上海民辦震旦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

上海民辦震旦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方體棱長(zhǎng)為1，為側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且,則P點(diǎn)所形成軌跡圖形的長(zhǎng)度為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)，則

(

) A． B．0 C． D．參考答案：A略3.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=2AC，分別以A、B為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作扇形ACD和扇形BDE，D在AB上，E在BC上．在△ACB中任取一點(diǎn)，這一點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是（）A．1﹣ B． C．1﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)AC=1，求出S△ABC=AC?BC=，再求出S陰影部分=﹣，利用幾何概型的公式解答即可．【解答】解：設(shè)AC=1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=2AC=2，∴S△ABC=AC?BC=×1×=，∵分別以A、B為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作扇形ACD和扇形BEF，∴扇形ACD+扇形BEF的面積等于以1為半徑的圓的面積的四分之一，∴S扇形ACD+S扇形BDE=，∴S陰影部分=﹣，∴在△ACB中任取一點(diǎn)，這一點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是==1﹣故選：A4.若直線的傾斜角為，則

（

）A．等于0

B．等于

C．等于

D．不存在參考答案：C5.在球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=，那么這個(gè)球面的表面積是（

）A．

B.C．

D．參考答案：C略6.設(shè)，b，c是空間三條不同的直線，，是空間兩個(gè)不同的平面，則下列命題不成立的是（

）A．

當(dāng)時(shí)，若⊥，則∥

B．

當(dāng)，且是在內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則⊥b

C．當(dāng)時(shí)，若b⊥，則D．當(dāng)時(shí)，若c∥，則b∥c參考答案：D略7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B略8.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）A.2

B.3

C.5

D.7參考答案：D略9.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則△POF的面積為（）A．2 B．2 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線方程，算出焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（）．設(shè)P（m，n），由拋物線的定義結(jié)合|PF|=4，算出m=3，從而得到n=，得到△POF的邊OF上的高等于2，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出△POF的面積．【解答】解：∵拋物線C的方程為y2=4x∴2p=4，可得=，得焦點(diǎn)F（）設(shè)P（m，n）根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵點(diǎn)P在拋物線C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面積為S=|OF|×|n|==2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線C：y2=4x上與焦點(diǎn)F的距離為4的點(diǎn)P，求△POF的面積．著重考查了三角形的面積公式、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果是_______________.參考答案：10.【分析】運(yùn)行程序，當(dāng)時(shí)退出循環(huán)，輸出S=1+1+3+5，計(jì)算和值可得.【詳解】執(zhí)行程序，第一次循環(huán)，,;第二次循環(huán)，;第三次循環(huán)，，結(jié)束循環(huán)，輸出S=10.故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)語(yǔ)句，關(guān)鍵讀懂題意，明確求解的問(wèn)題，考查閱讀理解能力與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.命題：“存在實(shí)數(shù)，使”，則命題的否定：

.參考答案：對(duì)任意,試題分析：特稱命題的否定，改為全稱命題，同時(shí)否定結(jié)論，所以命題的否定：對(duì)任意,.考點(diǎn)：特稱命題的否定13.平面∥平面，，，則直線，的位置關(guān)系是________。參考答案：略14.三個(gè)數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：2415.設(shè)，則函數(shù)的最小值是__________參考答案：6略16.已知向量，若，則等于

。參考答案：17.若直線過(guò)點(diǎn)，則直線的縱截距為_(kāi)___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)為、和頂點(diǎn)、構(gòu)成面積為32的正方形.（1）求此時(shí)橢圓的方程；（2）設(shè)斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、、為的中點(diǎn)，且.問(wèn)：、兩點(diǎn)能否關(guān)于直線對(duì)稱.若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：由已知可得且，所以.所求橢圓方程為.②設(shè)直線的方程為，代入，得.由直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)知，.

②要使、兩點(diǎn)關(guān)于過(guò)點(diǎn)、的直線對(duì)稱，必須.設(shè)、，則，.，，解得.

③由②、③得，，，.

或.故當(dāng)時(shí)，、兩點(diǎn)關(guān)于過(guò)點(diǎn)、的直線對(duì)稱.略19.已知函數(shù)．（I）若在處有極值，求，的值．（II）若當(dāng)時(shí)，在恒成立，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程組，求出，的值即可；（Ⅱ）分離參數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ），由題設(shè)有，，即，解得：或，經(jīng)驗(yàn)證，若，則，當(dāng)或時(shí)，均有，可知此時(shí)不是的極值點(diǎn)，故舍去符合題意，故．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，若在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，令，則，由可知時(shí)，即在單調(diào)遞減，，∴時(shí)，在恒成立．20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值和最大值；（2）當(dāng)a≤0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有恒成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，；對(duì)f（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性與求出函數(shù)的最值；（2）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），，對(duì)參數(shù)a分類討論逐步判斷原函數(shù)單調(diào)性即可；（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，設(shè)0＜x1＜x2，，即f（x2）﹣ax2＞f（x1）﹣ax1，；轉(zhuǎn)化為：使g′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，求a的范圍．【解答】（1）當(dāng)a=1時(shí)，．則，x∈[1，e]∴當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（2，e）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，e）上是增函數(shù)．∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得最小值，其最小值為f（2）=﹣2ln2．又，.，∴f（e）＜f（1）∴．（2）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），，①當(dāng)﹣2＜a≤0時(shí)，f（x）在（0，﹣a）上是增函數(shù)，在（﹣a，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)．②當(dāng)a=﹣2時(shí)，在（0，+∞）上是增函數(shù)．③當(dāng)a＜﹣2時(shí)，則f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，在（2，﹣a）上是減函數(shù)，在（﹣a，+∞）上是增函數(shù)．（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有恒成立，不妨設(shè)0＜x1＜x2，若，即f（x2）﹣ax2＞f（x1）﹣ax1，令只要g（x）在（0，+∞）為增函數(shù)要使g′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，只需﹣1﹣2a≥0，，故存在滿足題意．21.(本小題12分)中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場(chǎng)四勝制(即先勝四場(chǎng)者獲勝)．進(jìn)入總決賽的甲乙兩隊(duì)中，若每一場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，假設(shè)每場(chǎng)比賽的結(jié)果互相獨(dú)立．現(xiàn)已賽完兩場(chǎng)，乙隊(duì)以暫時(shí)領(lǐng)先．（Ⅰ）求甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率；（Ⅱ）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)兩隊(duì)比賽的場(chǎng)數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：22.(10分)如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=.（1）求證：