2022年山東省泰安市大津口中學高二數學理期末試題含解析

2022年山東省泰安市大津口中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數在R上為減函數，則實數a的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B2.如果命題“”為假命題，則 （

）A．、均為假命題

B．、均為真命題 C．、中至少有一個假命題

D．、中至少有一個真命題參考答案：D3.下列說法正確的是（

）．（）任意三點確定一個平面；（）圓上的三點確定一個平面；（）任意四點確定一個平面；（）兩條平行線確定一個平面A．（）（） B．（）（） C．（）（） D．（）（）參考答案：C（）．錯誤，三點不共線才能確定一個平面．（）．正確，圓上三點不共線，可以確定一個平面．（）．錯誤，四個點也不能在同一條直線上，才能確定一個平面．（）．正確．故選．4.同時拋擲2枚質地均勻的硬幣4次，設2枚硬幣均正面向上的次數為X，則X的數學期望是(

)A.1 B.2C. D.參考答案：A【分析】利用二項分布求解即可【詳解】∵一次同時拋擲2枚質地均勻的硬幣，恰好出現2枚正面向上的概率為，∴，∴.故選A.【點睛】求離散型隨機變量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果離散型隨機變量服從二項分布，也可以直接利用公式求數學期望.5.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.數812934756是一個包含1至9每個數字恰好一次的九位數，它具有如下性質：數字1至6在其中是從小到大排列的，但是數字1至7不是從小到大排列的．這樣的九位數共有（

）個．

（

）

A．336

B．360

C．432

D．504

參考答案：C解析：在1，2，3，4，5，6中插入7，有6種放法，然后插入8和9，分別有8種和9種放法，所以，共有個滿足性質的九位數．8.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=3相切，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．2參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由于雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與（x﹣2）2+y2=3相切，可得圓心（2，0）到漸近線的距離d=r，利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：取雙曲線的漸近線y=x，即bx﹣ay=0．∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與（x﹣2）2+y2=1相切，∴圓心（2，0）到漸近線的距離d=r，∴=，化為2b=c，兩邊平方得3c2=4b2=4（c2﹣a2），化為c2=4a2．∴e==2．故選：C．【點評】本題考查了雙曲線的漸近線及其離心率、點到直線的距離公式、直線與圓相切的性質扥個基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．9.直線的傾斜角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知a，b都是實數，那么“”是“”的（

）A.充要條件

B．必要不充分條件

C.充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D由可得a>b，但a,b的具體值不知道，當a=1，b=-2時成立，但無法得到故充分性不成立，再由，例如a=-2，b=-1，但得不到，故必要性也不成立，所以綜合得：既不充分也不必要

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則的最小值是

．參考答案：4因為，根據基本不等式：，則，令，不等式轉化為：，解得：，即的最小值為4．

12.若，則的展開式中項系數為___________;參考答案：613.（5分）（理科）定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=，則f（2013）的值為

．參考答案：由題意可得，f（2013）=f（2012）﹣f（2011）=f（2011）﹣f（2010）﹣f（2011）=﹣f（2010）而f（2010）=f（2009）﹣f（2008）=f（2008）﹣f（2007）﹣f（2008）=﹣f（2007）∴f（2013）=f（2007）=f（2001）=…=f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=0故答案為：0由題意可得，f（2013）=f（2012）﹣f（2011）=f（2011）﹣f（2010）﹣f（2011）=﹣f（2010），逐步代入可得f（2013）=f（2007），結合此規(guī)律可把所求的式子轉化為f（0），即可求解14.參考答案：135°或45°15.在△ABC所在的平面上有一點P，滿足++=，則△PBC與△ABC的面積之比是．參考答案：2：3【考點】向量在幾何中的應用．【分析】解題突破口是從已知條件所給的關系式化簡，確定出2=，即點P是CA邊上的第二個三等分點，由此問題可解．【解答】解：由++=，得++﹣=0，即+++=0，得++=0，即2=，所以點P是CA邊上的第二個三等分點，故=．故答案為：2：316.已知，且則=

參考答案：略17.若，則實數m的值為． 參考答案：﹣【考點】定積分． 【專題】計算題；函數思想；定義法；導數的概念及應用． 【分析】根據定積分的計算法則計算即可． 【解答】解：（x2+mx）dx=（+mx2）|=+m=0， ∴m=﹣， 故答案為：﹣ 【點評】本題考查了定積分的計算，關鍵是求出原函數，屬于基礎題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知命題：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題：雙曲線的離心率，若或為真命題，且為假命題，求實數的取值范圍.參考答案：（1）若

則

無解

……………4分

（2）若

則

＜15

………………9分

故m的取值范圍為＜15

………………10分

略19.如圖，在直三棱柱中，,，直線與平面ABC成角.（1）求證：；（2）求到的距離；（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：由直三棱柱性質知，20.某校高三數學競賽初賽考試后，對90分以上(含90分)的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分數段的人數為2人．（Ⅰ）求90～140分之間的人數；（Ⅱ）求這組數據的眾數M及平均數N；（III）現根據初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中共選出兩人，形成幫扶學習小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：解：（1）設90～140分之間的人數是n，由130～140分數段的人數為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40...……3分(2)眾數M＝115...……5分平均數N＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113....……8分(3)依題意，第一組共有40×0.01×10＝4人，記作A1、A2、A3、A4；第五組共有2人，記作B1、B2，從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}、{A1，B1}、{A2，B1}、{A2，B2}、{A3，B1}、{A3，B2}、{A4，B1}、{A4，B2}、{A1，B2}、{B1，B2}．設事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自于第一組和第五組，共有8種選法，故P(A)＝....……14分

略21.如圖，電路中共有7個電阻與一個電燈A，若燈A不亮，分析因電阻斷路的可能性共有多少種情況。參考答案：22.已知函數f（x）=ln（1+ax）﹣（a＞0）（1）當a=時，求f（x）的極值；（2）若a∈（，1），f（x）存在兩個極值點x1，x2，試比較f（x1）+f（x2）與f（0）的大?。?）求證e＞n!（n≥2，n∈N）參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）求出函數的定義域，求出導數，求得單調區(qū)間，即可得到極值；（2）求出導數，求得極值點，再求極值之和，構造當0＜t＜1時，g（t）=2lnt+﹣2，運用導數，判斷單調性，即可得到結論；（3）當0＜t＜1時，g（t）=2lnt+﹣2＞0恒成立，即lnt+﹣1＞0恒成立，設t=（n≥2，n∈N），即ln+n﹣1＞0，即有n﹣1＞lnn，運用累加法和等差數列的求和公式及對數的運算性質，即可得證．【解答】解：（1）f（x）=ln（1+x）﹣，定義域解得x＞﹣2，f′（x）=﹣=，即有（﹣2，2）遞減，（2，+∞）遞增，故f（x）的極小值為f（2）=ln2﹣1，沒有極大值．（2）f（x）=ln（1+ax）﹣（a＞0），x＞﹣，f′（x）=﹣=由于＜a＜1，則a（1﹣a）∈（0，），﹣＜﹣ax2﹣4（1﹣a）=0，解得x=±，f（x1）+f（x2）=ln[1+2]+ln[1﹣2]﹣﹣即f（x1）+f（x2）=ln[（1﹣2a）2]+=ln[（1﹣2a）2]+﹣2

設t=2a﹣1，當＜a＜1，0＜t＜1，則設f（x1）+f（x2）=g（t）=lnt2+﹣2，當0＜t＜1時，g（t）=2lnt+﹣2，g′（t）=﹣=＜0g（t）在0＜t＜1上遞減，g（t）＞g（1）=0，即f（x1）+f（