河南省安陽市四光中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省安陽市四光中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測，但不可斷定．【解答】解：對于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對于B，回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，），故正確；對于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對于D，x=170cm時，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預(yù)測值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．2.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個端點(diǎn)為P，直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn).若，點(diǎn)P到直線l的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)橢圓對稱性可證得四邊形為平行四邊形，根據(jù)橢圓定義可求得；利用點(diǎn)到直線距離構(gòu)造不等式可求得，根據(jù)可求得的范圍，進(jìn)而得到離心率的范圍.【詳解】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，為短軸的上端點(diǎn)，連接，如下圖所示：由橢圓的對稱性可知，關(guān)于原點(diǎn)對稱，則又

四邊形為平行四邊形又，解得：點(diǎn)到直線距離：，解得：，即

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，重點(diǎn)考查橢圓幾何性質(zhì)，涉及到橢圓的對稱性、橢圓的定義、點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用等知識.3.已知若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D. 參考答案：B4.有3位同學(xué)參加某項(xiàng)測試，假設(shè)每位同學(xué)能通過測試的概率都是，且各人能否通過測試是相互獨(dú)立的，則至少有一位同學(xué)能通過測試的概率為A.

B.

C.

D.

參考答案：D

5.在等比數(shù)列中則公比為（

）A.2

B.3

C.4

D.8參考答案：A6.若x＞0，則的最大值為(

)A．

B．3-2

C．﹣1

D．3參考答案：A考點(diǎn):基本不等式．專題:計算題．分析:把所求的式子第二項(xiàng)與第三項(xiàng)提取﹣1變形為y=3﹣（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值．解答:解：∵當(dāng)x＞0時，3x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=，即x=時取等號，∴y=3﹣3x﹣=3﹣（3x+）≤3﹣2，則y的最大值為3﹣2．故選A點(diǎn)評:此題考查了基本不等式a+b≥2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號），學(xué)生在利用基本不等式時注意a與b都大于0這個條件．7.已知滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：B9.已知：，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A．A，B，C三點(diǎn)共線

B．A，B，D三點(diǎn)共線C．C，A，D三點(diǎn)共線

D．B，C，D三點(diǎn)共線參考答案：C10.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則(

).（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為______.參考答案：試題分析：，當(dāng)時，，那么切線斜率，又過點(diǎn)，所以切線方程是．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【方法點(diǎn)睛】求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，基本思路就是先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后代入，求函數(shù)在此點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是切線的斜率，然后再按點(diǎn)斜式方程寫出，還有另外一種問法，就是問過某點(diǎn)的切線方程，問題，就難了，如果是這樣問，那所給點(diǎn)就不一定是切點(diǎn)了，所以要先將切點(diǎn)設(shè)出，然后利用此點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，和兩點(diǎn)連線的斜率相等，與點(diǎn)在曲線上聯(lián)立方程，求出切點(diǎn)，然后再求切線方程．12.（5分）如圖，矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出橢圓的面積約為

．參考答案：16.32考點(diǎn)： 幾何概型．專題： 計算題．分析： 欲估計出橢圓的面積，利用幾何概型求解，只須先求出黃豆落在橢圓外的概率，再結(jié)合面積比列等式即得．解答： 解：∵由幾何概型得：即∴橢圓的面積約為：s=16.32．故答案為：16.32．點(diǎn)評： 本題考查幾何概型的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積和總面積的比，這個比即事件（A）發(fā)生的概率．13.不等式

的解集為

.參考答案：14.正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與AB、AD、AA1所成角分別為α、β、，則=

。參考答案：115.若(1+i)(2+i)=a-bi，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則a+b=

.參考答案：

16.若，則

.

參考答案：17.設(shè)曲線在處的切線與直線平行，則

。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)A(1，0)與定直線x=4的距離之和等于5。對于給定的點(diǎn)B(b，0)，在曲線上恰有三對不同的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B對稱，求b的取值范圍。

參考答案：解析：設(shè)動點(diǎn)M(x，y)，則+|x–4|=5，得y2=4x（0≤x≤4）或y2=–16x+80（4≤x≤5），設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)關(guān)于點(diǎn)B對稱，且0<x1<4，4<x2<5，則有，可得到x2=，∴4<<5，∴<b<419.本題滿分14分）請認(rèn)真閱讀下列程序框圖：已知程序框圖中的函數(shù)關(guān)系式為，程序框圖中的D為函數(shù)的定義域，把此程序框圖中所輸出的數(shù)組成一個數(shù)列.（1）輸入，請寫出數(shù)列的所有項(xiàng)；

（2）若輸入一個正數(shù)時，產(chǎn)生的數(shù)列滿足：任意一項(xiàng)，都有，試求正數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時，

所以輸出的數(shù)列為…………7分

(2)由題意知，因，

，有：得

即，即

要使任意一項(xiàng)，都有，須，解得：，

所以當(dāng)正數(shù)在(1，2)內(nèi)取值時，所輸出的數(shù)列對任意正整數(shù)n滿足?！?4分20.已知雙曲線C的方程，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為。(I)求雙曲線C的方程；(II)P是雙曲線C上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、

二象限，若，求△AOB面積的取值范圍，參考答案：21.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生