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文檔簡介
山東省東營市石油大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合
,,若,則實(shí)數(shù)的值為(A)或
(B)或
(C)或
(D)或或
參考答案:C2.一個(gè)正方體的展開圖如圖所示,A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn),則在原來的正方體中(
)A.AB∥CD
B.AB與CD相交C.AB⊥CD
D.AB與CD所成的角為60°
參考答案:D3.等差數(shù)列中,,,則的值是
(
)A.15
B.30
C.31
D.64參考答案:A4.設(shè)函數(shù),則函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)
B.最小正周期為的偶函數(shù)
C.最小正周期為的奇函數(shù)
D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案:B5.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的表面積為(
)A.24π
B.36π
C.40π
D.400π參考答案:C幾何體為三棱錐,如圖,底面為頂角為120度的等腰三角形BCD,側(cè)棱AC垂直底面,,設(shè)三角形BCD外接圓圓心為O,則,因此外接球的半徑為,即外接球的表面積為,選C.點(diǎn)睛:涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí),一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題,再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系,或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖,確定球心的位置,弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系,列方程(組)求解.6.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)-1最小正周期為,則的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:A略7.若函數(shù)的圖象與曲線C:存在公共切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.
B.
C.
D.參考答案:A8.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(
).
A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:D9.已知函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是(2,0),且,要得到函數(shù)的圖象,可將函數(shù)的圖像(
)A.向右平移個(gè)單位長度
B.
向右平移個(gè)單位長度
C.
向左平移個(gè)單位長度
D.向左平移個(gè)單位長度參考答案:A∵函數(shù)f(x)=2cos(x+φ)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(2,0),∴+φ=kπ+,k∈Z,故可取φ=﹣,f(x)=2cos(x﹣),滿足f(1)>f(3),故可將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移個(gè)單位,得到f(x)=2cos(x﹣)的圖象,故選:A.
10.如圖,有一直角墻角,兩邊的長度足夠長,在處有一棵樹與兩墻的距離分別是米、4米,不考慮樹的粗細(xì).現(xiàn)在想用米長的籬笆,借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃.設(shè)此矩形花圃的面積為平方米,的最大值為,若將這棵樹圍在花圃內(nèi),則函數(shù)的圖象大致是(
)
參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為
.參考答案:1812.曲線在處的切線方程為
▲
.參考答案:13.具有性質(zhì):的函數(shù),我們稱為滿足“倒負(fù)”交換的函數(shù),下列函數(shù):①y=x﹣;②y=x+;③y=中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是
.參考答案:①③【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的演繹推理.【專題】計(jì)算題;推理和證明.【分析】利用“倒負(fù)”函數(shù)定義,分別比較三個(gè)函數(shù)的f()與﹣f(x)的解析式,若符合定義,則為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù),若不符合,則舉反例說明函數(shù)不符合定義,從而不是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù).解:①設(shè)f(x)=x﹣,∴f()=﹣x=﹣f(x),∴y=x﹣是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù),②設(shè)f(x)=x+,∵f()=,﹣f(2)=﹣,即f()≠﹣f(2),∴y=x+是不滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù),③設(shè)f(x)=,則﹣f(x)=,∵0<x<1時(shí),>1,此時(shí)f()﹣x;x=1時(shí),=1,此時(shí)f()=0,x>1時(shí),0<<1,此時(shí)f()=,∴f()==﹣f(x),∴y=是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù).故答案為:①③【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)新定義函數(shù)的理解,復(fù)合函數(shù)解析式的求法,分段函數(shù)解析式的求法.14.已知實(shí)數(shù)x,y滿足則的最大值為________.參考答案:4【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域,再利用數(shù)形結(jié)合分析求解.【詳解】由題得不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示,由題得z=x+y,所以y=-x+z,直線的縱截距為z.當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線的縱截距最大,z最大.聯(lián)立得A(2,2),所以.故答案為:4【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到樣本頻率分布直方圖(如圖),則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測(cè)試中不低于分的學(xué)生數(shù)是
.參考答案:60016.
.
參考答案:略17.不等式的解集為___________參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是的一個(gè)極值點(diǎn).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.參考答案:解:(1)∵且是的一個(gè)極值點(diǎn)∴,-------2分∴------4分由得或,∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,;--6分由得,∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,----8分(2)由(1)知,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,=,----10分時(shí),恒成立等價(jià)于-----12分即。-------14分19.已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax+﹣1,(1)當(dāng)a<時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)設(shè)g(x)=x2﹣2bx+,當(dāng)a=時(shí),若對(duì)任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,3],使f(x1)≥g(x2),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)首先求導(dǎo)得,再對(duì)a進(jìn)行分類討論,分別解不等式即可求出單調(diào)區(qū)間;(2)將條件對(duì)任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,3],使f(x1)≥g(x2)轉(zhuǎn)化為g(x2)≤f(x)min在x2∈[1,3]有解,再參變量分離,即2b在x2∈[1,3]有解,利用基本不等式可知,故b.【解答】解:(1)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),,當(dāng)a=0時(shí),f'(x)>0得x>1,∴f(x)的遞增區(qū)間為(1,+∞),f'(x)<0得0<x<1,∴f(x)的遞減區(qū)間為(0,1);當(dāng)a<0時(shí),f'(x)>0得x>1,∴f(x)的遞增區(qū)間為(1,+∞),f'(x)<0得0<x<1,∴f(x)的遞減區(qū)間為(0,1);當(dāng)時(shí),f'(x)>0得,∴f(x)的遞增區(qū)間為f'(x)<0得0<x<1或,∴f(x)的遞減區(qū)間為(0,1)和.(2)當(dāng)時(shí),由(1)知,f(x)在(0,1)遞減,在(1,2)遞增,∴,依題意有在x2∈[1,3]有解在x2∈[1,3]有解,又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,∴.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的求法,考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)將條件進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化.20.已知,x∈R.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,BC=4,sinC=2sinB,若f(x)的最大值為f(A),求△ABC的面積.參考答案:【考點(diǎn)】正弦定理;三角函數(shù)的周期性及其求法.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;分析法;解三角形.【分析】(I)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f(x)=2sin(2x﹣)﹣1,利用周期公式即可計(jì)算得解.(II)由正弦定理可得c=2b,由題意,是f(x)的最大值,結(jié)合范圍,可求,由余弦定理得b2的值,利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.【解答】(本題滿分為12分)解:=.…(I)
.…(II)∵A,B,C為△ABC的內(nèi)角,且sinC=2sinB,∴c=2b,又∵是f(x)的最大值,,∴,∴.…在△ABC中,由余弦定理得,∴,∴.…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,周期公式,正弦定理,余弦定理,三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.21.(本小題滿分12分)型號(hào)甲樣式乙樣式丙樣式500ml2000z3000700ml300045005000一工廠生產(chǎn)甲,乙,丙三種樣式的杯子,每種樣式均有500ml和700ml兩種型號(hào),某天的產(chǎn)量如右表(單位:個(gè)):按樣式分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的杯子中抽取100個(gè),其中有甲樣式杯子25個(gè).(1)
求z的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)
用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個(gè)容量為5的樣本,從這個(gè)樣本中任取2個(gè)杯子,求至少有1個(gè)500ml杯子的概率.參考答案:(1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)的乙樣式的杯子為n個(gè),在丙樣式的杯子中抽取x個(gè),由題意得,,所以x=40.……………2分則100-40-25=35,所以n=7000,……………4分故z=2500
……………6分
(2)設(shè)所抽樣本中有m個(gè)500ml杯子,因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诩讟邮奖又谐槿∫粋€(gè)容量為5的樣本,所以,解得m=2
…………………8分也就是抽取了2個(gè)500ml杯子,3個(gè)700ml杯子,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2個(gè)的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)………………10分共10個(gè),其中至少有1個(gè)500ml杯子的基本事件有7個(gè)基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取2個(gè)至少有1個(gè)500ml杯子的概率為.…………12分22.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極
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