江蘇省鹽城市射陽中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

江蘇省鹽城市射陽中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線上兩點、關于直線對稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設是方程的解，則屬于區(qū)間（

）

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：D略3.復數(shù)在復平面對應的點在第幾象限

（

） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D.試題分析：由題意得，復數(shù)在復平面對應的點的坐標為（-1，2），故其在第四象限，故選D.考點：復平面直角坐標系.4.下列命題正確的是

（

）A．直線a，b與直線l所成角相等，則a//bB．直線a，b與平面α成相等角，則a//bC．平面α，β與平面γ所成角均為直二面角，則α//βD．直線a，b在平面α外，且a⊥α，a⊥b，則b//α參考答案：D5.（x3+）10的展開式中的常數(shù)項是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.直角梯形ABCD如圖（1），動點P從B點出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運動，設點P運動的路程為x，ΔABP面積為f(x).若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖（2），則ΔABC的面積為

（

）

A．10

B．16

C．18

D．32參考答案：B7.經過橢圓的一個焦點作傾斜角為45°的直線，交橢圓于A、B兩點．設O為坐標原點，則()A．

B．

C．或

D．參考答案：B8.設m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由圓的標準方程找出圓心坐標和半徑r，由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關系式，整理后利用基本不等式變形，設m+n=x，得到關于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為m+n的范圍．【解答】解：由圓的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圓心坐標為（1，1），半徑r=1，∵直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓相切，∴圓心到直線的距離d==1，整理得：m+n+1=mn≤，設m+n=x，則有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解為：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式變形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，則m+n的取值范圍為（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故選D【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了轉化及換元的思想，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．9.與參數(shù)方程，等價的普通方程為（

）A.，，B.，，C.，，D.，，參考答案：C【分析】根據題中參數(shù)方程，消去參數(shù)，得到普通方程，再由題意求出的范圍，即可得出結果.【詳解】由消去，可得；又，，所以，所求普通方程為，，.故選C【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，經過計算，消去參數(shù)即可，并注意變量的取值范圍，屬于?？碱}型.10.設i是虛數(shù)單位，則=（）A．i+iB．i﹣iC．+iD．﹣i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則“”是“方程表示雙曲線”的_____

____條件。參考答案：充分不必要條件12.已知盒中有大小相同的3個紅球和個白球，從盒中一次性取出3個球，取到白球個數(shù)的期望為，若每次不放回的從盒中取一個球，一直到取出所有白球時停止抽取，則停止抽取時恰好取到兩個紅球的概率為

參考答案：

13.已知圓C:(x+1)2+y2=16及點A（1，0），Q為圓C上一點，AQ的垂直平分線交CQ于M則點M的軌跡方程為____________.參考答案：略14.已知曲線W的方程為+-5x=0①請寫出曲線W的一條對稱軸方程________________②曲線W上的點的橫坐標的取值范圍是____________參考答案：

y=0（或x=）

[0,5]【分析】①由于曲線方程中變量是分開的，因此可只考慮縱坐標的對稱性，也可只考慮橫坐標的對稱性；②解不等式可得．【詳解】①由方程知是曲線上的點時，點也是曲線上的點，因此是一條對稱軸，同樣點與也同時是曲線上的點，因此也是一條對稱軸；②，．故答案為①（或）；②．【點睛】本題考查曲線與方程，考查用方程研究曲線的性質，屬于基礎題．15.函數(shù)的圖象恒過定點，在冪函數(shù)的圖象上，則__________．參考答案：16.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），則此數(shù)列的通項an=．參考答案：3﹣n【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an+1=0（n∈N+），即an+1﹣an=﹣1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為﹣1．∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n．故答案為：3﹣n．17.若復數(shù)z滿足方程（是虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為y=x﹣b，求a，b的值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+x2有兩個極值點，且h（x）=ax﹣ex在（1，+∞）有最大值，求a的取值范圍；（3）討論方程f（x）=0解的個數(shù)，并證明你的結論．參考答案：考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：分類討論；導數(shù)的概念及應用；導數(shù)的綜合應用．分析：（1）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，由題意可得f′（2）=1，f（2）=2﹣b，解方程可得a，b；（2）求出g（x）的導數(shù)，由題意可得x2﹣ax+1=0有兩個正根，則△=a2﹣4＞0，且a＞0，解得a＞2，求得h（x）的導數(shù)，對a討論，若2＜a≤e，若a＞e，判斷h（x）的單調性，即可得到a的范圍；（3）方程f（x）=0即為a=，令m（x）=（x＞0），求得導數(shù)，求出單調區(qū)間和最值，作出圖象，通過圖象對a討論，即可得到解的個數(shù)．解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=lnx﹣ax的導數(shù)f′（x）=﹣a，由函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為y=x﹣b，可得f′（2）=1，f（2）=2﹣b，即為﹣a=1，ln2﹣2a=2﹣b，解得a=﹣，b=1﹣ln2；（2）g（x）=lnx﹣ax+x2的導數(shù)為g′（x）=﹣a+x=g（x）有兩個極值點，即有x2﹣ax+1=0有兩個正根，則△=a2﹣4＞0，且a＞0，解得a＞2，h（x）=ax﹣ex的導數(shù)為h′（x）=a﹣ex，若2＜a≤e，h′（x）＜0，h（x）在（1，+∞）單調遞減，無最大值；若a＞e，則當1＜x＜lna，h′（x）＞0，h（x）遞增，當x＞lna時，h′（x）＜0，h（x）遞減．即有x=lna處取得最大值h（lna），則有a＞e成立；（3）方程f（x）=0即為a=，由m（x）=（x＞0）的導數(shù)為m′（x）=，當x∈（0，e）時，m′（x）＞0，m（x）遞增，當x∈（e，+∞）時，m′（x）＜0，m（x）遞減．即有m（x）的最大值為m（e）=，y=m（x）的圖象如右．則當a＞時，y=a和y=m（x）無交點，即方程解的個數(shù)為0；當0＜a＜，y=a和y=m（x）有兩個交點，即方程解的個數(shù)為2；當a≤0時，y=a和y=m（x）有一個交點，即方程解的個數(shù)為1．點評：本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率和單調區(qū)間和極值、最值，考查函數(shù)方程的轉化思想的運用，運用分類討論的思想方法是解題的關鍵．19.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣ax﹣x2．（Ⅰ）若x=1為函數(shù)f（x）的極值點，求a的值；（Ⅱ）討論f（x）在定義域上的單調性；（Ⅲ）證明：對任意正整數(shù)n，ln（n+1）＜2+．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（I）由，f′（1）=0，知，由此能求出a．（Ⅱ）由，令f′（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定義域為（﹣1，+∞），討論兩個根及﹣1的大小關系，即可判定函數(shù)的單調性；（Ⅲ）當a=1時，f（x）在[0，+∞）上遞減，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，由此能夠證明ln（n+1）＜2+．【解答】解：（1）因為，令f'（1）=0，即，解得a=﹣4，經檢驗：此時，x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）遞增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）遞減，∴f（x）在x=1處取極大值．滿足題意．（2），令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定義域為（﹣1，+∞）①當，即a≥0時，若x∈（﹣1，0），則f'（x）＞0，f（x）遞增；若x∈（0，+∞），則f'（x）＜0，f（x）遞減；②當，即﹣2＜a＜0時，若x∈（﹣1，，則f'（x）＜0，f（x）遞減；若，0），則f'（x）＞0，f（x）遞增；若x∈（0，+∞），則f'（x）＜0，f（x）遞減；③當，即a=﹣2時，f'（x）≤0，f（x）在（﹣1，+∞）內遞減，④當，即a＜﹣2時，若x∈（﹣1，0），則f'（x）＜0，f（x）遞減；若x∈（0，，則f'（x）＞0，f（x）遞增；若，+∞），則f'（x）＜0，f（x）遞減；（3）由（2）知當a=1時，f（x）在[0，+∞）上遞減，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，∵，∴，i=1，2，3，…，n，∴，∴．【點評】本題考查函數(shù)極值的意義及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，證明：對任意的正整數(shù)n．解題時要認真審題，注意導數(shù)的合理運用，恰當?shù)乩昧秧椙蠛头ㄟM行解題．20.（本小題滿分12分）為緩減人口老年化帶來的問題，中國政府在2016年1月1日作出全國統(tǒng)一實施全面的“二孩”政策，生“二孩”是目前中國比較流行的元素。某調查機構對某校學生做了一個是否同意父母生“二孩”抽樣調查，該調查機構從該校隨機抽查了100名不同性別的學生，調查統(tǒng)計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”．現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占75%，統(tǒng)計情況如下表：性別屬性同意父母生“二孩”反對父母生“二孩”合計男生

10

女生30

合計

100（1）請補充完整上述列聯(lián)表；（2）根據以上資料你是否有95%把握，認為是否同意父母生“二孩”與性別有關？請說明理由．參考公式與數(shù)據：，其中50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：（1）由題意可得列聯(lián)表如下：性別屬性同意父母生“二孩”反對父母生“二孩”合計男生451055女生301545合計7525100………………6分（2）

…10分沒有95﹪的把握認為同意父母生“二孩”與性別有關.………12分

21.已知橢圓的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點，且過點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若在直線上任取一點P，從點P向的外接圓引一條切線，切點為Q.問是否存在點M，恒有？請說明理由.參考答案：(1)(2)，或【分析】（1）求出后可得橢圓的標準方程.（2）先求出的外接圓的方程，設點為點為，則由可得對任意的恒成立，故可得關于的方程，從而求得的坐標.【詳解】解：（1）因為橢圓的離心率為，所以.

①又橢圓過點，所以代入得.

②又.

③由①②③，解得.所以橢圓的標準方程為.（2）由（1）得