2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市耒陽師范學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市耒陽師范學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量等于（

）A.3

B.-3

C.

D.參考答案：B2.（5分）（2011?江西模擬）已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[e，4]B．[1，4]C．（4，+∞）D．（﹣∞，1]參考答案：A命題“p∧q”是真命題，即命題p是真命題，且命題q是真命題，命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”為真，∴a≥e1=e；由命題q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，即方程有解，∴△≥0，16﹣4a≥0．所以a≤4則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[e，4]故選A．3.若運(yùn)行如圖所示程序框圖，則輸出結(jié)果的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由算法流程圖所提供的算法程序看出:當(dāng)時已經(jīng)結(jié)束運(yùn)算程序,所這時輸出的,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：算法流程圖的識讀和理解.4.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.數(shù)列{an}滿足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1對任何的正整數(shù)n都成立，則的值為（）A．5032 B．5044 C．5048 D．5050參考答案：B【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1，①；a1a2+a2a3+…+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2，②；①﹣②，得﹣an+1an+2=na1an+1﹣（n+1）a1an+2，，同理，得=4，整理，得，是等差數(shù)列．由此能求出．【解答】解：a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1，①a1a2+a2a3+…+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2，②①﹣②，得﹣an+1an+2=na1an+1﹣（n+1）a1an+2，∴，同理，得=4，∴=，整理，得，∴是等差數(shù)列．∵a1=，a2=，∴等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差，．∴==5044．故選B．6.已知向量，則“”是“”的 (A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件 (C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|2＜x＜4}，則A∩B=(

)A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合；不等式．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣5）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜5，即A=（﹣1，5），∵B=（2，4），∴A∩B=（2，4），故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.設(shè)集合，，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若對任意x＞0都有2f（x）+xf'（x）＞0成立，則（）A．4f（﹣2）＜9f（3） B．4f（﹣2）＞9f（3） C．2f（3）＞3f（﹣2） D．3f（﹣3）＜2f（﹣2）參考答案：【分析】根據(jù)題意，令g（x）=x2f（x），求其求導(dǎo)分析可得當(dāng)x＞0時，有g(shù)′（x）=x[2f（x）+xf'（x）]＞0成立，即函數(shù)g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，結(jié)合題意分析函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，進(jìn)而有g(shù)（﹣2）＜g（3），轉(zhuǎn)化為f（x）分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令g（x）=x2f（x），其導(dǎo)數(shù)g′（x）=2xf（x）+x2f′（x），又由對任意x＞0都有2f（x）+xf'（x）＞0成立，則當(dāng)x＞0時，有g(shù)′（x）=x[2f（x）+xf'（x）]＞0成立，即函數(shù)g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），則有g(shù)（﹣x）=（﹣x）2f（﹣x）=x2f（x）=g（x），即函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，則有g(shù)（﹣2）=g（2），且g（2）＜g（3），則有g(shù)（﹣2）＜g（3），即有4f（﹣2）＜9f（3）；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，涉及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x），并分析函數(shù)的單調(diào)性．10.在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，（i是虛數(shù)單位），則A．5

B．－5

C．

D． 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(理科)表面積為的球O與平面角為鈍角的二面角的兩個半平面相切于A、B兩點(diǎn)，三角形OAB的面積，則球面上A、B兩點(diǎn)間的最短距離為

參考答案：12.①函數(shù)y=sin在[0，]上是減函數(shù)；

②點(diǎn)A（1，1）、B（2，7）在直線3x－y=0的兩側(cè)；

③數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列，a1+a5=0，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則當(dāng)n=4時，Sn取得最大值； ④定義運(yùn)算，則函數(shù)f（x）=

的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程是6x－3y－5=0．

其中正確命題的序號是

（把所有正確命題的序號都寫上）．參考答案：略13.已知則

▲

；不等式的解集為

▲

．參考答案：5；(－2,0)∪(1,+∞)，等價于或者，解得或，故填．

14.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬2，+∞）

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題：計算題．分析：函數(shù)的定義域?yàn)?，由此能求出結(jié)果．解答：解：函數(shù)的定義域?yàn)?，解得x≥2．故答案為：[2，+∞）．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．15.在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)、之間的直角距離為若點(diǎn)，且，則的取值范圍為

．參考答案：或；由定義得，解得或．16.已知為等差數(shù)列，若，則的值為________.參考答案：略17.現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長度依次構(gòu)成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長為10cm，最下面的三節(jié)長度之和為114cm，第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中項(xiàng)，則n＝________.參考答案：16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)橢圓，其長軸長是短軸長的倍，過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為.（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)是橢圓上橫坐標(biāo)大于的動點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，圓內(nèi)切于，試判斷點(diǎn)在何位置時的面積最小，并證明你的判斷.參考答案：（1）由已知，，解得：，故所求橢圓方程為.

（2）設(shè)，.不妨設(shè)，則直線的方程為即，又圓心到直線的距離為，即，化簡得，同理，，∴是方程的兩個根，∴，則，∵是橢圓上的點(diǎn)，∴，∴.則，令，則，令，化簡，得，則，令，得，而，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，取到最小值，此時，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時，的面積最小.19.設(shè)函數(shù)且。(Ⅰ）求的解析式及定義域。（Ⅱ）求的值域。參考答案：（Ⅰ）

所以

因?yàn)榻獾?/p>

所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?/p>

(Ⅱ）

所以函數(shù)的值域?yàn)?0.已知函數(shù)，，其中.（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，①?dāng)，即時，，故在上是增函數(shù)；②當(dāng)，即時，時，；時，；故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）由（1）令，，①當(dāng)時，存在（…）使得成立可化為，計算得出；②當(dāng)時存在（），使得成立可化為，計算得出，；③當(dāng)時存在（），使得成立可化為，無解；④當(dāng)時存在（），使得成立可化為，計算得出，；綜上所述，的取值范圍為21.（本題滿分15分）已知a∈R，函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）證明：當(dāng)0≤x≤1時，f(x)+＞0.參考答案：（1）由題意得，當(dāng)時，恒成立，此時的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時，，此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由于，當(dāng)時，.當(dāng)時，.設(shè)，則.則有01

-0+

1減極小值增1

所以.當(dāng)時，.故.22.（12分）把圓周分成四等分，A是其中一個分點(diǎn)，動點(diǎn)P在四個分點(diǎn)上按逆時針方向前進(jìn)．現(xiàn)在投擲一個質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個面上分別寫有1、2、3、4四個數(shù)字．P從A點(diǎn)出發(fā)，按照正四面體底面上數(shù)字前進(jìn)幾個分點(diǎn)，轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲．(1)求點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)的概率；(2)在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一周恰能返回A點(diǎn)的所有結(jié)果中，用隨機(jī)變量表示點(diǎn)P能返回A點(diǎn)的投擲次數(shù)，求的分布列和期望．參考答案：解析：(1)解：投擲一次正四面體，底面上每個數(shù)字的出現(xiàn)都是等可能的，概率為，則：

①若投擲一次能返回A點(diǎn)，則底面數(shù)字應(yīng)為4，此時概率．…2分

②若投擲二次能返回A點(diǎn)，則底面數(shù)字依次為(1，3)，(3，1)，(2，2)三種結(jié)果，其概率為．……………………4分

③若投擲三次能返回A