河北省石家莊市第四十九中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試題含解析

河北省石家莊市第四十九中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)的是（）A．y=3﹣x B．y=x3 C．y=x﹣1 D．參考答案：C考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷A的真假；根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷B的真假；根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷C的真假；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷D的真假；解答： 解：函數(shù)y=3﹣x是非奇非偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)函數(shù)y=x3是奇函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)函數(shù)y=x﹣1=奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)故選C點評： 本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，其中熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關鍵．2.如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E，F(xiàn)為CD上任意兩點，且EF的長為定值，則下面的四個值中不為定值的是（）A．點Q到平面PEF的距離 B．直線PE與平面QEF所成的角C．三棱錐P﹣QEF的體積 D．二面角P﹣EF﹣Q的大小參考答案：B【考點】直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)可以判斷A答案的對錯；根據(jù)線面角的定義，可以判斷C的對錯；根據(jù)等底同高的三角形面積相等及A的結論結合棱錐的體積公式，可判斷B的對錯；根據(jù)二面角的定義可以判斷D的對錯，進而得到答案．【解答】解：A中，取B1C1的中點M，∵QEF平面也就是平面PDCM，Q和平面PDCM都是固定的，∴Q到平面PEF為定值；B中，∵P是動點，EF也是動點，推不出定值的結論，∴就不是定值．∴直線PE與平面QEF所成的角不是定值；C中，∵△QEF的面積是定值．（∵EF定長，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長，即底和高都是定值），再根據(jù)A的結論P到QEF平面的距離也是定值，∴三棱錐的高也是定值，于是體積固定．∴三棱錐P﹣QEF的體積是定值；D中，∵A1B1∥CD，Q為A1B1上任意一點，E、F為CD上任意兩點，∴二面角P﹣EF﹣Q的大小為定值．故選：B．【點評】本題考查的知識點是直線與平面所成的角，二面角，棱錐的體積及點到平面的距離，其中兩線平行時，一條線的上的點到另一條直線的距離相等，線面平行時直線上到點到平面的距離相等，平面平行時一個平面上的點到另一個平面的距離相等是解答本題的關鍵．3.函數(shù)的圖象大致為（

）A

B

C

D參考答案：C4.過拋物線y2=4x的焦點F作垂直于對稱軸的直線交拋物線于M，N兩點，則以MN為直徑的圓的方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知雙曲線C：的漸近線方程為，且其右焦點為（5,0），則雙曲線C的方程為（

）A． B．C． D．參考答案：B考點：雙曲線試題解析：因為雙曲線C：的漸近線方程為所以又所以解得：故雙曲線C的方程為：。故答案為：B6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是A.

B.

C.

D.參考答案：A7.在邊長為的正三角形中，設，，若，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，，甲，乙，丙，丁四位同學有下列結論：甲：；乙：函數(shù)在上是增函數(shù)；丙：函數(shù)關于直線對稱；?。喝?，則關于的方程在上所有根之和為-8，其中正確的是（

）A.甲，乙,丁

B.乙,丙

C.甲,乙,丙

D.甲,丁參考答案：D9.設m，n是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①

若m⊥，n∥，則m⊥n；②

若∥，∥，m⊥，則m⊥；③

若m∥，n∥，則m∥n；④

若⊥，⊥，則∥。其中正確命題的序號是A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A略10.如圖是一個算法流程圖，則輸出的結果是（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】執(zhí)行程序框圖，逐次計算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，執(zhí)行上述的程序框圖：第1次循環(huán)：滿足判斷條件，；第2次循環(huán)：滿足判斷條件，；第3次循環(huán)：滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出計算結果，故選A．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的結果的計算與輸出，其中解答中執(zhí)行程序框圖，逐次計算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x≥0，則的取值范圍為

．參考答案：[3，+∞）【考點】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x≥0，則y=x+=x+1+﹣1≥2﹣1=3，當且僅當x=1時取等號．∴y=x+的取值范圍為[3，+∞）．故答案為：[3，+∞）．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．12.已知雙曲線（a＞0，b＞0）上一點C，過雙曲線中心的直線交雙曲線于A，B兩點，記直線AC，BC的斜率分別為k1，k2，當最小時，雙曲線離心率為

．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；不等式的解法及應用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設A（x1，y1），C（x2，y2），由雙曲線的對稱性得B（﹣x1，﹣y1），從而得到k1k2=?=，再由構造法利用導數(shù)性質(zhì)能求出雙曲線的離心率．解答： 解：設A（x1，y1），C（x2，y2），由題意知點A，B為過原點的直線與雙曲線的交點，∴由雙曲線的對稱性得A，B關于原點對稱，∴B（﹣x1，﹣y1），∴k1k2=?=，∵點A，C都在雙曲線上，∴﹣=1，﹣=1，兩式相減，可得：k1k2=＞0，對于=+ln|k1k2|，函數(shù)y=+lnx（x＞0），由y′=﹣+=0，得x=0（舍）或x=2，x＞2時，y′＞0，0＜x＜2時，y′＜0，∴當x=2時，函數(shù)y=+lnx（x＞0）取得最小值，∴當+ln（k1k2）最小時，k1k2==2，∴e==．故答案為：．點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，涉及到導數(shù)、最值、雙曲線、離心率等知識點，綜合性強，解題時要注意構造法的合理運用．13.若關于的不等式存在實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是___.參考答案：略14.已知向量=（6，2），=（﹣4，），過點A（3，﹣1）且與向量+2平行的直線l的方程為

．參考答案：3x+2y﹣7=0考點：平面向量共線（平行）的坐標表示．專題：直線與圓．分析：根據(jù)向量+2與直線l平行，求出直線的斜率k，利用點斜式求出直線l的方程．解答： 解：∵向量=（6，2），=（﹣4，），∴+2=（6﹣8，2+1）=（﹣2，3）；∴過點A（3，﹣1）且與向量+2平行的直線l的斜率為k=﹣，∴直線l的方程為y﹣（﹣1）=﹣（x﹣3），化簡為3x+2y﹣7=0．故答案為：3x+2y﹣7=0．點評：本題考查了平面向量的應用問題，也考查了直線方程的應用問題，是基礎題目．15.已知，是以原點為圓心的單位圓上的兩點，（為鈍角）．若，則的值為

．參考答案：【知識點】向量數(shù)量積的坐標運算；兩角和與差的三角函數(shù).

F2

C5【答案解析】

解析：因為，所以，又且為鈍角，解得cos，所以=.【思路點撥】由已知等式得，又且為鈍角，解得cos，所以=.16.在直角坐標系xOy中，過橢圓（為參數(shù)）的右焦點，斜率為的直線方程為

.

參考答案：略17.已知a＞0，b＞0，ab=8，則當a的值為

時，log2alog2（2b）取得最大值． 參考答案：4【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】由條件可得a＞1，再利用基本不等式，求得當a=4時，log2alog2（2b）取得最大值，從而得出結論． 【解答】解：由題意可得當log2alog2（2b）最大時，log2a和log2（2b）都是正數(shù)， 故有a＞1． 再利用基本不等式可得log2alog2（2b）≤===4， 當且僅當a=2b=4時，取等號，即當a=4時，log2alog2（2b）取得最大值， 故答案為：4． 【點評】本題主要考查基本不等式的應用，注意檢查等號成立條件以及不等式的使用條件，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在銳角中，角所對邊分別為，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：解:（Ⅰ）在銳角中，由可得,則

（Ⅱ）由得,

又由余弦定理得,可解得

19.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求曲線C1的極坐標方程和C2的直角坐標方程；（2）曲線C1，C2分別交于A，B兩點，求線段AB的長．參考答案：（1）：，：；（2）【分析】（1）先消參得的普通方程，再由進行轉(zhuǎn)換即可；（2）兩曲線聯(lián)立求得交點坐標，再由兩點間距離公式求解即可.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為：，即，轉(zhuǎn)化為極坐標方程為：.曲線的極坐標方程為，兩邊同乘，得，即；（2）聯(lián)立，得或.不妨設，，則.【點睛】本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，考查了兩點間的距離的求解，屬于基礎題.20.（14分）設函數(shù)的定義域為A，g（x）=lg（x﹣a﹣1）（2a﹣x）的定義域為B．（1）當a=2時，求A∪B；（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；集合關系中的參數(shù)取值問題．【專題】計算題．【分析】（1）由2﹣=≥0，解得﹣1＜x≤3，可得A，由a=2且（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0可得3＜x＜4，即得B，再由兩個集合的并集的定義求出A∪B．（2）由題意可得B?A，分a＞1、a=1、a＜1三種情況，分別求出實數(shù)a的取值范圍，再求并集，即得所求．【解答】解：（1）由2﹣=≥0，解得﹣1＜x≤3，∴A=（﹣1，3]．由a=2且（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0可得3＜x＜4，故B=（3，4），∴A∪B=（﹣1，4）．（2）∵A∩B=B，∴B?A．當a＞1時，A=（a+1，2a），有﹣1≤a+1＜2a≤3，即；當a=1時，B=?不合題意（函數(shù)定義域是非空集合）；當a＜1時，A=（a+1，2a），有﹣1≤2a＜a+1≤3，即；綜上：．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域，集合中參數(shù)的取值問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．21.在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別是a、b、c．（1）若sin（A+）=，求A的值；（2）若cosA=，sinB+sinC=2sinA，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．參考答案：【考點】三角形的形狀判斷；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得cos（A+）=0，解得范圍0＜A＜π，即可解得A的值．（2）由正弦定理可得：b+c=2a，①由cosA=，A∈（0，π），解得：A=，由正弦定理可得：sinB+sinC=，③由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣bc，②，由①②可解得：sin2A=sinBsinC=，④由③④解得：sinB=sinC=sinA=，即A=B=C=，從而得解．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）∵sin（A+）=sinA+cosA=，∴解得：cos（A+）=0，∵0＜A＜π，＜A+＜，∴解得：A+=，即A=…7分（2）∵sinB+sinC=2sinA，∴由正弦定理可得：b+c=2a，①∵cosA=，A∈（0，π），解得：A=，由①可