河北省石家莊市鹿泉第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省石家莊市鹿泉第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}，a1=50，d=﹣2，Sn=0，則n等于（）A．48 B．49 C．50 D．51參考答案：D【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的求和公式可得，==0，方程可求n【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得，==0整理可得，n2﹣51n=0∴n=51故選D2.已知為互相垂直的單位向量，向量a，b，且a與a+b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知，則

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則（

）A．3

B．2

C．5

D．參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算.6.若為不等式組表示的平面區(qū)域,則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時(shí),動(dòng)直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為（）A.

B.

C．1

D.5參考答案：B7.一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由三視圖的作法規(guī)則，長對(duì)正，寬相等，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行比對(duì)，找出錯(cuò)誤選項(xiàng)．【解答】解：本題中給出了正視圖與左視圖，故可以根據(jù)正視圖與俯視圖長對(duì)正，左視圖與俯視圖寬相等來找出正確選項(xiàng)A中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；B中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；C中的視圖不滿足三視圖的作法規(guī)則中的寬相等，故其為錯(cuò)誤選項(xiàng)；D中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；故選C8.已知，在內(nèi)是增函數(shù)，則p是q的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+1+alnx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】對(duì)f（x）求導(dǎo)數(shù)，f′（x）=0有兩個(gè)不同的正實(shí)根x1，x2，由判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系求出a的取值范圍．【解答】解：由題意，f（x）=x2﹣2x+1+alnx的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=2x﹣2+=；∵f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，∴f′（x）=0有兩個(gè)不同的正實(shí)根x1，x2，∵2x2﹣2x+a=0的判別式△=4﹣8a＞0，解得a＜；方程的兩根為x1=，x2=；∴x1+x2=1，x1?x2=＞0，∴a＞0；綜上，a的取值范圍為（0，）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)取值，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是容易出錯(cuò)的題目．10.對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算“”如下：則函數(shù)的最大值為

(

)A、25B、16C、9

D、4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓（）的離心率是，且點(diǎn)在橢圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ)若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，試求△面積的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：解：（1）由已知有①，又由，得，從而得②，由①②解得橢圓方程為……

4分（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線與橢圓無交點(diǎn)，故可設(shè)為……

5分由得得

…………7分設(shè)，由韋達(dá)定理得………

9分設(shè)點(diǎn)O到直線EF的距離為d,則，令，則又，得，又，得……11分當(dāng)時(shí)，取最大值，所以的取值范圍為……13分略12.已知：則=_____

_參考答案：6413.圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)(2,－1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.參考答案：(x－1)2＋(y＋2)2＝2【分析】設(shè)圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式，根據(jù)條件列方程組，解得結(jié)果.【詳解】設(shè),則，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

14.曲線，直線x=1，x=e和x軸所圍成的區(qū)域的面積是．參考答案：2e﹣1【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】11：計(jì)算題；38：對(duì)應(yīng)思想；4O：定義法；52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論．【解答】解：曲線，直線x=1，x=e和x軸所圍成的區(qū)域的面積S=（+2）dx=（lnx+2x）|=lne+2e﹣ln1﹣2=2e﹣1，故答案為：2e﹣1．15.函數(shù)的定義域?yàn)開________.參考答案：(0,5]略16.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））=

，|f（x）|的解集為

．參考答案：﹣1，（﹣，）∪（，）．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣1）=﹣2×（﹣1）﹣1=1，從而f（f（﹣1））=f（1），由此能求出f（f（﹣1））的值．由|f（x）|，得：當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，|f（x）|=|﹣2x﹣1|＜；當(dāng)0＜x≤1時(shí)，|f（x）|=|﹣2x+1|＜，由此能求出|f（x）|的解集．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣1）=﹣2×（﹣1）﹣1=1，f（f（﹣1））=f（1）=﹣2×1+1=﹣1．∵|f（x）|，∴當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，|f（x）|=|﹣2x﹣1|＜，解得﹣；當(dāng)0＜x≤1時(shí)，|f（x）|=|﹣2x+1|＜，解得．∴|f（x）|的解集為（﹣，）∪（，）．故答案為：﹣1，（﹣，）∪（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.已知為直線的傾斜角，，則_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線為L，焦點(diǎn)為F，⊙M的圓心在y軸的正半軸上，且與x軸相切，過原點(diǎn)作傾斜角為的直線n，交L于點(diǎn)A，交⊙M于另一點(diǎn)B，且|AO|=|OB|=2（Ⅰ）求⊙M和拋物線C的方程；（Ⅱ）過L上的動(dòng)點(diǎn)Q作⊙M的切線，切點(diǎn)為S、T，求當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線ST的距離取得最大值時(shí)，四邊形QSMT的面積．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（Ⅰ）畫出圖形，設(shè)準(zhǔn)線交y軸于N，在直角三角形ANO中，結(jié)合已知條件求出|ON|即p的值，則拋物線方程可求，在三角形MOB中，由三角形為正三角形得到|OM|的值，從而求得圓的方程；（Ⅱ）設(shè)出兩個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)，求出兩條切線的方程，進(jìn)一步得到ST所在直線方程，寫出原點(diǎn)到ST的距離，分析可知當(dāng)a=0時(shí)即Q在y軸上時(shí)原點(diǎn)到ST的距離最大，由此求出ST與MQ的長度，則四邊形QSMT的面積可求．【解答】解：（Ⅰ）如圖，設(shè)準(zhǔn)線L交y軸于，在Rt△OAN中，，∴，∴p=2，則拋物線方程是x2=4y；在△OMB中有，∴OM=OB=2，∴⊙M方程是：x2+（y﹣2）2=4；（Ⅱ）設(shè)S（x1，y1），T（x2，y2），Q（a，﹣1）∴切線SQ：x1x+（y1﹣2）（y﹣2）=4；切線TQ：x2x+（y2﹣2）（y﹣2）=4，∵SQ和TQ交于Q點(diǎn)，∴ax1﹣3（y1﹣2）=4和ax2﹣3（y2﹣2）=4成立，∴ST方程：ax﹣3y+2=0．∴原點(diǎn)到ST距離，當(dāng)a=0，即Q在y軸上時(shí)d有最大值．此時(shí)直線ST方程是．代入x2+（y﹣2）2=4，得．∴．此時(shí)四邊形QSMT的面積．19.在如圖的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，∥，，，．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：因?yàn)?，在△中，由余弦定理可得．所以．所以．因?yàn)椋?，、平面，所以平面?/p>

-4分（2）由（1）知，平面，平面，所以．因?yàn)槠矫鏋檎叫危裕驗(yàn)?，所以平面．所以，，兩兩互相垂直，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)槭堑妊菪?，且，所以．不妨設(shè)，則，，，，，略20.(本題滿分14分)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為a，公差d＝2，前n項(xiàng)和為Sn．(Ⅰ)若當(dāng)n=10時(shí)，Sn取到最小值，求的取值范圍；(Ⅱ)證明：n∈N*,Sn，Sn＋1，Sn＋2不構(gòu)成等比數(shù)列．參考答案：(Ⅰ)解：由題意可知，所以

…………6分(Ⅱ)證明：采用反證法．不失一般性，不妨設(shè)對(duì)某個(gè)m∈N*，Sm，Sm＋1，Sm＋2構(gòu)成等比數(shù)列，即．因此a2＋2ma＋2m(m＋1)＝0，

要使數(shù)列{an}的首項(xiàng)a存在，上式中的Δ≥0．然而Δ＝(2m)2－8m(m＋1)＝－4m(2＋m)＜0，矛盾．所以，對(duì)任意正整數(shù)n，Sn，Sn＋1，Sn＋2都不構(gòu)成等比數(shù)列．

…………14分

21.有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表.已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(Ⅰ)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”;(Ⅲ)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到6或10號(hào)的概率.參考公式:參考數(shù)據(jù)：參考答案：略22.盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有=36種不同取法，取到的兩只都是次品的情況為=4種，由此能求出取到的2只都是次品的概率．（2）取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：①第一次取到正品，第二次取到次品，有4×2種取法；②第一次取到次品，第二次取到正品，有2×4種取法．由此能求出取到的2只中正品、次品各一只的概率．（3）利用對(duì)立事件概率公式能求出取到的2只中至少有一只正品的概率．【解答】