2022-2023學(xué)年重慶南川水江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年重慶南川水江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某班一學(xué)習(xí)興趣小組在開展一次有獎(jiǎng)答題活動(dòng)中，從3道文史題和4道理科題中，不放回地抽取2道題，第一次抽到文史題，第二次也抽到文史題的概率是（

）A.；B.；C.；D.；

參考答案：A2.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知過雙曲線的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）

A

B

C

D參考答案：D略4.在△ABC中，A=60°，BC=，D是AB邊上的一點(diǎn)，CD=，△CBD的面積為1，則BD的長(zhǎng)為（）A． B．4 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積求出sin∠BCD和cos∠BCD，結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵△CBD的面積為1，∴S=CD?BCsin∠BCD=×sin∠BCD=1，即sin∠BCD=，∵A=60°，∴cos∠BCD=，在三角形BCD中，BD2=CD2+BC2﹣2CD?BCcos∠BCD=2+10﹣2??=12﹣8=4，則BD=2，故選：C．5.函數(shù)在(m,n)上的導(dǎo)數(shù)分別為,且,則當(dāng)時(shí),有（

）A..

B.C.

D.參考答案：D6.函數(shù)y=x2+ln|x|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢(shì)或函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）為偶函數(shù)，∴y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B，C，當(dāng)x→0時(shí)，y→﹣∞，故排除D，或者根據(jù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x2+lnx為增函數(shù)，故排除D，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的變化趨勢(shì)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，且，下列不等式成立的是A．

B．C．

D．參考答案：D8.已知拋物線C：y2=16x，焦點(diǎn)為F，直線l：x=﹣1，點(diǎn)A∈l，線段AF與拋物線C的交點(diǎn)為B，若，則|AB|=（）A． B．35 C．28 D．40參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（﹣1，a），B（m，n），且n2=16m，利用向量共線的坐標(biāo)表示，由，確定A，B的坐標(biāo)，即可求得|AB|．【解答】解：由拋物線C：y2=16x，可得F（4，0），設(shè)A（﹣1，a），B（m，n），且n2=16m，∵，∴﹣1﹣4=5（m﹣4），∴m=3，∴n=±4，∵a=5n，∴a=±20，∴|AB|==28．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體魚缸內(nèi)放入一個(gè)倒置的無(wú)底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點(diǎn)在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機(jī)地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是（）A．1﹣ B． C． D．1﹣參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】由題意，直接看頂部形狀，及正方形內(nèi)切一個(gè)圓，正方形面積為4，圓為π，即可求出“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率．【解答】解：由題意，正方形的面積為22=4．圓的面積為π．所以“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是1﹣，故選：A．10.定義在（－∞，+∞）上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)在區(qū)間（－∞,0上的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，且f(x)為增函數(shù)，則下列各選項(xiàng)中能使不等式f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)成立的是

(

）A．a(chǎn)>b>0

B．a(chǎn)<b<0

C．a(chǎn)b>0

D．a(chǎn)b<0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，則

.參考答案：12.已知數(shù)列{an}滿足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），bn=，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，則S1?S2?S3?…?S10=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系可得an，再利用“裂項(xiàng)求和”方法可得Sn，進(jìn)而利用“累乘求積”方法得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），∴n≥2時(shí)，2a1+22a2+23a3+…+2n﹣1an﹣1=n﹣1，∴2nan=1，∴an=．bn===，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=+…+=1﹣=．則S1?S2?S3?…?S10=×…×=．故答案為：．13.已知?jiǎng)t

．參考答案：1∵∴，∴，∴.14.已知函數(shù)f（x）=，則在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為

．參考答案：y=﹣2x+8考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）=2，再求出f（0），由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．解答： 解：∵f（x）=，∴，∴f′（2）=﹣2，又f（2）=4，∴函數(shù)f（x）=在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y﹣4=﹣2（x﹣2），即y=﹣2x+8．故答案為：y=﹣2x+8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．15.如圖所示，將一圓的八個(gè)等分點(diǎn)分成相間的兩組，連接每組的四個(gè)點(diǎn)得到兩個(gè)正方形，去掉兩個(gè)正方形內(nèi)部的八條線段后可以形成一個(gè)正八角星．設(shè)正八角星的中心為O，并且，，若將點(diǎn)O到正八角星16個(gè)頂點(diǎn)的向量都寫成，、的形式，則的取值范圍為

．參考答案：

16.的值是__________________．參考答案：略17.已知x=1，x=5是函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，且f（x）在x=2處的導(dǎo)數(shù)f′（2）＜0，則f（0）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知可得函數(shù)f（x）的周期T=8，且在[1，5]上為減函數(shù)，進(jìn)而求出φ=，可得答案．【解答】解：∵x=1，x=5是函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，∴=5﹣1=4，∴T=8，∵ω＞0∴ω=，∵f（x）在x=2處的導(dǎo)數(shù)f′（2）＜0，∴函數(shù)f（x）在[1，5]上為減函數(shù)，故+φ=，φ=，∴f（0）=cos=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)得，即.解得（舍去）或q=4.因此{(lán)an}的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得，因此數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為.

19.（2017?樂山二模）已知數(shù)列{an}滿足a1=3，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn＜﹣4的最小自然數(shù)n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由數(shù)列{}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，=2+n﹣1=n+1，即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知bn=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），求得Sn=b1+b2+…+bn=1﹣log2（n+2），由Sn＜﹣4，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求得最小自然數(shù)n的值．【解答】解：（1）由，則數(shù)列{}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，∴=2+n﹣1=n+1，∴an=n2+2n，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2+2n；（2）bn=log2=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=b1+b2+…+bn=log22﹣log23+log23﹣log24+…+log2（n+1）﹣log2（n+2），=1﹣log2（n+2），由Sn＜﹣4，1﹣log2（n+2）＜﹣4，log2（n+2）＞5=log232，∴n+2＞32，解得：n＞30，滿足Sn＜﹣4的最小自然數(shù)n為31．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列通項(xiàng)公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=3，c=2，S△ABC=．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）當(dāng)角A鈍角時(shí)，求BC邊上的高．參考答案：解：（Ⅰ）∵b=3，c=2，S△ABC=，∴bcsinA=，即sinA=，則A=60°或120°；（Ⅱ）由A為鈍角，得到A=120°，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=9+4+6=19，即a=，∵S△ABC=ah=，∴h=．略21.（本題滿分12分）在數(shù)列中，（I）求的值；（II）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（III）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（I）令，令,.------------2分(II),

------------5分∴數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，∴.

------------8分（III）∵數(shù)列的通項(xiàng)公式，.------------12分22.如圖，在三棱柱ABM-DCN中，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，E、F分別為棱MA、DC的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，，且平面MADN⊥平面ABCD，求四棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，