高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例全章復(fù)習(xí)(題型完美版)

第八章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第1節(jié)隨機(jī)抽樣最新考綱：1．理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性；2．會(huì)用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；3.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法解決一些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題．11學(xué)問(wèn)梳理1．簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣(1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，假如每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣．(2)最常用的簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．2．系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)．(2)確定分段間隔K，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)eq\f(N,n)是整數(shù)時(shí)，取k＝eq\f(N,n)，當(dāng)eq\f(N,n)不是整數(shù)時(shí)，隨機(jī)從總體中剔除余數(shù)，再取k＝eq\f(N′,n)(N′為從總體中剔除余數(shù)后的總數(shù))．(3)在第1段用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)．(4)依據(jù)肯定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋k)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲得整個(gè)樣本．3．分層抽樣(1)定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后依據(jù)肯定的比例，從各層獨(dú)立地抽取肯定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣．(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣．22題型分類【例1】下列抽取樣本的方式屬于簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)為()①?gòu)臒o(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本．②盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．在抽樣操作時(shí)，從中隨意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里．③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．④某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參與學(xué)校組織的籃球賽．A．0B．1C．2D．3【例2】（2017?葫蘆島模擬）福利彩票“雙色球”中紅球的號(hào)碼可以從01，02，03，…，32，33這33個(gè)二位號(hào)碼中選取，小明利用如圖所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個(gè)號(hào)碼，選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字起先從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則第四個(gè)被選中的紅色球號(hào)碼為（）A．12B．33C．06D．16【例3】(教材習(xí)題改編)老師在班級(jí)50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號(hào)為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是()A．隨機(jī)抽樣B．分層抽樣C．系統(tǒng)抽樣D．以上都不是【例4】某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，高校25所，現(xiàn)采納分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取________所學(xué)校，中學(xué)中抽取________所學(xué)校．【例5】哈六中2016屆有840名學(xué)生，現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為_(kāi)_______．【例6】(2017·西安質(zhì)檢)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1=p2<p3B．p2=p3<p1C．p1=p3<p2D．p1=p2=p3【變式1】（2017?大連二模）某單位員工按年齡分為A，B，C三組，其人數(shù)之比為5：4：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知C組中某個(gè)員工被抽到的概率是，則該單位員工總數(shù)為（）A．110B．10C．90D．80【變式2】（2017?黃州區(qū)三模）某校為了解1000名高一新生的身體生長(zhǎng)狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從1～1000進(jìn)行編號(hào)，現(xiàn)已知第18組抽取的號(hào)碼為443，則第一組用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為（）A．16B．17C．18D．19【變式3】（2017?宣城二模）一支田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人，其中女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽?。ǎ〢．18人B．16人C．14人D．12人33課后作業(yè)1．為了了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力狀況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、中學(xué)三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力狀況有較大差異，而男女生視力狀況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣D．系統(tǒng)抽樣2．從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行放射試驗(yàn)，若采納每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是()A．5,10,15,20,25B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5D．2,4,6,16,323．某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝()A．9B．10C．12D．134．將參與英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試的1000名學(xué)生編號(hào)為000,001,002，…，999，從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，假如第一組編號(hào)為000,001,002，…，019，且第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)為015，則抽取的第35個(gè)編號(hào)為()A．700B．669C．695D．6765．某防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，欲采納分層抽樣的方法抽取樣本．某中學(xué)共有學(xué)生2000名，抽取了一個(gè)容量為200的樣本，已知樣本中女生比男生少6人，則該校共有女生()A．1030人B．97人C．950人D．970人第2節(jié)用樣本估計(jì)總體最新考綱：1.了解分布的意義與作用，能依據(jù)概率分布表畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn).2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并做出合理的說(shuō)明.4.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征．理解用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題．11學(xué)問(wèn)梳理1．頻率分布直方圖(1)頻率分布表的畫(huà)法：第一步：求極差，確定組數(shù)和組距，組距＝eq\f(極差,組數(shù))；其次步：分組，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開(kāi)區(qū)間，最終一組取閉區(qū)間；第三步：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表．(2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖．橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示eq\f(頻率,組距)，每個(gè)小矩形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的頻率．2．莖葉圖統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù).3．樣本的數(shù)字特征數(shù)字特征定義眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中s為標(biāo)準(zhǔn)差22題型分類題型一莖葉圖【例1】(必修3P70改編)若某校高一年級(jí)8個(gè)班參與合唱競(jìng)賽的得分莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92【例2】（2016?唐山一模）為迎接即將實(shí)行的集體跳繩競(jìng)賽，高一年級(jí)對(duì)甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)各進(jìn)行了6輪測(cè)試，測(cè)試成果（單位：次/分鐘）如表：（1）補(bǔ)全莖葉圖并指出乙隊(duì)測(cè)試成果的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）試用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的平均數(shù)、方差學(xué)問(wèn)對(duì)甲乙兩個(gè)代表隊(duì)的測(cè)試成果進(jìn)行分析．【變式1】如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成果(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8【變式2】（2015秋?宣城期末）甲、乙兩位學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參與的若干次預(yù)賽成果中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）現(xiàn)要從中選派一人參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個(gè)）考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參與合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．題型二頻率分布直方圖【例1】(教材習(xí)題改編)某校為了了解教科研工作開(kāi)展?fàn)顩r與老師年齡之間的關(guān)系，將該校不小于35歲的80名老師按年齡分組，分組區(qū)間為[35,40)，[40,45)，[45,50)，[50,55)，[55,60]，由此得到頻率分布直方圖如圖，則這80名老師中年齡小于45歲的有________人．【例2】(2017·濟(jì)南調(diào)研)為了探討某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).全部志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，將其按從左到右的依次分別編號(hào)為第一組，其次組，......，第五組.下圖是依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與其次組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為_(kāi)______．【變式1】（2017?東臺(tái)市模擬）從高三年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的某次考試數(shù)學(xué)成果繪制成頻率分布直方圖．由圖中數(shù)據(jù)可知成果在[130，140）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)______．【變式2】（2016秋?威海期末）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[100，110），[110，120），[120，130）三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取28人參與一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[120，130）內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_(kāi)______．【例3】(2016·四川卷)我國(guó)是世界上嚴(yán)峻缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水狀況進(jìn)行了調(diào)查.通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)依據(jù)[0，0.5)，[0.5，1)，……，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中a的值；（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說(shuō)明理由；（3）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).【變式3】（2017?靈丘縣四模）為對(duì)考生的月考成果進(jìn)行分析，某地區(qū)隨機(jī)抽查了10000名考生的成果，依據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了如下的樣本頻率分布直方圖．（1）求成果在[600，650）的頻率；（2）依據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）為了分析成果與班級(jí)、學(xué)校等方面的關(guān)系，必需按成果再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出20人作進(jìn)一步分析，則成果在[550，600）的這段應(yīng)抽多少人？【例4】（2017?唐山二模）共享單車(chē)的出現(xiàn)便利了人們的出行，深受我市居民的寵愛(ài)．為調(diào)查某校高校生對(duì)共享單車(chē)的運(yùn)用狀況，從該校8000名學(xué)生中按年級(jí)用分層抽樣的方式隨機(jī)抽取了100位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，得到這100名同學(xué)每周運(yùn)用共享單車(chē)的時(shí)間（單位：小時(shí)）如表：運(yùn)用時(shí)間[0,2](2,4](4,6](6,8](8,10]人數(shù)104025205（1）已知該校大一學(xué)生由2400人，求抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生人數(shù)；（2）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（3）估計(jì)該校高校生每周運(yùn)用共享單車(chē)的平均時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．【變式4】(2014·全國(guó)Ⅰ卷)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125]頻數(shù)62638228（1）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；（3）依據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？【例5】（2017?肇慶三模）某市房產(chǎn)契稅標(biāo)準(zhǔn)如下：購(gòu)房總價(jià)（萬(wàn)）(0,200](200,400](400,]稅率1%1.5%3%從該市某高檔住宅小區(qū)，隨機(jī)調(diào)查了一百戶居民，獲得了他們的購(gòu)房總額數(shù)據(jù)，整理得到了如下的頻率分布直方圖：（1）假設(shè)該小區(qū)已經(jīng)出售了2000套住房，估計(jì)該小區(qū)有多少套房子的總價(jià)在300萬(wàn)以上，說(shuō)明理由．（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，估計(jì)該小區(qū)購(gòu)房者繳納契稅的平均值．【變式5】(2016·北京卷)某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過(guò)w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi).從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：（1）假如w為整數(shù)，那么依據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替.當(dāng)w＝3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).33課后作業(yè)1．重慶市2016年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．19B．20C．21.5D．232．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A．134石B．169石C．338石D．1365石3．某班的全體學(xué)生參與英語(yǔ)測(cè)試，成果的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A．45B．50C．55D．604．(2016·全國(guó)卷Ⅲ)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫狀況，繪制了一年中各月平均最高氣溫柔平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖9-3-11中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是()A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)5.（2015?廣東）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？第3節(jié)線性回來(lái)方程最新考綱：1.會(huì)做兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖相識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.2.了解最小二乘法的思想，能依據(jù)給出的線性回來(lái)方程系數(shù)公式建立線性回來(lái)方程(線性回來(lái)系數(shù)公式不要求記憶).3.了解回來(lái)分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)潔應(yīng)用.11學(xué)問(wèn)梳理1．回來(lái)分析回來(lái)分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法；推斷相關(guān)性的常用統(tǒng)計(jì)圖是散點(diǎn)圖；統(tǒng)計(jì)量有相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)．（1）在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)．（2）在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)．（3）假如散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線旁邊，稱兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系．2．線性回來(lái)方程（1）最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回來(lái)直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法．（2）回來(lái)方程：兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up8(^))＝eq\o(b,\s\up8(^))x＋eq\o(a,\s\up8(^))，則，.其中，eq\o(b,\s\up8(^))是回來(lái)方程的斜率，eq\o(a,\s\up8(^))是在y軸上的截距．3．相關(guān)系數(shù)a．計(jì)算公式：b．當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．r的肯定值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)．r的肯定值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間相關(guān)性越弱．通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性．22題型分類題型一相關(guān)關(guān)系的推斷【例】某公司2010～2015年的年利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）與年廣告支出（單位：百萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：依據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，則（）A．利潤(rùn)中位數(shù)是16，與有正線性相關(guān)關(guān)系B．利潤(rùn)中位數(shù)是17，與有正線性相關(guān)關(guān)系C．利潤(rùn)中位數(shù)是17，與有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系D．利潤(rùn)中位數(shù)是18，與有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系【變式】對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖(1)；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖(2)．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以推斷()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)題型二線性回來(lái)分析【例1】（2017?延邊州模擬）如表供應(yīng)了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，依據(jù)表中供應(yīng)的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回來(lái)方程為=0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．線性回來(lái)直線肯定過(guò)點(diǎn)（4.5，3.5）B．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)C．t的取值必定是3.15D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸【變式1】（2017?南昌一模）設(shè)某中學(xué)的中學(xué)女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，依據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回來(lái)直線方程為＝0.85x?85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系B．回來(lái)直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)()C．若該中學(xué)某中學(xué)女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該中學(xué)某中學(xué)女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg【例2】（2017?西青區(qū)模擬）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：據(jù)上表得回來(lái)直線方程，其中，，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬(wàn)元家庭年支出為（）A．11.4萬(wàn)元B．11.8萬(wàn)元C．12.0萬(wàn)元D．12.2萬(wàn)元【變式2】（2017?成都四模）廣告投入對(duì)商品的銷(xiāo)售額有較大影響．某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（單位：萬(wàn)元）：由表可得到回來(lái)方程為，據(jù)此模型，預(yù)料廣告費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額約為（）A．101.2 B．108.8 C．111.2D．118.2題型三線性相關(guān)關(guān)系檢驗(yàn)【例1】（2017?廣西一模）在兩個(gè)變量y與x的回來(lái)模型中，分別選擇了四個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的為（）A．模型①的相關(guān)指數(shù)為0.976C．模型③的相關(guān)指數(shù)為0.076B．模型②的相關(guān)指數(shù)為0.776D．模型④的相關(guān)指數(shù)為0.351【例2】（2015春?祁縣期中）某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷(xiāo)員，其工作年限與年推銷(xiāo)金額數(shù)據(jù)如下表：求年推銷(xiāo)金額y與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù).【變式】（2017?泉州模擬）關(guān)于衡量?jī)蓚€(gè)變量y與x之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)r與相關(guān)指數(shù)R2中，下列說(shuō)法中正確的是（）A．r越大，兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)C．r的取值范圍為（-∞，+∞）B．R2越大，兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)D．R2的取值范圍為[0，+∞）題型四線性回來(lái)方程【例1】（2017?樂(lè)東縣一模）某公司經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為每件4百元的商品，在市場(chǎng)調(diào)查時(shí)發(fā)覺(jué)，此商品的銷(xiāo)售單價(jià)x（百元）與日銷(xiāo)售量y（件）之間有如下關(guān)系：（1）求y關(guān)于x的回來(lái)直線方程；（2）借助回來(lái)直線方程請(qǐng)你預(yù)料，銷(xiāo)售單價(jià)為多少百元（精確到個(gè)位數(shù)）時(shí)，日利潤(rùn)最大？【變式1】（2017?全國(guó)模擬）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y關(guān)于月收入x的線性回來(lái)方程；（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)料該家庭的月儲(chǔ)蓄．【例2】（2017?甘肅一模）如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖（1）由折線圖看出，可用線性回來(lái)模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（2）建立y關(guān)于t的回來(lái)方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)料2017年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量．參考數(shù)據(jù)：，，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)回來(lái)方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：【例3】（2017?河南一模）為了對(duì)2016年某校中考成果進(jìn)行分析，在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)（已折算為百分制）從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．（1）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；（2）若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)如下表：①用變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)說(shuō)明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度；②求y與x、z與x的線性回來(lái)方程（系數(shù)精確到0.01），當(dāng)某同學(xué)的數(shù)學(xué)成果為50分時(shí)，估計(jì)其物理、化學(xué)兩科的得分．參考公式：相關(guān)系數(shù)，．參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，．【變式2】（2017?汕頭一模）二手車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的A型號(hào)二手汽車(chē)的運(yùn)用年數(shù)x與銷(xiāo)售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：下面是z關(guān)于x的折線圖：（1）由折線圖可以看出，可以用線性回來(lái)模型擬合z與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)數(shù)加以說(shuō)明；（2）求y關(guān)于x的回來(lái)方程并預(yù)料某輛A型號(hào)二手車(chē)當(dāng)運(yùn)用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約為多少？（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）．（3）基于成本的考慮，該型號(hào)二手車(chē)的售價(jià)不得低于7118元，請(qǐng)依據(jù)（2）求出的回來(lái)方程預(yù)料在收購(gòu)該型號(hào)二手車(chē)時(shí)車(chē)輛的運(yùn)用年數(shù)不得超過(guò)多少年？參考數(shù)據(jù)：，，，，，，．【例4】（2015高考新課標(biāo)1，文19）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣揚(yáng)費(fèi)，需了解年宣揚(yáng)費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的宣揚(yáng)費(fèi)和年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中=，=.（1）依據(jù)散點(diǎn)圖推斷，與，哪一個(gè)相宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣揚(yáng)費(fèi)x的回來(lái)方程類型（給出推斷即可，不必說(shuō)明理由）；（2）依據(jù)（=1\*ROMANI）的推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回來(lái)方程.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，……，,其回來(lái)線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：.【變式3】（2017?衡水金卷一模）某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)一段時(shí)間后，經(jīng)過(guò)調(diào)研獲得了時(shí)間x（天數(shù)）與銷(xiāo)售單價(jià)y（元）的一組數(shù)據(jù)，且做了肯定的數(shù)據(jù)處理（如表），并作出了散點(diǎn)圖（如圖）．表中，．

（1）依據(jù)散點(diǎn)圖推斷，，哪一個(gè)更相宜作價(jià)格y關(guān)于時(shí)間x的回來(lái)方程類型？（不必說(shuō)明理由）

（2）依據(jù)推斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回來(lái)方程；

（3）若該產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量g（x）（件）與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系為（x∈N*），求該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天的銷(xiāo)售額最高？最高為多少元？

33課后作業(yè)1.(2015·全國(guó)卷Ⅱ)依據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位：萬(wàn)噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()A．逐年比較，2008年削減二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo)．2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈削減趨勢(shì)D．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)2.(2017·貴陽(yáng)檢測(cè))若8名學(xué)生的身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表：編號(hào)12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg48575464614359第3名學(xué)生的體重漏填，但線性回來(lái)方程是=0.849x-85.712，則第3名學(xué)生的體重估計(jì)為_(kāi)____kg.3.（2017?合肥三模）網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物已經(jīng)成為一種時(shí)尚，電商們?yōu)榱颂嵘?，加大了在媒體上的廣告投入．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，近五年某電商在媒體上的廣告投入費(fèi)用x（億元）與當(dāng)年度該電商的銷(xiāo)售收入y（億元）的數(shù)據(jù)如下表：）：（1）求y關(guān)于x的回來(lái)方程；（2）2017年度該電商打算投入廣告費(fèi)1.5億元，利用（Ⅰ）中的回來(lái)方程，預(yù)料該電商2017年的銷(xiāo)售收入．附：回來(lái)直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，選用數(shù)據(jù)：，4.（2017?包頭一模）如圖是某企業(yè)2010年至2016年污水凈化量（單位：噸）的折線圖．注：年份代碼1～7分別對(duì)應(yīng)年份2010～2016．（1）由折線圖看出，可用線性回來(lái)模型擬合y和t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（2）建立y關(guān)于t的回來(lái)方程，預(yù)料2017年該企業(yè)污水凈化量；（3）請(qǐng)用數(shù)據(jù)說(shuō)明回來(lái)方程預(yù)報(bào)的效果．附注：參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：相關(guān)系數(shù)，.反映回來(lái)效果的公式為，其中R2越接近于1，表示回來(lái)的效果越好．第4節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)最新考綱：了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的思想、方法及其初步應(yīng)用．11學(xué)問(wèn)梳理一．2×2列聯(lián)表1.列聯(lián)表用表格列出的分類變量的頻數(shù)表，叫做列聯(lián)表。2.2×2列聯(lián)表對(duì)于兩個(gè)事務(wù)A，B，列出兩個(gè)事務(wù)在兩種狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，如下表所示：事務(wù)B事務(wù)合計(jì)事務(wù)Aaba+b事務(wù)cdc+d合計(jì)a+cb+da+b+c+d這樣的表格稱為2×2列聯(lián)表。二．卡方統(tǒng)計(jì)量公式為了探討分類變量X與Y的關(guān)系，經(jīng)調(diào)查得到一張2×2列聯(lián)表，如下表所示Y1Y2合計(jì)X1aba+bX2cdc+d合計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d統(tǒng)計(jì)中有一個(gè)有用的（讀做“卡方”）統(tǒng)計(jì)量，它的表達(dá)式是：（為樣本容量）?！纠?】（2017?甘肅模擬）某探討性學(xué)習(xí)小組調(diào)查探討性別對(duì)寵愛(ài)吃甜食的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：附表：經(jīng)計(jì)算K2=10，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．有99.5%的把握認(rèn)為性別對(duì)寵愛(ài)吃甜食無(wú)影響B(tài)．有99.5%的把握認(rèn)為性別對(duì)寵愛(ài)吃甜食有影響C．有99.9%的把握認(rèn)為性別對(duì)寵愛(ài)吃甜食無(wú)影響D．有99.9%的把握認(rèn)為性別對(duì)寵愛(ài)吃甜食有影響【變式1】（2017?秦州區(qū)模擬）某疾病探討所想知道吸煙與患肺病是否有關(guān)，于是隨機(jī)抽取11000名成年人調(diào)查是否抽煙及是否患有肺病得到2×2列聯(lián)表，經(jīng)計(jì)算得K2=5.231，已知在假設(shè)吸煙與患肺病無(wú)關(guān)的前提條件下，P（K2≥3.841）=0.05，P（K2≥6.635）=0.01，則該探討所可以（）A．有95%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病有關(guān)”B．有95%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病無(wú)關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病無(wú)關(guān)”【變式2】（2017屆廣西南寧二中等高三8月聯(lián)考數(shù)學(xué)）某同學(xué)寒假期間對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如下列聯(lián)表：偏愛(ài)蔬菜偏愛(ài)肉類合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030則可以說(shuō)其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為（）A．90%B．95%C．99%D．99．9%【例2】（2017?新課標(biāo)Ⅱ）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：新養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（1）記A表示事務(wù)“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）依據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。附：P（K20.0500.0100.001k3.8416.63510.828【例3】某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為探討工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采納分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以