90°，∴∠MOB＝∠NOA，∴△OBM≌△OAN，∴S四邊形MONB＝S△AOB2×2＝1，即它們重疊部分的面積為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了正方形的性質(zhì)．16.點(diǎn)P為X軸上一點(diǎn)，P到直線的距離為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

。參考答案：（8，0）或（－12，0）17.設(shè)均為非負(fù)實(shí)數(shù)，則的最小值為

.參考答案：解析：在直角坐標(biāo)系中，作點(diǎn)，，，，.則I＝

＝＋＋＋（應(yīng)用三角不等式）＋＋＋＝2007.如果取，即，那么I取到最小值2007.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知p：?x∈R，不等式恒成立，q：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上．若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；復(fù)合命題的真假；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題：計(jì)算題．分析：通過(guò)不等式恒成立求出p中m的范圍；橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求出m的范圍，利用命題p∧q為真命題，求出m的交集即可．解答：解：∵p：?x∈R，不等式恒成立，∴（x﹣）2+，即，解得：；q：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，由p∧q為真知，p，q皆為真，解得．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式恒成立問(wèn)題，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，命題的真假的判斷，是綜合性比較高的問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力19.已知拋物線的方程為，點(diǎn)在拋物線上．

（1）求拋物線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于不同于的兩點(diǎn)，若直線分別交直線于兩點(diǎn)，求最小時(shí)直線的方程．

參考答案：（1）；（2）x+y-2=0（1）（2）設(shè)又

同理，令則當(dāng)，即時(shí)，20.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn.參考答案：(1).(2)【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求其基本量可求解；

(2)根據(jù)錯(cuò)位相減法對(duì)數(shù)列求和.【詳解】解:（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為．由，得，即，解得或.又，則，..（2），，，，.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，屬于中檔題.21.楊輝是中國(guó)宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、教育家。楊輝三角是楊輝的一項(xiàng)重要研究成果，它的性質(zhì)與組合數(shù)的許多性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)含了許多優(yōu)美的規(guī)律。如右圖是一個(gè)11階楊輝三角；（1）求第20行中從左向右的第4個(gè)數(shù)；（2）若第行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為，求的值；（3）求階（包括0階）楊輝三角所有