廣東省茂名市第十二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省茂名市第十二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】先求出復(fù)數(shù)z和,再求出在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的位置得解.【詳解】由題得，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為（1,1），在第一象限.故選：A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的除法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

2.下列命題中正確命題的個數(shù)是（）①命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”；②“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件；③若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；④命題p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：?x∈R，都有x2+x+1≥0．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)逆否命題的定義進行判斷．②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷．③根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進行判斷．④根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷．【解答】解：①命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”；故①正確，②由a2+a≠0得a≠﹣1或a≠0，“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件；故②正確，③若p∧q為假命題，則p，q質(zhì)數(shù)有一個為假命題；故③錯誤，④命題p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：?x∈R，都有x2+x+1≥0．故④正確，故正確的是①②④，故選：C【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關(guān)系，充分條件和必要條件的判斷以及復(fù)合命題，含有量詞的命題的否定，綜合性較強，難度不大．3.已知離散型隨機變量的分布列為則的數(shù)學(xué)期望

()A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.若直線和曲線的圖象交于，，三點時，曲線在點、點處的切線總是平行的，則過點可作曲線的（

）條切線.A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：C5.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)，且αsinα﹣βsinβ＞0，則下列不等式必定成立的是（）A．α＞β B．α＜β C．α+β＞0 D．α2＞β2參考答案：D【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=xsinx，x∈，利用奇偶函數(shù)的定義可判斷其奇偶性，利用f′（x）=sinx+xcosx可判斷f（x）=xsinx，x∈與x∈上的單調(diào)性，從而可選出正確答案．【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈，∵f（﹣x）=﹣x?sin（﹣x）=x?sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，x∈為偶函數(shù)．又f′（x）=sinx+xcosx，∴當(dāng)x∈，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈單調(diào)遞增；同理可證偶函數(shù)f（x）=xsinx在x∈單調(diào)遞減；∴當(dāng)0≤|β|＜|α|≤時，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立；故選D．7.若實數(shù)，滿足不等式組

且的最大值為9，則實數(shù)

（

）A．

B．

C．1

D．

2參考答案：C8.直線的傾斜角為，則實數(shù)滿足的關(guān)系是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為斜率．9.已知全集

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，則￢p是(

) A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0參考答案：C考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：由題意，命題p是一個全稱命題，把條件中的全稱量詞改為存在量詞，結(jié)論的否定作結(jié)論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫出其否定，對照選項即可得出正確選項解答： 解：命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題，故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故選：C．點評：本題考查命題否定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱命題的否定的書寫規(guī)則，本題易因為沒有將全稱量詞改為存在量詞而導(dǎo)致錯誤，學(xué)習(xí)時要注意準確把握規(guī)律．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，P為中線AM上的一個動點，若||=2，則?（+）的最小值為．參考答案：﹣2【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知中△ABC中，P為中線AM上的一個動點，若||=2，我們易將?（+）轉(zhuǎn)化為2（||﹣1）2﹣2的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，得到答案．【解答】解：∵AM為△ABC的中線，故M為BC的中點則+=2=+則?（+）=（+）?2=22+2?=2||2﹣4||=2（||﹣1）2﹣2當(dāng)||=1時，?（+）的最小值為﹣2故答案為：﹣212.若為等比數(shù)列，，且，則的最小值為

參考答案：413.角的終邊過P,則角的最小正值是

.參考答案：【知識點】任意角的三角函數(shù)的定義．C1

【答案解析】解析：∵sin=，cos=﹣，∴P（，﹣）為第四象限，由cosα==cos（2π﹣）=cos（），sinα=﹣=sin得角α的最小正值是α=，故答案為：．【思路點撥】依題意可得P（，﹣）為第四象限，從而可得角α的最小正值．14.若用一個平面去截球體，所得截面圓的面積為，球心到該截面的距離是，則這個球的表面積是

．參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ），（M＞0，ω＞0，）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點之間的距離為5，那么f（﹣1）=．參考答案：2【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】首先利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的最大值，進一步利用兩點間的距離求出函數(shù)的周期，進一步利用f（0）=1，求出φ的值最后確定函數(shù)的解析式，最后求出結(jié)果．【解答】2解：已知函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0，）的部分圖象如圖所示，所以：M=2，根據(jù)函數(shù)的圖象，設(shè)A（x1，2），B（x2，﹣2），則：所以：|x1﹣x2|=3，所以函數(shù)的周期為6，所以：，解得：ω=，由于：f（0）=1，所以：f（0）=2sinφ=1又，所以：φ=，所以：f（x）=2sin，則：f（﹣1）=，故答案為：2．【點評】本題考查的知識要點：利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，及利用函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．16.曲線在點(-1,-1)處的切線方程為

。參考答案：17.設(shè)等比數(shù)列{}的公比為q，前n項和為，若，，成等差數(shù)列，則q的值為________。參考答案：_-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（1，），一個焦點為（，0）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線y=k（x﹣1）（k≠0）與x軸交于點P，與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點Q，求的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓過點（1，），結(jié)合給出的焦點坐標積隱含條件a2﹣b2=c2求解a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）聯(lián)立直線和橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系求出A，B橫縱坐標的和與積，進一步求得AB的垂直平分線方程，求得Q的坐標，由兩點間的距離公式求得|PQ|，由弦長公式求得|AB|，作比后求得的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，解得a=2，b=1．∴橢圓C的方程是；（Ⅱ）聯(lián)立，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有，，．∴線段AB的中點坐標為，∴線段AB的垂直平分線方程為．取y=0，得，于是，線段AB的垂直平分線與x軸的交點Q，又點P（1，0），∴．又=．于是，．∵k≠0，∴．∴的取值范圍為．【點評】本題主要橢圓方程的求法，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線與曲線聯(lián)立，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解，是處理這類問題的最為常用的方法，但圓錐曲線的特點是計算量比較大，要求考試具備較強的運算推理的能力，是難題．19.（本小題滿分12分）△ABC中，角A、B、C對邊分別是a、b、c，滿足．（1）求角A的大??；（2）求的最大值，并求取得最大值時角B、C的大?。畢⒖即鸢福?0.(本小題滿分12分）.已知圓C的圓心為C(m，0),m<3，半徑為，圓C與離心率的橢圓的其中一個公共點為A(3，l),F1,F2分別是橢圓的左、右焦點.(I)

求圓C的標準方程；(II)若點P的坐標為(4，4)，試探究直線PF1與圓C能否相切？若能，設(shè)直線PF1與橢圓E相交于A，B兩點，求ΔABF2的面積;若不能,請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由已知可設(shè)圓C的方程為，將點A的坐標代入圓C的方程，得，即，解得.∵，

∴.∴圓C的方程為.

………4分（Ⅱ）直線能與圓C相切，依題意設(shè)直線的方程為，即，若直線與圓C相切，則.∴，解得.

……7分當(dāng)時，直線與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去.當(dāng)時，直線與x軸的交點橫坐標為，∴.∴由橢圓的定義得：.∴，即，

∴，故直線能與圓相切.

……10分直線的方程為，橢圓E的方程為.把直線方程帶入橢圓方程并化簡得，.故.

………12分

21.（本小題滿分10分）

如圖，D、E分別為的邊AB、AC上的點，且不與的頂點重合，已知AE的長為m，AC的長為n，