河南省洛陽市白馬集團中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

河南省洛陽市白馬集團中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），則實數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由x=0時分段函數(shù)兩個表達式對應的函數(shù)值相等，可得函數(shù)圖象是一條連續(xù)的曲線．結(jié)合對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)f（x）=x3的單調(diào)性，可得函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，由此將原不等式化簡為2﹣x2＞x，不難解出實數(shù)x的取值范圍．【解答】解：∵當x=0時，兩個表達式對應的函數(shù)值都為零∴函數(shù)的圖象是一條連續(xù)的曲線∵當x≤0時，函數(shù)f（x）=x3為增函數(shù)；當x＞0時，f（x）=ln（x+1）也是增函數(shù)∴函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等價于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故選D【點評】本題給出含有對數(shù)函數(shù)的分段函數(shù)，求不等式的解集．著重考查了對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．2.（5分）樣本4，2，1，0，﹣2的標準差是（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 2參考答案：B考點： 極差、方差與標準差．專題： 計算題．分析： 首先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出這組數(shù)據(jù)的方差，把方差開算術(shù)平方數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的標準差．解答： 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，∴這組數(shù)據(jù)的方差是，∴這組數(shù)據(jù)的標準差是故選B．點評： 本題考查一組數(shù)據(jù)標準差的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標準差反映波動的大小，波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．3.在△ABC中，，，，則b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接用正弦定理直接求解邊.【詳解】在中，，，由余弦定理有：,即故選：D【點睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.4.已知是平面內(nèi)不共線的兩個向量，．若a，b共線，則等于(

)(A)-9

(B)-4

(C)4 (D)9參考答案：B5.已知向量=（3，2），=（x，4）且∥，則x的值是(

)A．﹣6B．6C．D．﹣參考答案：B考點：平面向量共線（平行）的坐標表示．專題：計算題．分析：由向量平行的條件可得2x﹣3×4=0，解之即可．解答： 解：因為=（3，2），=（x，4）且∥，所以2x﹣3×4=0，解之可得x=6故選B點評：本題考查平面向量共線的坐標表示，屬基礎(chǔ)題．6.定義在上的函數(shù)對任意兩個不相等實數(shù)，總有

成立，則必有

（

）A．函數(shù)是先增加后減少

B．函數(shù)是先減少后增加C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：C7.已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝_________．參考答案：[3,-1）略8.函數(shù)最小正周期是（A）（B）（C）

（D）參考答案：C9.已知函數(shù)y=f(x),將f(x)圖象上每一點的縱坐標保持不變,橫坐標擴大到原來的2倍,然后把所得到的圖象沿x軸向左平移個單位,這樣得到的曲線與y=3sinx的圖象相同,那么y=f(x)的解析式為（

） A．f(x)=3sin()

B．f(x)=3sin(2x+)C．f(x)=3sin()

D．f(x)=3sin(2x－)參考答案：D10.若集合、、，滿足，則與之間的關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在，使成立，則稱為函數(shù)的一個“生成點”。已知函數(shù)，則的“生成點”共有______個。參考答案：512.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為1.5cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為

.參考答案：略13.函數(shù)y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，過點A的直線l與圓（x﹣1）2+y2=1相切，則直線l的方程是

．參考答案：4x﹣3y+1=0或x=2【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出定點坐標，利用直線和圓相切即可得到結(jié)論．【解答】解：當x﹣1=1，即x=2時，y=loga1+3=3，即函數(shù)過定點A（2，3）．由圓的方程可得圓心C（1，0），半徑r=1，當切線l的斜率不存在時，直線方程為x=2，此時直線和圓相切，當直線斜率k存在時，直線方程為y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，圓心（1，0）到直線的距離d=，即｜k﹣3｜=，平方的k2﹣6k+9=1+k2，即k=，此時對應的直線方程為4x﹣3y+1=0，綜上切線方程為4x﹣3y+1=0或x=2．故答案為：4x﹣3y+1=0或x=2．14.某在校大學生提前創(chuàng)業(yè)，想開一家服裝專賣店，經(jīng)過預算，店面裝修費為10000元，每天需要房租水電等費用100元，受營銷方法、經(jīng)營信譽度等因素的影響，專賣店銷售總收入P與店面經(jīng)營天數(shù)x的關(guān)系是，則總利潤最大時店面經(jīng)營天數(shù)是_________。參考答案：20015.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過點__________．參考答案：（1.5，4）16.已知函數(shù)（，），它的一個對稱中心到最近的對稱軸之間的距離為，且函數(shù)的圖像過點，則的解析式為

．參考答案：17.已知函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，則實數(shù)的值是

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求C；（2）若的面積為，求的周長．參考答案：（I）由已知及正弦定理得，，．故．可得，所以．19.有時可用函數(shù)描述某人學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數(shù)（），表示對該學科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學科知識有關(guān)．（1）證明：當時，掌握程度的增加量總是單調(diào)遞減的；（2）根據(jù)經(jīng)驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為、、．當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科．

參考答案：20.已知角α終邊上有一點P（﹣1，2），求下列各式的值．（1）tanα；（2）．參考答案：（1）﹣2

（2）-【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α終邊上有一點P（﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴tanα==﹣2，∴（1）tanα=﹣2；（2）===﹣．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)全集為實數(shù)集R，，，.(1)求及;(2)如果，求a的取值范圍.參考答案：解：