山西省忻州市原平東同中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省忻州市原平東同中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A、b、c的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c．已知a2﹣c2=2b，且sinB=4cosAsinC，則b=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可化為b2=2（b2+c2﹣a2），把a(bǔ)2﹣c2=2b代入即可得出．【解答】解：由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可得：b=×c，化為b2=2（b2+c2﹣a2），∵a2﹣c2=2b，∴b2=2（b2﹣2b），化為b2﹣4b=0，∵b＞0，解得b=4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．2.3位男生，3位女生排成一排，恰好三位女生排在相鄰位置的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知向量=（，1），=（1，0），則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先計(jì)算向量夾角，再利用投影定義計(jì)算即可．【解答】解：=，cos＜＞==，∴向量在向量方向上的投影為||cos＜＞=2×=．故選：A．4.如圖所示,已知兩點(diǎn)A(4,0),B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn),則光線所經(jīng)過(guò)的路程是(

)A.

B.6

C.

D.參考答案：A5.命題“”的否定是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.不等式表示的區(qū)域在直線的A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方參考答案：B7.下列四個(gè)函數(shù)中，圖像如右圖所示的只能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=，則a3=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用公式可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．令n=3即可得到a3【解答】解：a3=S3﹣S2=﹣=．故選A．9.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B10.（x+1）（x﹣2）6的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為（）A．﹣100 B．﹣15 C．35 D．220參考答案：A【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】把（x﹣2）6按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得（x+1）（x﹣2）6的展開(kāi)式中x4的系數(shù)．【解答】解：（x+1）（x﹣2）6=（x+1）（﹣+﹣23??x3+24??x2﹣25??x+26?）故展開(kāi)式中x4的系數(shù)為﹣23?+22?=﹣100，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知幾何體的三視圖如圖所示,它的表面積是

．參考答案：12.觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．參考答案：n（n+1）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意可以直接得到答案．【解答】解：觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案為：n（n+1）13.點(diǎn)的極坐標(biāo)為

。參考答案：或?qū)懗伞Ｂ?4.7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)．若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種(用數(shù)字作答)。參考答案：14015.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且⊥.若△PF1F2的面積為9，則b＝________.參考答案：316.設(shè)數(shù)列{an}的前n的和為Sn，且滿足

▲

．參考答案：4【分析】由，得，從而，從而，由此得到是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，從而能求出的值.【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，解得，，解得，，解得，，整理，得，是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題.已知數(shù)列前項(xiàng)和與第項(xiàng)關(guān)系，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項(xiàng)的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式.在利用與通項(xiàng)的關(guān)系求的過(guò)程中，一定要注意的情況.

17.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有，且當(dāng)時(shí)，都有，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：【分析】令，則，得在上單調(diào)遞減，且關(guān)于對(duì)稱，在上也單調(diào)遞減，又由，可得，則，即，即可求解.【詳解】由題意，知，可得關(guān)于對(duì)稱，令，則，因?yàn)?，可得在上單調(diào)遞減，且關(guān)于對(duì)稱，則在上也單調(diào)遞減，又因?yàn)?，可得，則，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，以及不等關(guān)系式的求解，其中解答中令函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性質(zhì)求解不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，在，所以當(dāng)時(shí)，取最小值且為（2）問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)恒成立，令，則，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，

所以

19.已知⊙C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）（1）求證：對(duì)任意m∈R，直線l與⊙C恒有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）求直線l被⊙C截得的線段的最短長(zhǎng)度，及此時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）判斷直線l是否過(guò)定點(diǎn)，可將（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R轉(zhuǎn)化為（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，利用即可確定所過(guò)的定點(diǎn)A（3，1）；再計(jì)算|AC|，與圓的半徑R=比較，判斷l(xiāng)與圓的位置關(guān)系；（2）弦長(zhǎng)最小時(shí)，l⊥AC，由kAC=﹣直線l的斜率，從而由點(diǎn)斜式可求得l的方程．【解答】解：（1）證明：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R得：（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，∵m∈R，∴得x=3，y=1，故l恒過(guò)定點(diǎn)A（3，1）；又圓心C（1，2），∴|AC|=＜5（半徑）∴點(diǎn)A在圓C內(nèi)，從而直線l恒與圓C相交．（2）∵弦長(zhǎng)的一半、該弦弦心距、圓的半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，∴當(dāng)l⊥AC（此時(shí)該弦弦心距最大），直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小，∵kAC=﹣，∴直線l的斜率kl=2，∴由點(diǎn)斜式可得l的方程為2x﹣y﹣5=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系及恒過(guò)定點(diǎn)的直線，難點(diǎn)在于（2）中“弦長(zhǎng)最小時(shí)，l⊥AC”的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．20.（12分）已知橢圓（1）求斜率為2的平行線的中點(diǎn)軌跡方程；（2）過(guò)A（2，1）的直線l與橢圓相交，求l被截得的弦的中點(diǎn)軌跡方程；（3）過(guò)點(diǎn)P（,）且被P點(diǎn)平分的弦所在直線的方程.

參考答案：解(1)設(shè)這些平行弦的方程為y=2x+m,弦的中點(diǎn)為M(x,y).聯(lián)立直線方程和橢圓方程:y=2x+m,消去y得,,因此=-,.M的坐標(biāo)是:x=,y=2x+m,,消去m得:y=.(2)設(shè)弦的端點(diǎn)為P(),Q(),其中點(diǎn)是M(x,y).因此:=,化簡(jiǎn)得:(去除包含在橢圓內(nèi)部的部分).(3)由(2)可得弦所在直線的斜率為k==,因此所求直線方程是:y-=-(x-),化簡(jiǎn)得:2x+4y-3=0.

21.（本題14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．

（1）求圓C的方程；

（2）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且求a的值．參考答案：（Ⅰ）曲線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程

由已知可得，判別式因此，從而

①由于OA⊥OB，可得又所以

②由①，②得，滿足故2