2022-2023學年山西省朔州市窯子頭鄉(xiāng)中學高三數學理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年山西省朔州市窯子頭鄉(xiāng)中學高三數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.()A.8 B.－8 C. D.參考答案：C【分析】利用誘導公式將化為，通分后可利用二倍角公式和輔助角公式將所求式子化為，由可約分得到結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查三角恒等變換中的化簡求值問題，涉及到誘導公式、二倍角公式和輔助角公式的應用.2.對實數a和b，定義運算“?”：a?b＝設函數f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函數y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍A．(－∞，－2]∪

B．(－∞，－2]∪C.∪

D.∪參考答案：B略3.已知復數，為的共軛復數，則下列結論正確的是A． B． C． D．參考答案：D，因此，A，B不正確；而，所以D正確。4.設，，為不同的直線，，為不同的平面，則正確的命題為（

）A．若，則

B．若則C．若則

D.若且則參考答案：D略5.若，則的解集為

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B

，，，由正弦定理得，所以.

7.拋物線：的焦點坐標是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.雙曲線--1的漸近線的傾斜角為

參考答案：【知識點】雙曲線的簡單性質．H6【答案解析】D

解析：雙曲線--1的漸近線為，所以傾斜角為，故選D.【思路點撥】求出雙曲線的漸近線方程，再利用斜率與傾斜角的關系，即可得出結論．9.函數y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】根據函數的定義域，取值范圍和取值符號，進行排除即可．【解答】解：函數的定義域為{x|x≠0}，排除A．當x→﹣∞時，y→+∞，排除B，當x→+∞時，x3＜3x﹣1，此時y→0，排除D，故選：C10.已知向量a，b不共線，設向量，，，若A，B，D三點共線，則實數k的值為（A）10

（B）2（C）－2

（D）－10參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長度依次構成等差數列，最上面一節(jié)長為10cm，最下面的三節(jié)長度之和為114cm，第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中項，則n＝________.參考答案：16略12.已知數列{an}是等差數列，Sn是其前n項和.若，則的值是_____.參考答案：16【分析】由題意首先求得首項和公差，然后求解前8項和即可.【詳解】由題意可得：，解得：，則.【點睛】等差數列、等比數列的基本計算問題，是高考必考內容，解題過程中要注意應用函數方程思想，靈活應用通項公式、求和公式等，構建方程（組），如本題，從已知出發(fā)，構建的方程組.

13.兩個袋中各裝有編號為1，2，3，4，5的5個小球，分別從每個袋中摸出一個小球，所得兩球編號數之和小于5的概率為

▲

．參考答案：14.一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的體積是________.

正視圖

側視圖

俯視圖參考答案：15.如圖，已知過橢圓的左頂點A(－a,0)作直線1交y軸于點P，交橢圓于點Q.，若△AOP是等腰三角形，且，則橢圓的離心率為＿＿＿＿參考答案：略16.設實數x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：1817.已知向量，，滿足||=1，||=，+=（，1），則向量與的夾角是．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．

【專題】平面向量及應用．【分析】設向量與的夾角是θ，根據|+|===2，求得cosθ的值，可得θ的值．解：設向量與的夾角是θ，則=1××cosθ=cosθ，根據|+|====2，可得cosθ=0，∴θ=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的定義，求向量的模，根據三角函數的值求角，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）如圖所示，已知點是拋物線上一定點，直線AM、BM的斜率互為相反數，且與拋物線另交于A、B兩個不同的點。（1）求點M到其準線的距離；（2）求證：直線AB的斜率為定值。參考答案：（1）；（2）見解析【知識點】拋物線的性質；直線與圓錐曲線的綜合.H7H8（1）∵是拋物線上一定點∴

，∵拋物線的準線方程為∴點M到其準線的距離為（2）由題知直線MA、MB的斜率存在且不為，設直線MA的方程為：∴

∵

∴∵直線AM、BM的斜率互為相反數∴直線MA的方程為：

同理可得：∴

∴

直線AB的斜率為定值【思路點撥】（1）由拋物線的性質及定義可得點M到其準線的距離；（2）先由已知求出直線MA的方程，然后用k表示出直線AB的斜率即可。19.(本小題滿分12分)已知函數的最小正周期為，圖象過點．（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）若函數的圖象是由函數的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度而得到，且在區(qū)間內是單調函數，求實數的最大值．參考答案：(I)(II)實數的最大值為．【知識點】三角函數的圖象與性質

C4（Ⅰ）因為的最小正周期是，所以，得．….2分所以．又因為的圖象過點，所以，因為，所以．

………………….5分所以，即．

…….6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由題設可得．………….…..8分因為，所以，……………….…10分要使函數在區(qū)間內是單調函數，只有，所以．因此實數的最大值為．

【思路點撥】根據已知條件可求出解析式，再由三角函數的圖角移動法則可求出M的最大值.20.如圖（6），設點、分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意一點，且最小值為．（1）求橢圓的方程；（2）若動直線均與橢圓相切，且，試探究在軸上是否存在定點，點到的距離之積恒為1？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）設，則有，

由最小值為得，∴橢圓的方程為．（2）①當直線斜率存在時，設其方程為把的方程代入橢圓方程得∵直線與橢圓相切，∴，化簡得同理，略21.已知函數（1）解不等式（2）若.求證：.參考答案：解：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝當x＜－3時，由－2x－2≥8，解得x≤－5；當－3≤x≤1時，f(x)≤8不成立；當x＞1時，由2x＋2≥8，解得x≥3． …4分所以不等式f(x)≤4的解集為{x|x≤－5，或x≥3}． …5分（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()，即|ab－1|＞|a－b|． …6分因為|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|．故所證不等式成立． 10分 略22.已知函數（）．（1）若為在上的單調遞增函數，求實數