湖南省衡陽市常寧市大坪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省衡陽市常寧市大坪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)兩非零向量a，b的夾角為θ，若對任意實數(shù)λ，|a+λ?b|的最小值為2，則(

)A.若|a|確定，則θ唯一確定 B.若θ確定，則|a|唯一確定 C.若|b|確定，則θ唯一確定 D.若θ確定，則|b|唯一確定參考答案：B2.甲、乙、丙三名射擊運動員在某次測試中各射箭9次，三人測試成績的條形圖如下所示：

則下列關(guān)于這三名運動員射擊情況的描述正確的是（

）A.丙的平均水平最高 B.甲的射擊成績最穩(wěn)定C.甲、乙、丙的平均水平相同 D.丙的射擊成績最不穩(wěn)定參考答案：C由直方圖得：甲：4,4,4,5,5,5,6,6,6，均值為5，方差為；乙：3,3,4,4,5,6,6,7,7，均值為5，方差為；丙：4,4,5,5,5,5,5,6,6，均值為5，方程為；所以甲、乙、丙三人平均水平相同，丙最穩(wěn)定。故選C。

3.冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，代入點的坐標(biāo)可求得a=﹣2；從而寫出單調(diào)區(qū)間．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，則2a=，則a=﹣2；則y=f（x）=x﹣2，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，+∞）；故選：A．【點評】本題考查了冪函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)x，y滿足，則的取值范圍是A．[-1.5,6]

B．[-1.5,-1]

C．[-1,6]

D．[-6,1.5]參考答案：A5.設(shè),則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C． D參考答案：D7.命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等.”的逆否命題是（

）

A．“若△ABC是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角相等”

B．“若△ABC任何兩個內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形”

C．“若△ABC有兩個內(nèi)角相等，則它是等腰三角形”

D．“若△ABC任何兩個角相等，則它是等腰三角形”參考答案：C8.（4分）設(shè)全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，則集合（?UA）∩B=（） A． {x|0＜x＜2} B． {x|0≤x＜2} C． {x|0＜x≤2} D． {x|0≤x≤2}參考答案：B考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)全集U=R，集合A={x|x≥2}，易知CUA={x|x＜2}再根據(jù)交集定義即可求解解答： 解：∵全集U=R，集合A={x|x≥2}∴CUA={x|x＜2}∵B={x|0≤x＜5}∴（CUA）∩B={x|0≤x＜2}故選B點評： 本題考查了補集、交集及其運算，屬于基礎(chǔ)題．9.使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點的一個區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）?f（b）＜0，結(jié)合零點判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個零點，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數(shù)零點的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個零點故選C．【點評】本題主要考查了函數(shù)的零點判定定理的應(yīng)用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．10.下列各進制數(shù)中，最小的是（）A．1002（3） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）參考答案：A【考點】進位制．【分析】利用其它進位制化為“+進制”的方法即可得出．【解答】解：A.1002（3）=1×33+0×32+0×31+2×30=29．B.210（6）=2×62+1×61+0×60=78．C.1000（4）=1×43+0×42+0×41+0×40=64．D.111111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63．因此最小的是29．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.分解因式：

．參考答案：12.函數(shù)

的定義域為

．參考答案：13.若x∈（0，2π），則使=sinx﹣cosx成立的x的取值范圍是

．參考答案：[]【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】把根式內(nèi)部的代數(shù)式化為完全平方式的形式，由已知等式可得sinx≥cosx，再由已知x的范圍求得x的具體范圍．【解答】解：∵===sinx﹣cosx，∴sinx≥cosx，又x∈（0，2π），∴x∈[]．故答案為：∈[]．14. 如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中,有以下5個命題：①與垂直；②與平行；③與是異面直線；④與成角；⑤異面直線。其中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略15.函數(shù)的值域為_____________.參考答案：16.甲、乙兩個班級各隨機選出若干同學(xué)的某次測驗成績，其莖葉圖如圖，則甲班同學(xué)成績的中位數(shù)與乙班同學(xué)成績的中位數(shù)之和為

參考答案：14517.已知偶函數(shù)y＝f(x)對任意實數(shù)x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上單調(diào)遞減，則f、f、f從小到大的順序參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，則（結(jié)果用區(qū)間表示）（1）求A∩B，A∪B，（?UA）∩（?UB）；（2）若集合C={x|x＞a}，A?C，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】（1）根據(jù)所給的兩個集合的元素，寫出兩個集合的交集，并集和兩個集合的補集的交集，可以通過畫數(shù)軸看出結(jié)果．（2）根據(jù)兩個集合之間的包含關(guān)系，寫出兩個集合的端點之間的關(guān)系，注意端點之處的數(shù)值是否包含．【解答】解：（1）∵B={x|2＜x≤7}，A={x|3≤x＜10}，∴A∩B={x|3≤x≤7}A∪B={x|2＜x＜10}（CUA）∩（CUB）=（﹣∞，2]∪[10，+∞）（2）∵集合C={x|x＞a}，A?C，A={x|3≤x＜10}，∴a＜3a的取值范圍是{a|a＜3}19.已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x2﹣8x+12＜0}，I=A∩B．（1）求集合I．（2）若函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1大于0對x∈I恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：交集及其運算；函數(shù)恒成立問題．專題：集合．分析：（1）分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出A與B的交集即為I；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1大于0對x∈I恒成立，得到f（2）與f（﹣4）都大于0，解答： 解：（1）由A中不等式變形得：（x+4）（x﹣4）＜0，解得：﹣4＜x＜4，即A=（﹣4，4），由B中不等式變形得：（x﹣2）（x﹣6）＜0，解得：2＜x＜6，即B=（2，6），則I=A∩B=（2，4）；（2）∵函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1大于0對x∈I恒成立，∴，即，解得：a＜．點評：此題考查了交集及其運算，以及函數(shù)恒成立問題，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．20.某品牌茶壺的原售價為80元/個，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購買一個茶壺，其價格為78元/個；如果一次購買兩個茶壺，其價格為76元/個；…，一次購買的茶壺數(shù)每增加一個，那么茶壺的價格減少2元/個，但茶壺的售價不得低于44元/個；乙店一律按原價的75%銷售．現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺x個，如果全部在甲店購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙店購買，則所需金額為y2元．（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)甲店茶壺的售價不得低于44元/個可知甲店購買所需金額為一個分段函數(shù)，若全部在乙店購買，則所需金額為一個一次函數(shù)；（2）先求出茶具店購買茶壺花費y一樣時所買茶壺個數(shù)，然后分段可知該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少．【解答】解：（1），y2=60x（x∈N+）（2）令﹣2x2+80x=60x解得x=10當(dāng)0＜x＜10時，去乙店花費較少當(dāng)x=10時，甲乙兩店一樣當(dāng)x＞10時，去甲店花費較少【點評】本題主要考查了根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系，以及比較函數(shù)大小，解題的關(guān)鍵分段的標(biāo)準(zhǔn)，屬于基礎(chǔ)題．21.已知．化簡；若角是的內(nèi)角，且，求的值．參考答案：（1）．…………5分（2）由（1）知，cosA=，∵A是△ABC的內(nèi)角，∴0≤A≤，∴sinA=．……………7分∴，∴tanA-sinA=．…………10分22.（12分）（Ⅰ）已知2x+2﹣x=5，求