上海凱慧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

上海凱慧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果，且，若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.3,則X在(1,+∞)內(nèi)取值的概率為（

）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4參考答案：B【分析】根據(jù)，得到正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為，根據(jù)在內(nèi)取值的概率為0.3，利用在對(duì)稱軸為右側(cè)的概率為0.5，即可得出答案．【詳解】∵測(cè)量結(jié)果，∴正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為，∵在內(nèi)取值的概率為0.3，∴隨機(jī)變量X在上取值的概率為，故選B．【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、概率的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖：樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為則等于（

）

（A）800

（B）900

（C）1000

（D）1100參考答案：B4.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）.A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知集合，，則A∩B=（

）A.(－1,0] B.[－1,2] C.[－2,1) D.[0,1)參考答案：D【分析】解出集合，利用交集的定義得出集合.【詳解】，因此，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，同時(shí)也考查了一元二次不等式的解法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.對(duì)于線性回歸方程，下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)

B．增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加個(gè)單位C．樣本數(shù)據(jù)中時(shí)，可能有D．樣本數(shù)據(jù)中時(shí)，一定有參考答案：D7.在△ABC中，a=2,b=,A=,則B=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若，則，.設(shè)一批白熾燈的壽命（單位：小時(shí)）服從均值為1000，方差為400的正態(tài)分布，隨機(jī)從這批白熾燈中選取一只，則（）A.這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.8186B.這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.8186C.這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.9545D.這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.9545參考答案：A【分析】先求出，，再求出和，即得這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率.【詳解】∵，，∴，，所以，，∴.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定區(qū)間的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.一位同學(xué)對(duì)三元一次方程組（其中實(shí)系數(shù)不全為零）的解的情況進(jìn)行研究后得到下列結(jié)論：

結(jié)論1：當(dāng)，且時(shí)，方程組有無(wú)窮多解；結(jié)論2：當(dāng)，且都不為零時(shí)，方程組有無(wú)窮多解；結(jié)論3：當(dāng)，且時(shí)，方程組無(wú)解．但是上述結(jié)論均不正確．下面給出的方程組可以作為結(jié)論1、2和3的反例依次為（

）（1）；

（2）；

（3）（A）（1）（2）（3）

（B）（1）（3）（2）

（C）（2）（1）（3）

（D）（3）（2）（1）參考答案：B10.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，則c的值為（

）

A、2

B、1

C、1或2

D、或2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則

▲

．參考答案：由題可得：=]=

12.空間向量與所成的角為_(kāi)________．參考答案：略13.（理）已知平面α截一球O得圓M，圓M的半徑為r，圓M上兩點(diǎn)A、B間的弧長(zhǎng)為，又球心O到平面α的距離為r，則A、B兩點(diǎn)間的球面距離為

.參考答案：14.現(xiàn)質(zhì)檢局要考察某公司生產(chǎn)的克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從袋牛奶中抽取袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將袋牛奶按，，…，進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的袋牛奶的編號(hào)

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第行至第行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954參考答案：785—667—199—507—17515.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，甲獲勝的概率是

，甲不輸?shù)母怕?/p>

．參考答案：,.【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】甲獲勝和乙不輸是對(duì)立互斥事件，甲不輸與乙獲勝對(duì)立互斥事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：甲獲勝和乙不輸是對(duì)立互斥事件，∴甲獲勝的概率是1﹣（）=，甲不輸與乙獲勝對(duì)立互斥事件．∴甲不輸?shù)母怕适?﹣=，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)立互斥事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．16.下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出的圖形的序號(hào)是_______．參考答案：①③17.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是________________.參考答案：Y=1.23x+0.08三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.參考答案：（I）；（II）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞減。（I）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，………2分，又，所以切線方程為：，整理得：；……………6分（II），………………7分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在,單調(diào)遞減，在,單調(diào)遞增；……………9分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)在恒成立，所以在單調(diào)遞減；……………………11分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在,單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增；……………13分綜上所述：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞減.…………14分19.(本小題滿分12分)求函數(shù)y=3的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)定義域顯然為(－∞，＋∞)．(2)∴．(3)當(dāng)x≤1時(shí)，u=f(x)為增函數(shù)，是u的增函數(shù)，由x↑→u↑→y↑∴即原函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為(－∞，1］；當(dāng)x＞1時(shí)，u=f(x)為減函數(shù)，是u的增函數(shù)，由x↑→u↓→y↓∴即原函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為［1，＋∞.20.某校高一（1）班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見(jiàn)部分如圖1和圖2所示，據(jù)此解答如下問(wèn)題：（1）計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的小長(zhǎng)方形的高；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測(cè)試的平均分．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由直方圖在得到分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率，求出全班人數(shù)；由莖葉圖求出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)，進(jìn)一步求出概率；（2）分別算出各段的概率，計(jì)算平均分．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25，所以分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)為25﹣21=4，則對(duì)應(yīng)的頻率為=0.16．所以[80，90）間的小長(zhǎng)方形的高為0.16÷10=0.016．（2）全班共25人，根據(jù)各分?jǐn)?shù)段人數(shù)得各分?jǐn)?shù)段的頻率為：

分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻率0.080.280.40.160.08所以估計(jì)這次測(cè)試的平均分為55×0.08+65×0.28+75×0.4+85×0.16+95×0.08=73.8．21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，,F為PD的中點(diǎn)，E是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)E是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，證明：AF∥平面PEC；（2）當(dāng)求二面角的大?。?/p>

參考答案：（1）證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連，則且，故四邊形為平行四邊形，，又平面，平面故平面（2）以為原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量為，則可取平面的法向量，記二面角為，則即二面角的大小為

22.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)的直線l：y=kx+m（k∈R），使得?=0成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由題意設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并得到a，c的關(guān)系，聯(lián)立求得a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（Ⅱ）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及判別式求得滿足?=0成立的直線l：y=kx+m存在．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為（a＞b＞0），半焦距為c．依題意，由右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1，得a﹣c=1，解得c=1，a=2．∴b2=a2﹣c2=3．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（Ⅱ）存在直線l，使得?=0成立．