道路工程路面結(jié)構(gòu)力學(xué)講義

第十章路面結(jié)構(gòu)力學(xué)分析第十章路面結(jié)構(gòu)力學(xué)分析第一節(jié)彈性層狀體系理論第二節(jié)彈性層狀體系應(yīng)力和位移狀況分析第三節(jié)彈性地基板的荷載應(yīng)力分析第四節(jié)彈性地基板的溫度應(yīng)力分析第一節(jié)彈性層狀體系理論在研究瀝青路面設(shè)計方法和進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析時，較為理想且更能反映瀝青路面的實際工作狀況的力學(xué)模型是層狀體系理論。并且在層次結(jié)構(gòu)方面，由雙層體系、三層體系發(fā)展到多層體系.多層體系在圓形均布垂直荷載作用下的計算圖式如下圖10-1所示。10-1：圖中荷載P表示單位面積上的垂直荷載，δ為荷載圓面積的半徑，h1、h2、…、hn－1為各層厚度，E1、E2、…、En－1，及μ1、μ2、…、μn－1為各層彈性模量及泊松比。一、層狀體系的理論分析（一）計算圖式與基本假定層狀體系基本假定（1）各層都是由均質(zhì)、各向同性的彈性材料組成，這種材料的力學(xué)性能服從虎克定律；（2）假定土基在水平方向和向下的深度方向均為無限，其上的各層厚度均為有限，但水平方向仍為無限；（3）上層表面作用有軸對稱圓形均布荷載（可以是垂直均布荷載，也可以是一般圓形荷載），同時在下層無限深度處及水平無限遠(yuǎn)處應(yīng)力和應(yīng)變都是零；（4）層間接觸面滿足一定的條件，可以是假定完全連續(xù)、完全光滑，也可介于兩者之間。（5）不計自重。（二）基本原理與解題方法根據(jù)彈性理論求解時，將車輪荷載簡化為圓形均布荷載（垂直荷載與水平荷載），并在圓柱坐標(biāo)體系中分析各分量。在彈性層狀體系內(nèi)微分單元體上，應(yīng)力分量有三個法向應(yīng)力、和及三對剪應(yīng)力=、==。如圖10-2的圓柱坐標(biāo)（r、θ、z）中，在彈性層狀體系內(nèi)微分單元體上，應(yīng)力分量有三個法向應(yīng)力、和及三對剪應(yīng)力=，=，=。

10-2當(dāng)層狀體系表面作用著軸對稱荷載時，各應(yīng)力、形變和位移分量也對稱于對稱軸，即它們是r和z的函數(shù)。因而τrθ=τθr=0，τzθ=τθz=0，三對剪應(yīng)力只剩下一對τrz=τzr。針對這種軸對稱的彈性層狀體系，各分量的求解方法如下。由彈性力學(xué)可知，對于以圓柱坐標(biāo)表示的軸對稱問題，其平衡方程（不計體積力）為：對于軸對稱空間體其幾何方程為：

（10—1）（10—2）相容條件：表征軸對稱荷載作用下，彈性層狀體系內(nèi)應(yīng)力—應(yīng)變的物理方程為：（10—4）（10—3）將式（10-5）代人平衡微分方程式（10-3）和變形連續(xù)方程式（10—4），除平衡微分方程中第一個恒等于零外，其余全部轉(zhuǎn)化為重調(diào)和方程，即：如果應(yīng)力函數(shù)φ是重調(diào)和方程的解，則能滿足平衡微分方程和變形連續(xù)方程。并可由式（10-5）求得應(yīng)力分量，再由物理方程求得應(yīng)變分量。二、彈性層狀體系理論的解求得彈性層狀體系內(nèi)的各應(yīng)力分量后，可按下列一元三次方程式求得體系內(nèi)任意點的三個主應(yīng)力：式中：I1——第一應(yīng)力狀態(tài)不變量，I2——第二應(yīng)力狀態(tài)不變量，I3——第三應(yīng)力狀態(tài)不變量，解出三個實根即為所求三各主應(yīng)力，若為最大主應(yīng)力，為最小主應(yīng)力，并按下式求得最大剪應(yīng)力彈性雙層體系單圓均荷載作用面中軸處表面豎向位移（彎沉l）

第二節(jié)彈性層狀體系應(yīng)力和位移狀況分析一、路基應(yīng)力過大的應(yīng)力值使路基出現(xiàn)剪切破壞或出現(xiàn)塑性變形，從而使路面結(jié)構(gòu)破壞。如圖10-5是相對剛度不同的雙層體系，沿荷載截面軸上路基豎向應(yīng)力系數(shù)三隨深度而變化的情況。

由圖10-5可看出在路面厚度不變的情況下，隨路面材料剛度的增長，路基的應(yīng)力急劇減小，特別是路基頂面處的應(yīng)力值降得更快。為把路基應(yīng)力降到某一容許值，可以采用增加面層或基層厚度或剛度的辦法，其中增加剛度比增加厚度效果大利用三層體系的數(shù)值解，可以分析基層或面層的厚度和剛度對路基頂面豎向應(yīng)力的影響。

如右圖：可見，為把路基應(yīng)力降到某一容許值，可以采用增加面層或基層厚度或剛度的辦法，其中增加剛度比增加厚度效果大，該規(guī)律對于設(shè)計瀝青路面的基層有重要的意義。采用粒料基層時，由于本身的模量值很低，只能通過增加厚度來減少路基應(yīng)力；而采用剛度較大的穩(wěn)定類基層，則可明顯減少路基應(yīng)力，并且在相同的路基類型和容許應(yīng)力（彎沉）條件下，其厚度可比粒料基層減少很多。二、路面彎沉

路面彎沉是路基和路面結(jié)構(gòu)不同深度處豎向應(yīng)變的總和。對于等級不太高的路面來說，彎沉值的70%~95%由路基提供。在路基剛度低時，路基剛度對彎沉量的影響要比基層和面層的影響明顯得多。

右圖10-6給出了三層體系荷載面中軸處的表面彎沉系隨層厚和模量而變化的情況。

10-6：由圖我們可知,增加面層或基層的厚度都可減少路面彎沉；但在面層或基層厚度較薄時，增加厚度對降低彎沉量的影響比層厚大時顯著得多；也可通過增加路基、基層或面層的剛度使路面彎沉量降低。對比圖中曲線變化可以看出，在路基剛度低時，路基剛度對彎沉量的影響要比基層和面層的影響明顯得多.三、基層底面的拉應(yīng)力隨著基層相對剛度的增大，基層底面的拉應(yīng)力也增大。此拉應(yīng)力如果超過材料的抗拉強度，基層將會斷裂，并導(dǎo)致路面破壞。為降低路基的應(yīng)力或路面彎沉值而選用相對剛度較大的基層時，應(yīng)驗算基層底面的拉應(yīng)力，使材料的抗拉強度與之相適應(yīng)。基層底面最大拉應(yīng)力位置一般在荷載作用面中軸處；在雙圓荷載作用下，則出現(xiàn)在其中一個荷載作用面的中軸處。右圖10-8給出了在面層相對剛度和厚度不變時，基層底面拉應(yīng)力系數(shù)隨基層相對剛度和厚度而變化的情況。四、面層的徑向應(yīng)力垂直荷載作用下，面層底面的徑向應(yīng)力并非都是拉應(yīng)力（圖10—9）如圖10-9（右）：由此我們可以得出：1.面層較厚和剛度較小時，面層底面便出現(xiàn)壓應(yīng)力，面層較厚和剛度較大時，面層底面便出現(xiàn)拉應(yīng)力。它隨面層相對剛度的增大而增大，特別是面層的相對剛度很大時拉應(yīng)力隨剛度的增大而急劇增大。2.底面最大拉應(yīng)力的位置，一般在荷載面的中軸處；雙圓荷載時，最大拉應(yīng)力一般出現(xiàn)在某一荷載面的中軸處，但在面層很厚時，隨層厚增大而移向雙圓荷載面的對稱軸處。在圓形均布的單向水平荷載作用下，面層內(nèi)會出現(xiàn)較大的徑向拉應(yīng)力。特別在路面荷載作用面的邊緣處，其數(shù)值很大（圖10-10）。面層較薄時，其底面也會出現(xiàn)較大的徑向拉應(yīng)力（圖10-11）。圖10-10圖10-11五、剪應(yīng)力垂直荷載作用下，面層內(nèi)任一水平面上的最大剪應(yīng)力一般出現(xiàn)在通過荷載作用面邊緣的垂直線上。如圖10-12（下頁）在面層相對剛度增大時，最大剪應(yīng)力隨深度而變化的情況：最大應(yīng)力出現(xiàn)在面層中部，并隨面層剛度的增大而增大。但在面、基的分界面上，最大剪應(yīng)力隨面層剛度的增加而減少。面層相對剛度很大而厚度較薄時，垂直荷載將產(chǎn)生較大的剪應(yīng)力，應(yīng)采取措施以防止面層出現(xiàn)較大的剪應(yīng)力。垂直荷載和水平荷載共同作用下，面層內(nèi)最大剪應(yīng)力也隨深度的增加而減少，并隨面層相對剛度和厚度增加而增加。面層受到圓形均布的單向水平荷載作用時，面層內(nèi)各水平面上受到的最大剪應(yīng)力隨深度的增加而衰減得很快。如圖10-13（下頁）。路面的最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在荷載面邊緣處。其值主要受水平力大小的影響

圖10—12水平荷夜載作用下徑練向剪應(yīng)撞力系數(shù)圖10—11剪應(yīng)力趕隨深度、暈厚度變采化a)隨深度欠的變化;b)面層譯厚度好的影鹽響第三節(jié)堅彈城性地基知板的荷擾載應(yīng)力段分析水泥角混凝斷土面沙層在文輪載掃作用話下，姻它具黃有良覆好的執(zhí)板體邁性和抹擴散干荷載躲的能鄰力，師所產(chǎn)泰生的鍵彎曲虛變形柿（稱度作撓壯度）允很小亂，聾所以猶一般淡采用餓彈性長地基森板理雅論分油析其斃應(yīng)力驕狀況順。一、晌小撓歸度彈姑性薄麻板的湖基本鉛假設(shè)研究豎鋸向荷載栽（板頂秘為局部博范圍內(nèi)煩的輪載踐，板底究為地基駛反力）禮作用下映的薄板產(chǎn)彎曲通桃常采用未下述三弱項基本渠假設(shè)：（1）豎向槍應(yīng)變同聽其他應(yīng)肆變分量殼相比很遮小，可條以忽略源不計。（2）垂智直板獲中面商的法鋼線，尸在彎尼曲變朱形前個后均雜保持葉為直左線并英垂直統(tǒng)中面唉，因丹而無些橫向潮剪應(yīng)恐變。（3）中面濤上各點開無平行故于中面匪（x和y方向棕）的昂位移壓。板內(nèi)政的應(yīng)行力狀合態(tài)原和是三勢維的遙。由冒于作束了上燙述三潑項假筋設(shè)，唯可簡壇化成擺為平沙面問防題。皇通過蓋應(yīng)力峰幾何面方程賄和物短理方紗程得短出應(yīng)虛力和脖應(yīng)變紙的關(guān)桃系,我們可誘發(fā)現(xiàn)無柏論是應(yīng)綿變還是弦應(yīng)力或取內(nèi)力，閱均可表雀示為撓嘗度W的函數(shù)累。二、非板撓岔曲面提微分籮方程計算呢模型告：板的植撓曲繞面微母分方恐程：式中：q（x，y）為地顆基反力倦函數(shù)，呀它隨地棕基的特宗性和板襖的撓度寺量而異為了錯建立戀地基決反力茂同撓泊度之咱間的府關(guān)系敵，通滴常采挑用兩冰種不限同的備地基虛假設(shè)臭：（1）文克突勒（Win腔kle派r）地住基假奏設(shè)假設(shè)膊地基求上任撒一點終的反屈力僅跨同該儀點的銀撓度今成正絞比，衡而同母其他牲相鄰舉點的斯撓度會無關(guān)捉。（2）彈座性半策無限蝴體地稻基假兼設(shè)假設(shè)地蘭基為彈糧性半無魂限體，藏其頂面迷上任一撥點的撓的度不僅窗同該點老的壓力疼，也同腿其他各統(tǒng)點的壓猜力有關(guān)淘。a)文克怒勒(Wi詠nkl腐er)地基;征b)彈性半雪無限體珍地基三、Win為kle漂r地基上擁板的荷鑄載應(yīng)力傍分析采用Win戶kle兇r地基伍假設(shè)零，分智析了忠三種攀輪載隱位置短下，愁如下矩圖10-割15所示：三種嬌輪載壺位置考下板鑄的撓繪度和咱彎矩圣公式星：（一奴）板撓中受賄荷情戶況圓形均惠布荷載液（總量乳為P）作序用于完板中超的情淹況，芒得到播撓度材和應(yīng)芳力公貪式：當(dāng)荷載陳作用面恰積較小信時把小兩半徑荷否載面積除放大成床當(dāng)量計嫩算半徑b，b和δ的關(guān)劇系按百下式閃確定倆：當(dāng)δ≤切0.囑5h時，δ必須按孕式換算敢成b后，嗚才能松計算僚應(yīng)力（二）糧板邊緣暢中部受闊荷情況（三潮）板牌角隅億受荷舊情況沿分停角線徹的撓規(guī)度曲賽線和踩板頂渡最大叉拉應(yīng)爪力分粉別為屋：最大電應(yīng)力睜值出精現(xiàn)的給位置評在距六角隅設(shè)點x1=2滋.37黎8處四、半保無限地拔基上板廟的荷載餓應(yīng)力分覺析半無陜限地?fù)Щ线@無限花大板認(rèn)受到鉆集中視或圓裁形均敗布荷紀(jì)載作迫用時繭，屬汁于軸湖對稱郊問題首，可相地基隱假設(shè)詢條件忙，并筆根據(jù)動邊界涂條件僅得到雙板中倒最大是撓度償和應(yīng)繭力計遷算公真式：如果離須荷載作淡用中心揪的距離r分別猛表示死為以勵各自雄的相所對剛浙度半慢徑為嬌基數(shù)復(fù)的相邊對值極和竭，則如兩種損地基象板的謀彎矩框系數(shù)分曲線抬完全銹重合接。——為板矩中撓循度和投彎矩余系數(shù)倦，隨δ/l0而變,見表10-遼1δ/l0系數(shù)0.100.120.140.160.180.200.220.240.260.280.300.3830.3830.3820.3820.3810.3800.3790.3790.3780.3770.3760.2670.2510.2370.2240.2140.2050.1960.1870.1810.1740.168半空興間地媽基上身無限催大板漢的板懲中撓混度系糠數(shù)和暖彎矩咱系數(shù)龍（μ=0絮.15）傍表10—1五、石有限膛尺寸徑板的株有限廊元解五、吳有限霧尺寸嫂板的助有限搏元解對半無群限地基賓上的有孟限尺寸另矩形板物（四邊剛自由）此，將車律軸一側(cè)許雙輪組步輪載簡聲化成雙妨方形荷污載圖式判。借助彩于有限肥元法計違算分析裳軸載在腔板上不暗同位置飼時板內(nèi)段的應(yīng)力堆狀況。在單捕軸荷唐載情袋況下給，軸岸載作附用于揉縱向塌邊緣對（即煤兩側(cè)翠雙輪忍中有借一側(cè)競靠貼山縱邊然，另粥一側(cè)倚在板風(fēng)內(nèi)）井中部畝時應(yīng)柴力最著大；僚僅雙鄙輪組橡輪載貧作用飾于橫割向邊蝴緣中袍部時善的應(yīng)初力，肢大于正軸載報作用路于橫拆邊時石；雙腦輪組拌輪載常作用揭于板勝中時欲應(yīng)力拐最小柿，也葵小于遵軸載斤作用熱于板挑中部己時有限具元法濁在應(yīng)漸用上憐的一甩個主嬌要缺獲陷是炊它沒依有解榨析式辛，只貴能針拘對具箏體的雨情況言采用恐計算軌機程紫序解休出具您體的往結(jié)果捷來。飲根據(jù)匙板厚h、板檔與地饒基的勿模量拳比Ec應(yīng)/E議t以及軸敘載P，確秧定不停同單席軸荷抗載位派置時注板內(nèi)焰的最陪大應(yīng)糖力。水泥債混凝俊土面辛層內(nèi)跨不同疊深度脂處的喬溫度狗，隨否氣溫襖而發(fā)具生周瘡期性偏變化嬌，面品層內(nèi)狹便會致產(chǎn)生脹縮應(yīng)饒力和翹鳥曲應(yīng)力。一、脹親縮應(yīng)力板中素部，如藝果受牲到板攪和基榜層之葛間的袍摩阻才力的邁完全欄約束低，則膽溫度俗變化唉時板紐奉不能嶼移動怠，伸迎縮完灶全受家阻時側(cè)所產(chǎn)效生的喉應(yīng)力箏為對于板邊決緣中幼部或窄斥長板泉（長債邊平匯行x軸）散，則棚脹縮括應(yīng)力毯為