廣東省梅州市逢甲紀(jì)念中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省梅州市逢甲紀(jì)念中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“方程有實數(shù)根”是“”的（

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：2.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為Ωn（n=1，2，…），當(dāng)點（x，y）分別在Ω1，Ω2，…上時，x+y的最大值分別是M1，M2，…，則Mn=（）A．0 B． C．2 D．2參考答案：D【考點】數(shù)列的極限；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先由橢圓得到這個橢圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），再由三角函數(shù)知識求x+y的最大值，從而求出極限的值．【解答】解：把橢圓得，橢圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），∴x+y=2cosθ+sinθ，∴（x+y）max==．∴Mn==2．故選D．【點評】本題考查數(shù)列的極限，橢圓的參數(shù)方程和最大值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)知識的靈活運用．4.函數(shù)，已知在時取得極值，則=(

)

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D略5.設(shè)是直線,a,β是兩個不同的平面（）A．若∥a,∥β,則a∥β

B．若∥a,⊥β,則a⊥βC．若a⊥β,⊥a,則⊥β

D．若a⊥β,∥a,則⊥β參考答案：B6.設(shè)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略7.函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：8.下列函數(shù)在其定義域內(nèi),既是奇函數(shù)又存在零點的是 A． B． C. D．參考答案：B略9.已知集合A={（x，y）|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={（x，y）|y=2x，0≤x≤10}，則集合A∩B=（）A．{1，2} B．{x|0≤x≤1} C．{（1，2）} D．?參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據(jù)交集的定義，列方程組求出x、y的值即可．【解答】解：集合A={（x，y）|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={（x，y）|y=2x，0≤x≤10}，由，解得，其中0≤x≤1；∴集合A∩B={（1，2）}．故選：C．10.已知全集，集合，則集合中元素的個數(shù)為

A．1

B．2

C．3

D．4 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定為

參考答案：，略12.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點作與軸垂直的直線，且這條直線與雙曲線的一個交點為，已知，則雙曲線的漸近線方程為____

__

.參考答案：13.若實數(shù)x滿足x＞﹣4，則函數(shù)f（x）=x+的最小值為

．參考答案：2【考點】基本不等式．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式．【分析】由題意可得x+4＞0，變形可得f（x）=x+=x+4+﹣4，由基本不等式可得．【解答】解：∵x＞﹣4，∴x+4＞0，∴f（x）=x+=x+4+﹣4≥2﹣4=2當(dāng)且僅當(dāng)x+4=即x=﹣1時取等號，故答案為：2．【點評】本題考查基本不等式求最值，湊出可以基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14.拋物線的焦點坐標(biāo)是________.

參考答案：15.若（a﹣2i）i=b+i（a，b∈R），則=．參考答案：2考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：由復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)相等可得a和b的方程組，解方程組可得答案．解答：解：∵（a﹣2i）i=b+i，∴2+ai=b+i，∴，∴=2故答案為：2點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，涉及復(fù)數(shù)相等，屬基礎(chǔ)題．16.已知，那么展開式中含項的系數(shù)為

參考答案：13517.若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝mx－alnx－m，，其中m，a均為實數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的極值；(Ⅱ)設(shè)m＝1，a<0，若對任意的x1，x2∈[3，4](x1≠x2)，|f(x2)－f(x1)|<恒成立，求實數(shù)a的最小值．參考答案：(Ⅰ)由題得，，令g′(x)＝0，得x＝1，列表如下：x(－∞，1)1(1＋∞)g′(x)大于00小于0g(x)極大值∴當(dāng)x＝1時，g(x)取得極大值g(1)＝1，無極小值；(4分)(Ⅱ)當(dāng)m＝1，a<0時，f(x)＝x－alnx－1，x∈(0，＋∞)，19.（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；（4分）（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角的對邊分別為a,b,c且=，，若向量共線，求的值.（8分）參考答案：（1）……………2分

∴

，T=

………4分

（2）…………6分由余弦定理得：

①…………8分又∵向量共線∴

②

…………10分聯(lián)立①②得：…………12分20.（本小題滿分12分）△

ABC中，角A、B、C對邊分別是a、b、c，滿足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值時角B、C的大?。畢⒖即鸢福?6．解答（Ⅰ）由已知，·······························2分由余弦定理得，∴，················4分∵，∴．·················································································6分（Ⅱ）∵，∴，.ks5u．·········8分∵，∴，∴當(dāng)，取最大值，解得．··12分

21.（14分）某高級中學(xué)共有學(xué)生3000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：

高一年級高二年級高三年級女生523xy男生487490z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.17.（1）問高二年級有多少名女生？（2）現(xiàn)對各年級用分層抽樣的方法在全校抽取300名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名學(xué)生？參考答案：解析：（1）由題設(shè)可知，

所以x=510.

（2）高三年級人數(shù)為y＋z＝3000－（523＋487＋490+510）＝990，…………9分

現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取300名學(xué)生，應(yīng)在高三年級抽取的人數(shù)為：

名.

………12分

答：（