云南省昆明市第三十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市第三十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”成立的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A2.若，則或的逆否命題是

.參考答案：

若且，則3.方程表示的圖形A.是一個(gè)點(diǎn)

B.是一個(gè)圓

C.是一條直線

D.不存在參考答案：D略4.“”是“”成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A5.函數(shù)在時(shí)有極值10，則的值為（

）Ａ．-3或4

Ｂ．4

Ｃ．-3

Ｄ．3或4參考答案：B6.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)參考答案：A7.已知復(fù)數(shù)z滿足，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B8.函數(shù)圖象大致是A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)奇偶性可排除B，結(jié)合導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)在的單調(diào)性即可得出答案?！驹斀狻亢瘮?shù)為偶函數(shù)，則圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，排除B。當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。故選D。【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）從函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；（4）從函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；（5）分析函數(shù)解析式，取特值排除不合要求的圖象。9.設(shè)，則的解集為(

)A. B.C. D.參考答案：C10.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則m的值是_________.參考答案：-2二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn);三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn);四條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)；則五條直線相交，最多有___________個(gè)交點(diǎn)；推廣到n()條直線相交,最多有____________個(gè)交點(diǎn).

參考答案：10，略12.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是

.參考答案：513.已知直線x＋y＝a與圓x2＋y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)a等于_______。參考答案：2，-2.14.已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________________.

參考答案：．因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，又因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線方程為，根據(jù)圖像可知:．15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略16.設(shè)集合A={1，3}，集合B={1，2，4}，則集合A∪B=

▲

．參考答案：{1,2,3,4}因?yàn)椋?，所?

17.方程x2+（m+3）x﹣m=0有兩個(gè)正實(shí)根，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣9]．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一元二次方程方程根的符號(hào)，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)方程的兩個(gè)正根分別為x1，x2，則由根與系數(shù)之間的關(guān)系可得，解得m≤﹣9，故m的取值范圍為：[﹣∞，﹣9]；故答案為：（﹣∞，﹣9]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(理)如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過(guò)細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A1，A2，A3.點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3的長(zhǎng)度相等.設(shè)細(xì)繩的總長(zhǎng)為ym.（1）①設(shè)∠CA1O=

(rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)CO=xm,將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式;（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定BC的長(zhǎng)使細(xì)繩總長(zhǎng)y最小.參考答案：

(理)(1)①在△COA1中，，，

………2分=（）

………4分②在△COA1中，CA1=,BC=2-x

………6分y=3CA1+CB=3-x+2(0<x<2)

………8分（2）①，

………10分

令，則

………12分

當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，∵在上是增函數(shù)∴當(dāng)角滿足時(shí)，y最小，最小為；

………15分此時(shí)BCm.

………16分②

………10分令

,則x=

………12分當(dāng)x>時(shí),;當(dāng)x<時(shí),;

∴x=時(shí),y最小，最小為；

………15分此時(shí)BCm.

………16分略19.（13分）在等比數(shù)列中，已知，，，求n和公比q。參考答案：17．解：由已知得

∴…………4分

當(dāng)，時(shí)，，所以……………6分

又，∴…………8分

當(dāng)，時(shí)，，

所以

…………10分

又∵，所以…………12分綜上所述，，或，………………13略20.判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由：(1）共線向量一定在同一條直線上。

(2）所有的單位向量都相等。

(3）向量共線，共線，則共線。(4）向量共線，則

(5）向量，則。

(6）平行四邊形兩對(duì)邊所在的向量一定是相等向量。參考答案：（1）錯(cuò)。因?yàn)閮蓚€(gè)向量的方向相同或相反叫共線向量，而兩個(gè)向量所在直線平行時(shí)也稱(chēng)它們?yōu)楣簿€向量，即共線向量不一定在同一條直線上。(2）錯(cuò)。單位向量是指長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意義。(3）錯(cuò)。注意到零向量與任意向量共線，當(dāng)為零向量時(shí)，它不成立。（想一想：你能舉出反例嗎？又若時(shí)，此結(jié)論成立嗎？）(4）對(duì)。因共線向量又叫平行向量。(5）錯(cuò)。平行向量與平行直線是兩個(gè)不同概念，AB、CD也可能是同一條直線上。(6）錯(cuò)。平行四邊形兩對(duì)邊所在的向量也可能方向相反。21.已知函數(shù)f（x）=（x﹣k）ex．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)k=3時(shí)，求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得到極值點(diǎn)，然后求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，直接求解函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x﹣k+1）ex．令f′（x）=0，得x=k﹣1，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，k﹣1）；單調(diào)遞增區(qū)間是（k﹣1，+∞）．（2）k=3時(shí)，f（x）=（x﹣3）ex．因?yàn)椋篺（x）在[0，2]單調(diào)遞減，在[2，3]單調(diào)遞增，所以：f（x）在區(qū)間[0，3]上的最小值為f（2）=﹣e222.（16分）船上兩根高5m的桅桿相距10m，一條30m長(zhǎng)的繩子兩端系在桅桿的頂上，并按如圖所示的方式繃緊，假設(shè)繩子位于兩根桅桿所在的平面內(nèi)，求繩子與甲板接觸點(diǎn)P到桅桿AB的距離．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】以?xún)筛U的頂端A，C所在直線為x軸，線段AC的垂直平分線為y軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，求出橢圓的方程，然后求解P到桅桿AB的距離．【解答