2022-2023學年福建省泉州市興民中學高一數學理上學期期末試題含解析

2022-2023學年福建省泉州市興民中學高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓(x＋2)2＋y2＝5關于y軸對稱的圓的方程為()A．(x－2)2＋y2＝5

B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5

D．x2＋(y＋2)2＝5參考答案：A2.若一系列函數的解析式和值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數與函數就是“同族函數”．下列有四個函數：①；②

；③；④；可用來構造同族函數的有_

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參考答案：①②3.設分別是與向的單位向量，則下列結論中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：因為是單位向量，4.如果直線//直線,且//平面,那么與的位置關系是（

）A.相交

B.//

C.

D.//或

參考答案：D略5.下列函數在區(qū)間（﹣∞，0）上為增函數的是（）A．y=x2 B．y= C．y=（）x D．y=3﹣x參考答案：B【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據二次函數、反比例函數、指數函數，以及一次函數的單調性即可找出正確選項．【解答】解：A．y=x2在（﹣∞，0）上為減函數；B．反比例函數在（﹣∞，0）上為增函數，即該選項正確；C．指數函數在（﹣∞，0）上為減函數；D．一次函數y=3﹣x在（﹣∞，0）上為減函數．故選：B．【點評】考查二次函數，反比例函數，指數函數，以及一次函數的單調性．6.已知是第二象限角，且，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用同角三角函數的關系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式可得結果.【詳解】因為且是第二象限角,所以,所以，故選A．

7.已知是第二象限角，則化簡為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B8.用固定的速度向圖中形狀的瓶子注水，則水面的高度h和時間t之間的關

系是

(

)參考答案：B略9.已知函數，若f[f（x0）]=﹣2，則x0的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數的值．【分析】當f（x0）≥1時，f[f（x0）]==﹣2；當f（x0）＜1時，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2．由此進行分類討論，能求出x0的值．【解答】解：∵函數，f[f（x0）]=﹣2，∴①當f（x0）≥1時，f[f（x0）]==﹣2，f（x0）=4，則當x0≥1時，f（x0）=，解得x0=，不成立；當x0＜1時，f（x0）=1﹣3x0=4，解得x0=﹣1．②當f（x0）＜1時，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2，f（x0）=1．不成立．綜上，x0的值為﹣1．故選：A．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．10.若a＞0，b＞0，則不等式﹣b＜＜a等價于(

)A．＜x＜0或0＜x＜ B．﹣＜x＜C．x＜﹣或x＞ D．x＜或x＞參考答案：D【考點】不等關系與不等式．【專題】計算題．【分析】由題意不等式﹣b＜＜a，然后再進行等價變換，進行移項、通分，然后進行求解．【解答】解：故選D．【點評】此題考查不等關系與不等式的性質，解題的關鍵是利用已知條件進行通分．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若樣本數據x1，x2，…，x10的標準差為8，則數據2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的標準差為．參考答案：16【考點】BC：極差、方差與標準差．【分析】根據標準差和方差之間的關系先求出對應的方差，然后結合變量之間的方差關系進行求解即可．【解答】解：∵樣本數據x1，x2，…，x10的標準差為8，∴=8，即DX=64，數據2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為D（2X﹣1）=4DX=4×64，則對應的標準差為=16，故答案為16．12. 的值等于

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．參考答案：略13.若在等比數列{an}中，，則

參考答案：214.已知函數是定義域為的偶函數，當時，（符號表示不超過的最大整數），若方程有6個不同的實數解，則的取值范圍是

．參考答案：15.在中，角所對的邊分．若，則

參考答案：116.設向量若A，B，C三點共線，則k＝_______.參考答案：k=-2或k=11

略17.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：是△的重心，19.計算的值

參考答案：解：

原式略20.已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取最大值時x的值．參考答案：解析：由

，故當時，21.如圖，將一根長為m的鐵絲彎曲圍成一個上面是半圓，下方是矩形的形狀．（1）將鐵絲圍成的面積y表示為圓的半徑x的函數，并寫出其定義域．（2）求面積最大時，圓的半徑x大?。畢⒖即鸢福骸究键c】函數模型的選擇與應用．【專題】函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據形狀不難發(fā)現它由矩形和一個半圓組成，故其面積為：一個矩形的面積+一個半圓的面積，周長為半圓弧長加上矩形的兩高和底長，分別表示成關于底寬的關系式，由長度大于0，可得定義域；（2）再利用二次函數求最值和方法得出面積最大時的圓的半徑即可．【解答】解：（1）由題意可得底寬2x米，半圓弧長為πx，再設矩形的高為t米，可得：y=2xt+x2，∴t=，可得周長為：m=2t+2x+πx=+2x+πx=+（2+）x，由t＞0得0＜x＜，即有y=﹣（2+）x2+mx，定義域為（0，）；（2）由y=﹣（2+）x2+mx=﹣（2+）（x﹣）2+，當x=時，y取得最大值，即有半徑x=時，面積取得最大值．【點評】此題主要考查了函數模型的選擇與應用和函數最值問題，屬于中檔題．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系，再應用二次函數的最值的求法加以解決．22.已知