甘肅省天水市一中2013-2014學年高二上學期期末考試數(shù)學(理)試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精天水一中2012級(高二)期末考試數(shù)學試題（理科）命題:汪生武審察：蔡恒祿一、選擇題(每題4分，共40分）1．設(shè)復數(shù)z滿足(1i)z2i，則z（）A．1iB．1iC．1iD．1i2.。若f(x)sin2cosx,則f(2)等于(）A．sin2+cos2B．cos2C．sin2D．sin2-cos2113．已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任一點O，OMxOAOBOC23則x的值為(）A．4.曲線

1B．1C．1D．0236yexx在點01，處的切線方程為（）A。y2x1B。y2x1C。yx1D。yx15．函數(shù)f(x)＝(x－3）ex的單調(diào)遞加區(qū)間是()A．（－∞,－2)B．(0，3）C．（1，4)D．（2，＋∞)6．設(shè)x、y、z＞0，a＝x＋錯誤!，b＝y(tǒng)＋錯誤!，c＝z＋錯誤!,則a、b、c三數(shù)( )A．最少有一個不大于2B．都小于2C．最少有一個不小于2D．都大于27．已知函數(shù)f（x)的導函數(shù)f'(x)的圖像以下列圖，那么函數(shù)f（x）的圖像最有可能的是(）學必求其心得，業(yè)必貴于專精。8．如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為（）A．1B．2C．2D．324229．由直線y＝2x及曲線y＝3－x2圍成的封閉圖形的面積為（)A．23B．9－23C。錯誤!D。錯誤!10．已知函數(shù)f（x)＝x3＋x，對任意的m∈［－2,2]，f（mx－2）＋f（x)<0恒建立，則x的取值范圍為（

）A。(2,＋∞)

B。(—∞，－2)

C.

錯誤!

D。（—∞，－2)∪

(2,3

3＋∞）二．填空題（每題4分，共16分）11．2(1cosx)dx＝________.212．已知直線m，n與平面α，β，給出以下三個命題：①若m∥α，n∥αm,∥則n；②若m∥α，n⊥αn,⊥則m;學必求其心得，業(yè)必貴于專精③若m⊥α，m∥β，則α⊥β。其中真命題的個數(shù)是______個13．f（x)＝2x4－3x2＋1在錯誤!上的最大值、最小值分別是14．觀察（1)tan100tan200tan200tan600tan600tan1001;(2）tan50tan100tan100tan750tan750tan501由以上兩式建立,實行到一般結(jié)論，寫出你的推論是。三.解答題（共46分)15．（10分）設(shè)f（x)＝x3＋ax2＋bx＋1的導數(shù)f′（x)滿足f′（1)＝2a，f′（2)＝－b，其中常數(shù)a，b∈R.(1）求曲線y＝f（x）在點（1，f(1)）處的切線方程；(2）設(shè)g(x)＝f′(x）e－x，求函數(shù)g(x）的極值．16。（10分）用數(shù)學歸納法證明：1222n2n(n1);1335(2n1)(2n1)2(2n1)17．（12分)已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，AB//DC，DAB90,PA底面ABCD，且PAADDC1，AB1,M是PB的中點.2（Ⅰ）證明：面PAD面PCD；(Ⅱ）求AC與PB所成的角；(Ⅲ)求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值大小。18．（12分）已知函數(shù)f(x)＝ln錯誤!－ax2＋x（a〉0)．學必求其心得，業(yè)必貴于專精(1)若f(x）是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍；（2)若f(x）有兩個極值點x1，x2,證明：f(x1)＋f(x2)>3－2ln2.天水一中2012級（高二）期末考試數(shù)學試題(理科)參照答案一、選擇題（每題4分，共40分)1.A2．C3.C4.A5．D6．C7．A8．B．9．D。10．CA【剖析】yex1，ky|x0e012，則切線方程為y12x，即y2x1.5．剖析：∵f(x）＝（x－3）ex，∴f′（x）＝ex（x－2)>0，∴x>2。f（x)的單調(diào)遞加區(qū)間為(2，＋∞）．答案：D6．假設(shè)a、b、c都小于2，則a＋b＋c＜6.而事實上a＋b＋c＝x＋錯誤!＋y＋錯誤!＋z＋錯誤!≥2＋2＋2＝6與假設(shè)矛盾，∴a、b、c中最少有一個不小于2。9．剖析：注意到直線y＝2x與曲線y＝3－x2的交點A，B的坐標分別是(－3,－6),（1,2）,因此結(jié)合圖形可知，由直線y＝2x與曲線y＝3－x2圍成的封閉圖形的面積為錯誤!（3－x2－2x）dx＝錯誤!錯誤!＝3×1－學必求其心得，業(yè)必貴于專精錯誤!×13－12－錯誤!錯誤!＝錯誤!，選D。答案：D10．已知函數(shù)f(x）＝x3＋x，對任意的m∈［－2，2］，f（mx－2）＋f（x)<0恒建立，則x的取值范圍為________．剖析：∵f′（x)＝3x2＋1〉0恒建立，∴f(x)在R上是增函數(shù)．又f（－x)＝－f(x)，∴y＝f（x）為奇函數(shù)．由f（mx－2）＋f（x）〈0得f(mx－2）〈－f（x）＝f（－x），∴mx－2〈－x，即mx－2＋x<0在m∈[－2,2］上恒建立．記g(m）＝xm－2＋x,則錯誤!即錯誤!解得－2<x<錯誤!.答案：錯誤!二．填空題4分11．π＋2剖析∵(x＋sinx)′＝1＋cosx，學必求其心得，業(yè)必貴于專精∴錯誤!－錯誤!(1＋cosx)dx＝（x＋sinx)22＝錯誤!＋sin錯誤!－錯誤!＝π＋2.12．【答案】2解:①平行于同一平面的兩直線不用然平行，因此①錯誤.②依照線面垂直的性質(zhì)可知②正確.③依照面面垂直的性質(zhì)和判判斷理可知③正確，因此真命題的個數(shù)是2個。13．21，－錯誤!剖析:∵函數(shù)f(x)在錯誤!上有最大值和最小值．∴f′(x）＝8x3－6x＝0，解得x＝0或x＝錯誤!或x＝－錯誤!（舍去）,f（x)max＝f(2）＝21，f(x)min＝f錯誤!＝－錯誤!。答案：A14．。若,,都不是900,且900,則tantantantantantan1三解答題15．（10分）剖析：（1)因為f(x）＝x3＋ax2＋bx＋1,故f′（x）＝3x2＋2ax＋b.令x＝1，得f′（1）＝3＋2a＋b，由已知f′(1)＝2a，因此3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3。又令x＝2,得f′（2)＝12＋4a＋b，由已知f′(2）＝－b,學必求其心得，業(yè)必貴于專精因此12＋4a＋b＝－b，解得a＝－錯誤!。因此f（x)＝x3－錯誤!x2－3x＋1，從而f(1）＝－錯誤!.又因為f′(1)＝2錯×誤!＝－3，故曲線y＝f（x）在點（1,f(1)）處的切線方程為y－錯誤!＝－3（x－1）,即6x＋2y－1＝0.2）由(1）知g(x)＝（3x2－3x－3)e－x，從而有g(shù)′（x）＝（－3x2＋9x）e－x。令g′（x）＝0，得－3x2＋9x＝0，解得x1＝0,x2＝3。當x∈(－∞，0)時,g′（x）〈0,故g（x)在（－∞，0)上為減函數(shù)；當x∈(0,3)時，g′(x)>0，故g(x）在（0,3）上為增函數(shù)；當x∈(3,＋∞）時，g′(x）〈0，故g（x)在(3，＋∞)上為減函數(shù)．從而函數(shù)g（x）在x1＝0處獲取極小值g（0)＝－3，在x2＝3處獲取極大值g(3)＝15e－3。16．（10分）提示；當nk1時,左邊=k(k1)(k1)2(k1)(k2).2(2k1)(2k1)(2k3)2(2k3)17（12分）證明:以A為坐標原點AD長為單位長度,如圖建立空間直角坐標系,則各點坐標為1A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,).（Ⅰ）證明：因AP(0,0,1),DC(0,1,0),故APDC0,因此APDC.學必求其心得，業(yè)必貴于專精由題設(shè)知ADDC，且AP與AD是平面PAD內(nèi)的兩條訂交直線,由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD。（Ⅱ)解:因AC(1,1,0),PB(0,2,1),故|AC|2,|PB|5,ACPB2,因此cosAC,PBACPB10.|AC||PB|5（Ⅲ）解：在MC上取一點N(x,y,z),則存在R,使NCMC,NC(1x,1y,z),MC(1,0,1),x1,y1,z1..22要使ANMC,只需ANMC0即x1z0,解得4.25可知當4時,N點坐標為(1,1,2),能使ANMC0.555此時,AN(1,1,2),BN(1,1,2),有BNMC05555由ANMC0,BNMC0得ANMC,BNMC.因此ANB為所求二面角的平面角。|AN|3030BN4,|BN|,AN.555cos(AN,BN)ANBN2.|AN||BN|32故所求的二面角為arccos( ).18．（12分）剖析：（1）由f(x)＝ln錯誤!－ax2＋x＝－lnx－ax2＋x得，f′（x）＝－錯誤!－2ax＋1＝－錯誤!。令g(x）＝2ax2－x＋1，＝(－1）2－4×2a×1＝1－8a。當a≥錯誤!時，Δ≤0，g∴(x)≥0，∴f′(x）≤0，學必求其心得，業(yè)必貴于專精∴f（x）在(0，＋∞）上單調(diào)遞減．當0〈a〈錯誤!時，〉0，方程2ax2－x＋1＝0有兩個不相等的正根x1，x2，不如設(shè)x1〈x2，則當x∈(0,x1）∪（x2，＋∞)時，g（x)〉0，∴f′（x)<0；當x∈（x1,x2)時，g(x)〈0，∴f′（x）>0.此時f（x）不是單調(diào)函數(shù)．綜上，a的取值范圍是錯誤!.(2)由（1）知，當且僅當a∈錯誤!時，f（x)有極小值點x1和極大值點x2，且x1＋x2＝錯誤!,x1x2＝錯誤!。（fx1)＋（fx2)＝－lnx