北京順義區(qū)北石槽中學(xué) 2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

北京順義區(qū)北石槽中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于不同的直線m，n與不同的平面α，β，有下列四個(gè)命題：①m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；②m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；③m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；

④m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n．其中正確的命題的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α與β所成二面角的平面角為直角；②，m∥n，且m∥α，n∥β，α與β的位置關(guān)系可能平行，也可能相交；③，若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n成立，從而進(jìn)行判斷；④，m∥α，n⊥β且α⊥β，則m與n的位置關(guān)系不定，【解答】解：對(duì)于①，根據(jù)異面直線所成角的概念，m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α與β所成二面角的平面角為直角，故正確；對(duì)于②，m∥n，且m∥α，n∥β，α與β的位置關(guān)系可能平行，也可能相交．故錯(cuò)；對(duì)于③，若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n，故③正確；對(duì)于④，m∥α，n⊥β且α⊥β，則m與n的位置關(guān)系不定，故④錯(cuò)．故選：C．2.已知函數(shù)，則函數(shù)（

）A．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)

B．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)

D．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)參考答案：C因?yàn)?又因?yàn)閒(x)在上是增函數(shù),所以f(x)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)

3.已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，m），且sinθ=，則m等于（）A．﹣3 B．3 C． D．±3參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求解即可．【解答】解：角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故選：B．4.如果，那么下列各式一定成立的是（）A． B． C． D． 參考答案：C解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正確，A，D不正確當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc，故B不一定正確，故選：C．5.已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，則P的子集個(gè)數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．32參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)并集的定義寫出P=M∪N，再計(jì)算P的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：集合M={1，2}，N={2，3，4}，則P=M∪N={1，2，3，4}，∴P的子集有24=16個(gè)．故答案為：C．6.如果，且，那么角的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.在等比數(shù)列{an}中，，則()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】，求出即可，利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中，，所以.所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì).熟記性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵..8.若右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是(

)

A.

圓柱

B.

棱柱

C.

圓錐

D.

棱錐參考答案：A9.函數(shù)f(x)=sinx+的最小值是（

）（A）–

（B）2–

（C）

（D）

參考答案：B10.函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的值等于（

）A．B．C．D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)在(－∞,0]上是增函數(shù)，且，則使得不等式成立的取值范圍是______________________.參考答案：(－2,1)∪(2,+∞)12.設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是

▲

參考答案：13.給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)；③設(shè)為第二象限的角，則，且；④函數(shù)的最小值為，其中正確的命題是_____________________．參考答案：①④略14.函數(shù)的最小正周期為，則________.參考答案：215.用填空：參考答案：略16.求滿足＞4﹣2x的x的取值集合是．參考答案：（﹣2，4）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】先將指數(shù)不等式的底數(shù)化成相同，然后將底數(shù)跟1進(jìn)行比較得到單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴滿足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案為：（﹣2，4）．17.若拋物線的上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3,且拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn),則p=_______,a=______．參考答案：

4

【分析】利用拋物線的定義可解得p的值；利用雙曲線中可解得a的值.【詳解】拋物線的上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3所以解得p=4拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)解得a=【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線和雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，解題中要熟練掌握和應(yīng)用雙曲線和拋物線的性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令()，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，，所以有，解得?/p>

……2分所以；

……3分。

……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

……6分

……8分

……9分

∴數(shù)列的前n項(xiàng)和。

……10分19.已知。(1)求f(x)的解析式，并寫出定義域；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；(3)當(dāng)a>1時(shí)，求使f(x)成立的x的集合。參考答案：略20.如圖，圓C的圓心在x軸上，且過(guò)點(diǎn)(7,0)，(5,2).（1）求圓C的方程；（2）直線l：與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)D為直線l上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，以AD為直徑的圓與圓C相交于點(diǎn)M，N.若直線AM的斜率為-2，求D點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：解：（1）由，可得兩點(diǎn)中垂線方程為，當(dāng)時(shí)得，所以圓的方程為；（2）因?yàn)闉橹睆?，所以，而直線的斜率為