海南省?？谑泻Ｄ鲜≈袑W高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

海南省海口市海南省中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知O為坐標原點，A，B兩點的坐標均滿足不等式組，則的最大值等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.已知奇函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，且，則不等式的解集為:

A．

B。

C．

D。參考答案：B3.函數(shù)的一個對稱中心是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意，由得，因此是一個零點，是一個對稱中心．

4.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．8 B．6 C．4 D．3參考答案：B5.設(shè)變量滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則復數(shù)z所對應(yīng)的點位于復平面內(nèi)的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限參考答案：D7.“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B．這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C.從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值參考答案：D8.給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù),,,中有三個是增函數(shù)；②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點對稱；④若函數(shù)，則方程有個實數(shù)根，其中正確命題的個數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.直線x+-2=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點，則弦AB的長度等于

A.

B.

C.

D.1參考答案：B．求弦長有兩種方法，一、代數(shù)法：聯(lián)立方程組，解得A、B兩點的坐標為，所以弦長；二、幾何法：根據(jù)直線和圓的方程易知，圓心到直線的距離為，又知圓的半徑為2，所以弦長.10.（4分）復數(shù)在復平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果

。

參考答案：5

程序框圖運行過程如表所示：i12345a1051684

【相關(guān)知識點】程序框圖12.過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM，交y軸于點P，切圓于點M，若，則雙曲線的離心率是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)向量加法法則，得到OM是△POF中PF邊上的中線．由PF與圓x2+y2=a2相切得到OM⊥PF，從而可得△POF是等腰直角三角形，∠MFO=45°．最后在Rt△OMF利用三角函數(shù)的定義算出=，可得雙曲線的離心率大?。窘獯稹拷猓骸撸唷鱌OF中，OM是PF邊上的中線．∵PF與圓x2+y2=a2相切，∴OM⊥PF，由此可得△POF中，PO=FO，∠MFO=45°，又∵Rt△OMF中，OM=a，OF=c，∴sin∠MFO=，即=．因此，雙曲線的離心率e=．故答案為．13.設(shè)a1=2，an+1=，bn=||，n∈N+，則數(shù)列{bn}的通項公式bn為

．參考答案：2n+1【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】a1=2，an+1=，可得==﹣2?，bn+1=2bn，再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵a1=2，an+1=，∴===﹣2?，∴bn+1=2bn，又b1==4，∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，∴．故答案為：2n+1．【點評】本題考查了變形利用等比數(shù)列的通項公式，考查了變形能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知，若函數(shù)且有且只有五個零點，則a的取值范圍是

．參考答案：(2,e)由題意可知，是的一個零點，當式，由可得：令，則當時，，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且當時，，當時，同一坐標系中作出和的圖象由圖可知，有且只有五個零點需滿足則的取值范圍是

15.已知正三棱錐ABC,點P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為________.參考答案：略16.

甲乙兩人進行乒乓球單打決賽，采用五局三勝制（即先勝三局者獲冠軍），對于每局比賽，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，則爆出冷門（乙獲冠軍）的概率為

。參考答案：答案：

17.已知函數(shù),則________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列的集合：①對任意，恒成立；②對任意，存在與n無關(guān)的常數(shù)M，使恒成立．（1）若

是等差數(shù)列，是其前n項和，且

試探究數(shù)列與集合W之間的關(guān)系；（2）設(shè)數(shù)列的通項公式為，且，求M的取值范圍．參考答案：解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差是，則解得………1分∴

(3分)∴∴，適合條件①又，∴當或時，取得最大值20，即，適合條件②．綜上，………（6分）

（2）∵，

∴當時，，此時，數(shù)列單調(diào)遞減；………9分

當時，，即，………10分

因此，數(shù)列中的最大項是，………11分

∴，即M的取值范圍是．………12分略19.已知直線l經(jīng)過點P（，1），傾斜角α=，圓C的極坐標方程為ρ=cos（θ﹣）．（1）寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標方程；（2）設(shè)l與圓C相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；Q8：點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】（1）由已知中直線l經(jīng)過點，傾斜角，利用直線參數(shù)方程的定義，我們易得到直線l的參數(shù)方程，再由圓C的極坐標方程為，利用兩角差的余弦公式，我們可得ρ=cosθ+sinθ，進而即可得到圓C的標準方程．（2）聯(lián)立直線方程和圓的方程，我們可以得到一個關(guān)于t的方程，由于|t|表示P點到A，B的距離，故點P到A，B兩點的距離之積為|t1?t2|，根據(jù)韋達定理，即可得到答案．【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程為即（t為參數(shù)）…由所以ρ2=ρcosθ+ρsinθ…得…（2）把得……20.已知命題P：函數(shù)且|f（a）|＜2，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?，（1）分別求命題P、Q為真命題時的實數(shù)a的取值范圍；（2）當實數(shù)a取何范圍時，命題P、Q中有且僅有一個為真命題；（3）設(shè)P、Q皆為真時a的取值范圍為集合S，，若?RT?S，求m的取值范圍．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】（1）由題意可得，由|f（a）|=||＜2解不等式可得P：a∈（﹣5，7）；由A∩B=?，可得A有兩種情況①若A=?，則△=（a+2）（a+2）﹣4＜0，②若A≠φ，則，解可得Q（2）當P為真，則；當Q為真，則可求（3）當P，Q都為真時，可求S=（﹣4，7），利用基本不等式可求T，進而可求?RT，然后根據(jù)?RT?S，可求【解答】解：（1）由題意可得，由|f（a）|=||＜2可得﹣6＜a﹣1＜6解可得，﹣5＜a＜7∴P：a∈（﹣5，7）∵集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?，①若A=?，則△=（a+2）（a+2）﹣4＜0，即﹣4＜a＜0②若A≠φ，則，解可得，a≥0綜上可得，a＞﹣4∴Q：a∈（﹣4，+∞）（2）當P為真，則，a∈（﹣5，﹣4]；當Q為真，則，a∈[7，+∞）所以a∈（﹣5，﹣4]∪[7，+∞）（3）當P，Q都為真時，即S=（﹣4，7）∵∴綜上m∈（0，4]21.已知數(shù)列的前項和.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）解：.當時，.又符合時的形式，所以的通項公式為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.數(shù)列的前項和為.22.為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅”的號召，某單位指導一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2017年種植的一批試驗紫甘薯在溫度升高時6組死亡的株數(shù)：

溫度x(單位：℃)212324272932死亡數(shù)y（單位：株）61120275777

經(jīng)計算：，，，，，，，其中分別為試驗數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，.（Ⅰ）若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（結(jié)果精確到0.1）；（Ⅱ）若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為，且相關(guān)指數(shù)為.（i）試與（1）中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好；（ii）用擬合效果好的模型預測溫度為35℃時該批紫甘薯死亡株數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計