2022年北京龍旺莊中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022年北京龍旺莊中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關于x的方程有4個不同實數(shù)解，則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)甲組

乙組

909

21587424

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.下列四個函數(shù)中，在(0，+∞)上為增函數(shù)的是

（

）

A．

B.

C.

D

參考答案：A略4.設集合A=，函數(shù)f（x）=，若x0∈A，且f∈A，則x0的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．（，） D．參考答案：C【考點】函數(shù)的值；元素與集合關系的判斷．【分析】利用當x0∈A時，f∈A，列出不等式，解出x0的取值范圍．【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0）=x0+∈[，1]?B，∴f=2（1﹣f（x0））=2=2（﹣x0）．∵f∈A，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤．又∵0≤x0＜，∴＜x0＜．

故選C．【點評】本題考查求函數(shù)值的方法，以及不等式的解法，屬于基礎題．5.函數(shù)的最大值為，最小值為，則的周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知、是兩個不共線向量，設=，=λ，=2+，若A，B，C三點共線，則實數(shù)λ的值等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【分析】根據(jù)向量的共線性質(zhì)即可求出．【解答】解：∵=，=λ，=2+，∴=﹣=λ﹣，=﹣=+，∵A，B，C三點共線，不妨設=μ，∴λ﹣=μ（+），∴，解得λ=﹣1，故選：C7.在等差數(shù)列中，，且，則在<0中，n的最大值為（）A.

17

B.

18

C.

19

D.

20參考答案：C8.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論．主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和,是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題．其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…則此數(shù)列第20項為A．180

B．200

C．128

D．162參考答案：B0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60,72,84,98,112，128,144,162,180,200

9.若△的三個內(nèi)角滿足，則△

（

）A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

參考答案：C略10.已知函數(shù)f（x）=|log3x|，若函數(shù)y=f（x）﹣m有兩個不同的零點a，b，則（）A．a(chǎn)+b=1 B．a(chǎn)+b=3m C．a(chǎn)b=1 D．b=am參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=|log3x|，函數(shù)y=f（x）﹣m有兩個不同的零點a，b，可得a≠b且f（a）=f（b），則log3a+log3b=0，進而根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，即可得到答案【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）﹣m有兩個不同的零點a，b，∴a≠b且f（a）=f（b），∵f（x）=|log3x|，∴l(xiāng)og3a+log3b=0即log3a+log3b=log3（ab）=0，∴a?b=1故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點，則=

.參考答案：3試題分析：設函數(shù)，代入點，解得，所以，

12.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=

．參考答案：3【考點】函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)先求出f（﹣2）=，由此能求出f（f（﹣2））的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=1﹣（﹣2）=3．故答案為：3．13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________.參考答案：略14.牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時間y（小時）與儲藏溫度x（℃）的關系為指數(shù)型函數(shù)y=kax，若牛奶在10℃的環(huán)境中保鮮時間約為64小時，在5℃的環(huán)境中保鮮時間約為80小時，那么在0℃時保鮮時間約為小時．參考答案：100【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由已知條件列出方程組求出a，k，由此能求出結果．【解答】解：∵保鮮時間y（小時）與儲藏溫度x（℃）的關系為指數(shù)型函數(shù)y=kax，牛奶在10℃的環(huán)境中保鮮時間約為64小時，在5℃的環(huán)境中保鮮時間約為80小時，∴，解得，k=100，∴在0℃時保鮮時間y=ka0=k=100小時．故答案為：100．【點評】本題考查牛奶保鮮時間的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用．15.若方程有實根，則實數(shù)_______；且實數(shù)_______。參考答案：

解析：

，即而，即16.已知點G為△ABC的重心，過點G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且，，則___________．參考答案：試題分析：根據(jù)題意畫出圖像，因為為的重心,所以,因為:三點共線,所以,所以,所以答案為:．考點：1．向量的運算；2．三點共線的性質(zhì)．17.已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的解析式為________參考答案：【分析】由已知可得f（）2f（x），聯(lián)立兩式消去f（），解方程組可得．【詳解】∵∴f（）2f（x），聯(lián)立兩式消去f（），可得f（x）=故答案為f（x）=【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求解，考查整體換元，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：

綜上：19.（本大題滿分12分）參考答案：（本題滿分12分）略20.已知點的坐標分別是，且.若，求的值.參考答案：解：，.，，，

得，.

又，所以，.所以

.

略21.（14分）設函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）的值；（2）若存在實數(shù)m，使得f（m）=2，求m的值；（3）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范圍．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應用．專題： 綜合題；新定義；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）對于任意的x，y∈（0，+∞），f（x?y）=f（x）+f（y），令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）根據(jù)題意，，令x=y=，f（xy）=f（x）+f（y）=2；有可求得m的值；（3）f（x）+f（2﹣x）=f，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，解不等式即可求得結果．解答： （1）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0（2）∵，∴∴m=（3）∴f（x）+f（2﹣x）=f＜，又由y=f（x）是定義在R+上的減函數(shù)，得：解之得：．點評： 考查函數(shù)的單調(diào)性，及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，求抽象函數(shù)的有關命題，常采用賦值法求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題．22.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知（1）求角C的大??；（2）已知，△ABC的面積為6，求邊長c的值.參考答案：（1）；（2）.【分