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文檔簡介
2022年河北省滄州市龍王李中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a>0,b>0,則以下不等式中不恒成立的是
(
)A.
B.≥
C.≥
D.≥4參考答案:A2.圓的圓心和半徑分別(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A3.已知,則
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:略4.下列說法中,正確的是
(
)A.任何一個集合必有兩個子集B.若C.任何集合必有一個真子集
D.若為全集,參考答案:D5.如圖,一個直三棱柱形容器中盛有水,且側(cè)棱AA1=8.若側(cè)面AA1B1B水平放置時,液面恰好過AC,BC,A1C1,B1C1的中點,當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時,液面高為()A.7 B.6 C.4 D.2參考答案:B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】利用幾何體的體積不變,體積相等,轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解:底面ABC的面積設(shè)為S,則側(cè)面AA1B1B水平放置時,液面恰好過AC,BC,A1C1,B1C1的中點,水的體積為:,當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時,液面高為h,水的體積為:Sh=,可得h=6.故選:B.6.若x、y滿足約束條件,則的最小值是(
)A.-3 B.0 C. D.3參考答案:A【分析】由約束條件作出可行域,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案.【詳解】約束條件,表示的可行域如圖,解得,解得,解得,把、、分別代入,可得的最小值是,故選A.【點晴】1.求目標函數(shù)的最值的一般步驟為:一畫二移三求.其關(guān)鍵是準確作出可行域,理解目標函數(shù)的意義.2.常見的目標函數(shù)截距型:形如.求這類目標函數(shù)的最值常將函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線的斜截式:,通過求直線的截距的最值,間接求出的最值.注意:轉(zhuǎn)化的等價性及幾何意義.7.若集合,,則=(
)A
B
C
D參考答案:A略8.已知球面上的四點P、A、B、C,PA、PB、PC的長分別為3、4、5,且這三條線段兩兩垂直,則這個球的表面積為(
)A.20π
B.25π
C.50π
D.200π參考答案:C9.當(dāng)0<a<b<1時,下列不等式中正確的是()A.>(1﹣a)b B.(1+a)a>(1+b)b C.(1﹣a)b> D.(1﹣a)a>(1﹣b)b參考答案:D【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.【分析】根據(jù)指數(shù)的單調(diào)性,即當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時單調(diào)遞增,當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時單調(diào)遞減,對選項逐一驗證即可得到答案.【解答】解析:∵0<a<1,∴0<1﹣a<1,y=(1﹣a)x為減函數(shù),又∵0<b<1,∴>b,b>,∴<(1﹣a)b,(1﹣a)b<,∴A、C均錯,又∵1<1+a<1+b,∴(1+a)a<(1+b)a<(1+b)b,∴B錯.對于D,(1﹣a)a>(1﹣a)b,而(1﹣a)b>(1﹣b)b,∴(1﹣a)a>(1﹣b)b.故選D10.
參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為[-5,5].當(dāng)x∈[0,5]時,f(x)的圖象如圖,則不等式f(x)>0的解集為__________.
參考答案:(-2,0)∪(0,2)略12.已知不論a為何正實數(shù),y=ax+2﹣3的圖象恒過定點,則這個定點的坐標是.參考答案:(﹣2,﹣2)【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換.【分析】令x+2=0,則由a0=1恒成立可得答案.【解答】解:令x+2=0,則x=﹣2,y=﹣2,故y=ax+2﹣3的圖象恒過定點(﹣2,﹣2),故答案為:(﹣2,﹣2)13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.參考答案:(﹣∞,﹣1)和(﹣1,+∞)【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間.【專題】轉(zhuǎn)化思想;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【解答】解:將函數(shù)y=的圖象向左平移一個單位得到,∵y=的單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣∞,0)和(0,+∞),∴的單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣∞,﹣1)和(﹣1,+∞),故答案為:(﹣∞,﹣1)和(﹣1,+∞).【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的求解,根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.14.將二進制數(shù)101101(2)化為八進制數(shù),結(jié)果為__________.參考答案:55(8)15.采用簡單隨機抽樣從含個個體的總體中抽取一個容量為的樣本,個體
前兩次未被抽到,第三次被抽到的概率為____________________參考答案:16.已知函數(shù),則滿足不等式的的取值范圍是
參考答案:17.已知函數(shù),f(x)的最小正周期是___________.參考答案:【分析】先化簡函數(shù)f(x),再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得,所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為:【點睛】本題主要考查和角的正切和正切函數(shù)的周期的求法,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某中學(xué)團委組織了“弘揚奧運精神,愛我中華”的知識競賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息,回答下列問題:(1)求第四小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.參考答案:(1)因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率:f4=1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3. 其頻率分布直方圖如圖所示. (2)依題意,60分及以上的分數(shù)所在為第三、四、五、六組,頻率和為(0.015+0.030+0.025+0.005)×10=0.75. 所以,估計這次考試的合格率是75%. 利用組中值估算這次考試的平均分,可得:45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6 =45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71. 所以估計這次考試的平均分是71分.19.某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次,生產(chǎn)第一檔(即最低檔次)的利潤是每件8元,每提高一個檔次,利潤每件增加2元,但每提高一個檔次,在相同的時間內(nèi),產(chǎn)量減少3件。如果在規(guī)定的時間內(nèi),最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件。(I)請寫出相同時間內(nèi)產(chǎn)品的總利潤與檔次之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的定義域.(II)在同樣的時間內(nèi),生產(chǎn)哪一檔次產(chǎn)品的總利潤最大?并求出最大利潤.參考答案:解:(I)由題意知,生產(chǎn)第個檔次的產(chǎn)品每件的利潤為元,該檔次的產(chǎn)量為件.則相同時間內(nèi)第檔次的總利潤:=,
………..5分其中
…………….6分(II)……….10分則當(dāng)時,有最大值為864
………….11分故在相同的時間內(nèi),生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品的總利潤最大,最大利潤為864元….12分20.若函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù),并且在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)遞增的函數(shù).(1)研究并證明函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性;(2)若實數(shù)a滿足不等式,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:解:(1)設(shè),顯然恒成立.設(shè),則,,則,所以又在區(qū)間上是單調(diào)遞增,所以即,所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)(直接利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論證明扣去步驟分2分)(2)因為是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù),所以又因為在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù),所以當(dāng)時,當(dāng)時,,所以當(dāng),有.設(shè),則,所以即,所以所以在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).綜上所述,在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).所以由得即所以.(第(2)問學(xué)生直接寫“由圖象可知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,扣除步驟分3分.)
21.已知函數(shù),直線x=是函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸.(1)求的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)畫出函數(shù)f(x)在的圖像.參考答案:(1),;(2)圖像見解析【分析】(1)化簡得到,根據(jù)對稱軸得到,解得,再解不等式得到答案.(2)取特殊點,畫出函數(shù)圖像得到答案.【詳解】(1),時,,故,當(dāng)時,滿足條件,故.取,解得.故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為:.(2)
如圖所示:畫出函數(shù)圖像,【點睛】本題考查了三角恒等變換,對稱軸,單調(diào)性,函數(shù)圖像,意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜
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