浙江省衢州市衢縣航埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省衢州市衢縣航埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)的定義域?yàn)?，若滿足下面兩個(gè)條件則稱(chēng)為閉函數(shù)：①是上單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上值域?yàn)?現(xiàn)已知為閉函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知集合，若，則m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：3.某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地對(duì)比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：則下列結(jié)論正確的是（

）A.與2015年相比，2018年一本達(dá)線人數(shù)減少B.與2015年相比，2018二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍C.2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同D.與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加參考答案：D【分析】設(shè)2015年該校參加高考的人數(shù)為，則2018年該校參加高考的人數(shù)為.觀察柱狀統(tǒng)計(jì)圖，找出各數(shù)據(jù)，再利用各數(shù)量間的關(guān)系列式計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)2015年該校參加高考的人數(shù)為，則2018年該校參加高考的人數(shù)為.對(duì)于選項(xiàng)A.2015年一本達(dá)線人數(shù)為.2018年一本達(dá)線人數(shù)為，可見(jiàn)一本達(dá)線人數(shù)增加了，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，2015年二本達(dá)線人數(shù)為，2018年二本達(dá)線人數(shù)為，顯然2018年二本達(dá)線人數(shù)不是增加了0.5倍，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，2015年和2018年.藝體達(dá)線率沒(méi)變，但是人數(shù)是不相同的，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，2015年不上線人數(shù)為.2018年不上線人數(shù)為.不達(dá)線人數(shù)有所增加.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了柱狀統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，觀察柱狀統(tǒng)計(jì)圖，找出各數(shù)據(jù)，再利用各數(shù)量間的關(guān)系列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4.定義在上的函數(shù)滿足：且，若，則的值是（

）A．

B．

C．

D．無(wú)法確定參考答案：A5.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為2，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則此球的表面積等于（）A．5π B．20π C．8π D．16π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】畫(huà)出球的內(nèi)接直三棱ABC﹣A1B1C1，作出球的半徑，然后可求球的表面積．【解答】解：設(shè)棱柱的高為h，則，∴h=4．∵AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴BC=如圖，連接上下底面外心，O為PQ的中點(diǎn)，OP⊥平面ABC，則球的半徑為OA，由題意，AP=?=1，OP=2，∴OA==，所以球的表面積為：4πR2=20π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積和表面積，球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查學(xué)生空間想象能力理解失誤能力，是中檔題．6.已知直線，平面，且，，給出下列四個(gè)命題： ①若∥，則；②若，則∥； ③若，則∥；④若∥，則． 其中真命題的個(gè)數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略7.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先比較三個(gè)數(shù)與零的大小關(guān)系，確定三個(gè)數(shù)的正負(fù)，然后將它們與進(jìn)行大小比較，得知，，再利用換底公式得出、的大小，從而得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。【詳解】函數(shù)在上是增函數(shù)，則，函數(shù)在上是增函數(shù)，則，即，即，同理可得，由換底公式得，且，即，因此，，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查比較數(shù)的大小，這三個(gè)數(shù)的結(jié)構(gòu)不一致，這些數(shù)的大小比較一般是利用中間值法來(lái)比較，一般中間值是0與1，步驟如下：①首先比較各數(shù)與零的大小，確定正負(fù)，其中正數(shù)比負(fù)數(shù)大；②其次利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，將各數(shù)與1進(jìn)行大小比較，或者找其他中間值來(lái)比較，從而最終確定三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。8.已知集合，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D9.某程序框圖如圖所示，若使輸出的結(jié)果不大于37，則輸入的整數(shù)i的最大值為（

）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略10.以原點(diǎn)O為中心，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C，有一條漸近線的傾斜角為60°，點(diǎn)F是該雙曲線的右焦點(diǎn).位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)M在雙曲線C上，且點(diǎn)N是線段MF的中點(diǎn).若，則雙曲線C的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則函數(shù)的最小值為_(kāi)_______________．參考答案：3

12.如圖，A是半徑為5的圓O上的一個(gè)定點(diǎn)，單位向量在A點(diǎn)處與圓O相切，點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合，則的取值范圍是________.參考答案：[-5,5]13.若函數(shù)圖像在點(diǎn)（1，1）處的切線為在x軸，y軸上的截距分別為，則數(shù)列的最大項(xiàng)為

。參考答案：1614.過(guò)橢圓的中心任作一直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則△PQF面積的最大值是

．參考答案：12考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意，S△ABF=S△OBF+S△AOF，從而可知當(dāng)直線與y軸重合時(shí)，面積最大．解答： 解：，a=5，b=4，c=3，如圖，S△ABF=S△OBF+S△AOF，則當(dāng)直線與y軸重合時(shí)，面積最大，故最大面積為×3×8=12．故答案為：12．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的圖形特征即面積的等量轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．15.記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)椋糁本€與公共點(diǎn)，則的取值范圍是

.

參考答案：：不等式組表示的平面區(qū)域如圖為三角形ABC區(qū)域，其中A、B坐標(biāo)分別為(1，1)，(0，4)，實(shí)數(shù)a為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(－1，0)連線的直線的斜率，顯然經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)斜率最小為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)斜率最大為4，所以實(shí)數(shù)a的范圍是16.圓心為（a，2），過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與其準(zhǔn)線相切的圓的方程是_________．參考答案：17.已知變量滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，.（Ⅰ）寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)參考答案：見(jiàn)解析考點(diǎn)：參數(shù)方程解：（Ⅰ）將消去參數(shù)，化為普通方程

再將代入，得

（Ⅱ）聯(lián)立直線與曲線的極坐標(biāo)方程

因?yàn)椋钥山獾没颍?/p>

因此與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，．19.在△ABC中，設(shè)邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，A，B，C都不是直角，且accosB+bccosA=a2﹣b2+8cosA（Ⅰ）若sinB=2sinC，求b，c的值；（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理化簡(jiǎn)可得2bccosA=8cosA，由于cosA≠0，可求bc=4，由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得b=2c，聯(lián)立可求b，c的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可求，進(jìn)而可求，利用三角形面積公式即可解得得解其最大值．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵，∴b2+c2﹣a2=8cosA，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴2bccosA=8cosA，∵cosA≠0，∴bc=4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣由正弦定理得：b=2c，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣2bccosA，即6≥8﹣8cosA，∴，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，∴，∴，所以面積最大值為﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有兩根α和β，

且滿足6α-2αβ+6β=3．（2）試用表示a；（3）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（4）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（1）根據(jù)韋達(dá)定理，得α+β=，α?β=,由6α-2αβ+6β=3得

4分（2）證明：因?yàn)?/p>

13分21.已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)，證明：（1）在區(qū)間上存在唯一極大值點(diǎn)；（2）在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．（1）由題意知：定義域?yàn)?，且．令，，，．∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減．又，，∴，使得，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，則為唯一的極大值點(diǎn)，即在區(qū)間上存在唯一的極大值點(diǎn)．（2）由（1）知，且在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，，故在上恒有，∴在上單調(diào)遞增，又，，因此，在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．22.已知數(shù)列滿足（為常數(shù)），成等差數(shù)列.（Ⅰ）求p的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，證明：.

參考答案：解：（Ⅰ）由得∵成等差數(shù)列，∴即得………（2分）依題意知，當(dāng)時(shí)，…相加得∴∴……………（4分）又適合上式，………（5分）故……………………（6分）（Ⅱ）證明：∵∴∵

…（8分）若則即當(dāng)時(shí)，有…………………（10分）又因?yàn)椤?1分）故……………………（12分）（Ⅱ）法二：要證

只要證…………（7分）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，左邊=12，右邊=9，不等式成立；