湖南省懷化市船溪一貫制中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省懷化市船溪一貫制中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為實數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B2.已知不等式的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.在1、2、3、4共四個數(shù)中，可重復(fù)選取兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍的概率是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；函數(shù)的圖象．【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得出．【解答】解：因為把上面的作為函數(shù)：在最左邊單調(diào)遞增，其導(dǎo)數(shù)應(yīng)為大于0，但是其導(dǎo)函數(shù)的值小于0，故不正確；同樣把下面的作為函數(shù)，中間一段是減函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)應(yīng)該小于0，也不正確．因此D不正確．故選：D．5.一個圓錐的母線長為2，圓錐的母線與底面的夾角為，圓錐內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，則這個正方體的體積為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由已知可設(shè)正方體的棱長為，則，求出，再利用正方體的體積公式運算即可.【詳解】解：圓錐的母線長為2，圓錐的母線與底面夾角為，所以，圓錐軸截面為等腰直角三角形，底面半徑和高均為，設(shè)正方體的棱長為，則，所以，所以正方體的體積為.故選C.【點睛】本題考查了空間幾何體及正方體的體積公式，屬基礎(chǔ)題.6.理想狀態(tài)下，質(zhì)量為5千克的物體按規(guī)律s＝2t＋3t2作直線運動，其中s以厘米為單位，t以秒為單位，則物體受到的作用力為()．A．30牛

B．6×10－5牛

C．0.3牛

D．6牛參考答案：C略7.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.下列說法中正確的是（

）A．若分類變量和的隨機變量的觀測值越大，則“與相關(guān)”的可信程度越小B．對于自變量和因變量，當取值一定時，的取值具有一定的隨機性，，間的這種非確定關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系C．相關(guān)系數(shù)越接近1，表明兩個隨機變量線性相關(guān)性越弱D．若分類變量與的隨機變量的觀測值越小，則兩個分類變量有關(guān)系的把握性越小參考答案：9.若是雙曲線上一點，且滿足，則該點一定位于雙曲線（

）A．右支上

B.上支上

C.右支上或上支上

D.不能確定參考答案：A10.已知函數(shù)，若在區(qū)間[－4，4]上任取一個實數(shù)x0，則使成立的概率為()

A．

B．

C．

D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1與圓C2：x2+y2=1，在下列說法中：①對于任意的θ，圓C1與圓C2始終相切；②對于任意的θ，圓C1與圓C2始終有四條公切線；③當時，圓C1被直線截得的弦長為；④P，Q分別為圓C1與圓C2上的動點，則|PQ|的最大值為4．其中正確命題的序號為．參考答案：①③④【考點】圓的參數(shù)方程；圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】①由兩圓的方程找出圓心坐標與半徑，然后利用兩點間的距離公式求出兩圓心之間的距離，與兩半徑之和比較大小即可判斷兩圓的位置關(guān)系；②根據(jù)①得到兩圓的位置關(guān)系即可得到兩圓的公切線的條數(shù)；③把θ的值代入圓方程中得到圓C1的方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，由半徑和求出的弦心距，利用垂徑定理及勾股定理即可求出弦長；④根據(jù)兩圓相切得到，兩圓心確定的直線與兩圓的兩個交點為P和Q時，|PQ|最大，最大值等于兩直徑相加．【解答】解：①由圓C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1與圓C2：x2+y2=1，得到圓C1的圓心（2cosθ，2sinθ），半徑R=1；圓C2的圓心（0，0），半徑r=1，則兩圓心之間的距離d==2，而R+r=1+1=2，所以兩圓的位置關(guān)系是外切，此答案正確；②由①得兩圓外切，所以公切線的條數(shù)是3條，所以此答案錯誤；③把θ=代入圓C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1得：（x﹣）2+（y﹣1）2=1，圓心（，1）到直線l的距離d==，則圓被直線l截得的弦長=2=，所以此答案正確；④由兩圓外切得到|PQ|=2+2=4，此答案正確．綜上，正確答案的序號為：①③④．故答案為：①③④12.已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率的平方和的最小值為__________．參考答案：解：設(shè)橢圓和雙曲線的長半軸長和十半軸長分別為，，焦半徑為，設(shè)，則有，，解得，，由余弦定理得，整理得，，當時成立等號，故結(jié)果為．13.設(shè)f(z)=2z(cos+icos)，這里z是復(fù)數(shù)，用A表示原點，B表示f(1+i)所對應(yīng)的點，C表示點-所對應(yīng)的點，則∠ABC=

。參考答案：14.已知橢圓的中心在原點、焦點在軸上，拋物線的頂點在原點、焦點在軸上.小明從曲線、上各取若干個點（每條曲線上至少取兩個點），并記錄其坐標（.由于記錄失誤，使得其中恰有一個點既不在橢圓上，也不在拋物線上，小明的記錄如下：

據(jù)此，可推斷拋物線的方程為_____________.參考答案：略15.點P（x0，y0）是圓x2+y2=4上得動點，點M為OP（O是原點）的中點，則動點M的軌跡方程是．參考答案：x2+y2=1【考點】軌跡方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)OP中點M（x，y），則P（2x，2y），代入圓的方程即得線段OP中點的軌跡方程．【解答】解：設(shè)OP中點M（x，y），則P（2x，2y），代入圓的方程得（2x）2+（2y）2=4．即x2+y2=1．故答案為：x2+y2=1．【點評】求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、相關(guān)點代入法、參數(shù)法，本題主要是利用直接法和相關(guān)點代入法，直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標化，列出等式化簡即得動點軌跡方程．相關(guān)點代入法

根據(jù)相關(guān)點所滿足的方程，通過轉(zhuǎn)換而求動點的軌跡方程．16.某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為_____▲___.參考答案：略17.在的二項式中，常數(shù)項等于_______（結(jié)果用數(shù)值表示）.參考答案：240【分析】寫出二項展開式的通項，由的指數(shù)為0求得r值，則答案可求．【詳解】由得由6-3r=0，得r=2．

∴常數(shù)項等于,故答案為240.【點睛】本題考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對二項展開式通項的記憶與運用，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為，則點M的軌跡方程是．參考答案：（x﹣1）2+y2=4【考點】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出M的坐標，直接由M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為列式整理得方程．【解答】解：設(shè)M（x，y），由點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得，整理得：（x+1）2+y2=4．∴點M的軌跡方程是（x+1）2+y2=4．故答案為：（x+1）2+y2=4．【點評】本題考查了軌跡方程的求法，考查了兩點間的距離公式，是中低檔題．19.（本小題滿分14分）.數(shù)列{an}滿足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項公式an；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想．參考答案：解：(1)a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，由此猜想an＝(n∈N*)．(2)證明：當n＝1時，a1＝1，猜想成立．假設(shè)n＝k(k≥1，且k∈N*)時，猜想成立，即ak＝，那么n＝k＋1(k≥1，且k∈N*)時，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)－ak＋1－2k＋ak＝2＋ak－ak＋1.∴2ak＋1＝2＋ak，∴ak＋1＝＝＝，這表明n＝k＋1時，猜想成立．∴an＝(n∈N*)．20.（12分）設(shè)R，函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．討論函數(shù)在R上的單調(diào)性；參考答案：解：

∵,

以下討論的取值情況：①當時，，∴在R上是減函數(shù)；②當時，有兩個根1和1-a，其中1-a<1，函數(shù)在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．③當時，有兩個根1和1-a，其中1-a>1，函數(shù)在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．21.（14分）某廠用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1tA產(chǎn)品，1tB產(chǎn)品分別需要的甲、乙原料數(shù)，可獲得的利潤數(shù)及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如下表所示．問：在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤總額最大？列產(chǎn)品和原料關(guān)系表如下：

原料

A產(chǎn)品（1t）B產(chǎn)品（1t）總原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利潤（萬元）43

參考答案：設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為xt，yt，其利潤總額為z萬元,

根據(jù)題意，可得約束條件為

……4分作出可行域如圖：………………6分目標函數(shù)z=4x+3y，作直線l0：4x+3y=0，再作一組平行于l0的直線l：4x+3y=z，當直線l經(jīng)過P點時z=4x+3y取得最大值，…………………9分由，解得交點P

………………12分所以有

……13分所以生產(chǎn)A產(chǎn)品2.5t，B產(chǎn)品1t時，總利潤最大為13萬元．……………14分[來源:ks5uK略22.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，D是BC的中點．(1)求證：A1B∥平面ADC1；(2)求二面角C1-AD-C的余弦值；(3)試問線段A1B1上是否存在一點E，使AE與DC1成60°角？若存在，確定E點位置；若不存在，說明理由．參考答案：A(1)連接A1C，交AC1于點O，連接OD.由ABC-A1B1C1是直三棱柱，得四邊形ACC1A1為矩形，O為A1C的中點．又D為BC的中點，所以O(shè)D為△A1BC的中位線，所以A1B∥OD，因為OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.(2)由ABC-A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC＝90°，得BA、BC、BB1兩兩垂直．以