四川省資陽(yáng)市安岳龍臺(tái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省資陽(yáng)市安岳龍臺(tái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（

）

A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：A2.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】將本題轉(zhuǎn)化為直線與半圓交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，求出的取值范圍【詳解】將曲線的方程化簡(jiǎn)為即表示以為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，如圖所示：由圓心到直線的距離等于半徑2，可得：解得或結(jié)合圖象可得故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化能力，在解題時(shí)運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)計(jì)算，數(shù)形結(jié)合求出結(jié)果，本題屬于中檔題3.（

）．A．B．C．D．參考答案：C4.已知函數(shù)滿足對(duì)恒成立，則

A.函數(shù)一定是偶函數(shù) B.函數(shù)一定是偶函數(shù)C.函數(shù)一定是奇函數(shù) D.函數(shù)一定是奇函數(shù)參考答案：A略5.已知P，Q為圓：上的任意兩點(diǎn)，且，若線段PQ的中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸，在圓O內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：設(shè)為弦的中點(diǎn)，如圖所示，由，知，所以中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)槭怯蓤A與圓組成的圓環(huán)，所以在內(nèi)部任取一點(diǎn)落在內(nèi)的概率為，故選．6.如圖所示，為一幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（A）（B）（C）（D）主視圖左視圖俯視圖11參考答案：D由三視圖可知該幾何體時(shí)一個(gè)正方體去掉以角，其直觀圖如圖，其中正方體的邊長(zhǎng)為1.所以正方體的體積為1.去掉的三棱錐的體積為，所以該幾何體的體積為，選C.7.已知，則的最小值是(A)2

（B)4

(C)6(D)8參考答案：A8.下列命題中的假命題是

A.

B.

C.

D.參考答案：C,所以C為假命題.9.如圖所示的流程圖，若輸入x的值為0，則輸出x的值為（）A．2016 B．2016.5 C．2019 D．2017.5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得一次循環(huán)x=3，二次循環(huán)x=6，…672次循環(huán)，x=2016，再次循環(huán)x=2019，即可得出結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得一次循環(huán)x=3，二次循環(huán)x=6，…672次循環(huán)，x=2016，再次循環(huán)x=2019，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的x的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．10.已知集合，，則等于（

）A．(0,2)

B．(1,2)

C．(－2,2)

D．(－∞,－2)∪(0,+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：12.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為_(kāi)_______.參考答案：0.513.已知等比數(shù)列{an}中，a2a4=a5，a4=8，則公比q=，其前4項(xiàng)和S4=．參考答案：2，15【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a2a4=a5，a4=8，可得q2=a2q3，=8，解得a2，q，利用求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2a4=a5，a4=8，∴q2=a2q3，=8，解得a2=q=2．∴a1=1．其前4項(xiàng)和S4==15．故答案為：2，15．14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)圓和圓的極坐標(biāo)方程分別為，則經(jīng)過(guò)兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)________．參考答案：把圓和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為：和，所以兩圓心坐標(biāo)為（2,0），和（0，-2），所以經(jīng)過(guò)兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為。15.已知甲盒內(nèi)有外形和質(zhì)地相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙

盒內(nèi)有外形和質(zhì)地相同的2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取1個(gè)球，則取出的2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率是

。參考答案：略16.在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，若△ABD是等邊三角形，且AC=4，則△ADC的面積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性質(zhì)確定AD?DC的最大值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD時(shí)取等號(hào)，∴△ADC的面積S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案為：17.若，試比較大小

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≤ax+1，求a的取值范圍.參考答案：

19.如圖1，等腰梯形中，是的中點(diǎn)，如圖2，將沿折起，使面面，連接，是棱上的中點(diǎn)．（1）求證：（2）若求三棱錐的體積

參考答案：20.某少兒電視節(jié)目組邀請(qǐng)了三組明星家庭（明星爸爸及其孩子）一起參加50米趣味賽跑活動(dòng).已知這三組家庭的各方面情況幾乎相同，要求從比賽開(kāi)始明星爸爸必須為自己的孩子領(lǐng)跑，直至完成比賽.記這三位爸爸分別為A、B、C，其孩子相應(yīng)記為.(I)若A、B、C、為前四名,求第二名為孩子的概率；(II)設(shè)孩子的成績(jī)是第名，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考答案：（1）由題意，可將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：A、B、C、的成績(jī)進(jìn)行了四步驟排序，

分類列舉（不考慮D、F）：若第2名，則A必在第一名，故有種.

若第3名，則A在前，故有種.

若第4名，則有種.

故第二名為孩子的概率是.

（2）由題意，可將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為A、B、C、、b、c進(jìn)行了排序，且要求A在前，B在b前，C在c前.孩子的成績(jī)可以是第2名、第3名、第4名、第5名、第6名.

即，，，，.

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略21.已知函數(shù).（Ⅰ）求的解集；（Ⅱ）若，，且的值等于函數(shù)的最小值，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）由得或或

即或或

解得或

∴解集為

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