2013考研數(shù)學(xué)高數(shù)長線基礎(chǔ)單元測試題

x0(1cosxln(1x2xsinxnxsinxn（ex21）高階的無窮小，則正整數(shù)n為（） 設(shè)函數(shù)f(x)lim1x，則下列結(jié)論成立的是 n1f(x)無間斷 B．f(x)有間斷點xC．f(x)有間斷點x D．f(x)有間斷點x設(shè)f(x)=sinxsint2dt，g(x)x3x4，則當(dāng)x0時，f(x)是g(x)的 0 1x01

sin1是 x 設(shè)f(x)，g(x)在(,)內(nèi)有定義，f(x)為連續(xù)，且f(x)0，g(x)有間斷點，則下列函數(shù)中必有間斷 g[f B.C.f[g(x)]

gf f(x為有界函數(shù)，且lim(xf(x)0，則lim(x)(x為無窮小量，且lim(x)a0，則lim(x(x為無窮大量，且lim(x)(x)a，則lim(x(x) 函數(shù)，且limf(x)(x)0，則limf(x) 設(shè)f(x)在(，)內(nèi)有定義，且limf(x)a，g(x)f(x x0，則 xx0g(xx0g(xx0g(xf(x)

xsin(xx(x1)(x

(12 D.(23已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，4]，則函數(shù)ψ（x）＝f（x+1）+f（x-1）的定義域 x4sin1exex sin3e2xx x設(shè)f(x)

則limf(x) xsint

x

設(shè)f(x)=btanxsinatdt，g(x)x5x4，當(dāng)x0時，f(x)~g(x)，則a ，b 0f(x

ex(xa)(x

有無窮型斷點x=0，有可去間斷點x=1，則a ，b n1xn( n1xn( n

(x0)，則f(x) limtann(2) （1）lim n2nk nk1n2n2設(shè)a0，xb0，x1xa，…x1 a求limx 2 x1 2 xn1 exex4cosx在(兩曲線y1，yax2b在點(21)處相切，則 ， A.a，b 9C.a1，b92

B.a，b 7D.a1，b72設(shè)在0,1上fx0，則f0，f1，f1f0或f0f1的大小順序是 A.f1f0f1fC.f1f0f1f x

B.f1f1f0fD.f1f0f1f已知函數(shù)f(x) x 在x0處可導(dǎo)，則 A．a(chǎn)2，bC．a(chǎn)1，b

B．a(chǎn)2，bD．a(chǎn)1，bf

的 x a B.asinx2x，x

C.a D.a121f(x

則使f(x)在點x0處 x 若函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x1，x2均滿足關(guān)系式f(x1x2)f(x1)f(x2)，且f(0)2，則必有 A.f(0) B.f(0) C.f(0) f(0)若f(x)是在(，)內(nèi)可導(dǎo)的以l為周期的周期函數(shù)則f(axb)（a0，a、b為常數(shù)的周期 B．l

a aa設(shè)yf(lnx)ef(x)，其中f可微，則 x t2

ytcos

(cosu/1

u)du(t 設(shè)函數(shù)yy(x)由方程exy x

0所確定，則y(0) 已知f(x)1，則 x0f(x2x)f(x 若f(t)limt(11)2tx，則f(t) 設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且有f(x)1(xa)xag(x)，其中 1則f(a) xa(x設(shè)f(x)0，f 0， 0恒f f f(x2設(shè)f(x)在x鄰域內(nèi)有定義，且limf f(x0 x

yfx在0,當(dāng)limfx0時，必有l(wèi)imfx 當(dāng)limfx存在時，必有l(wèi)imfx

fx0f'x存在時，必

f'(x)f'(x) 已知在,上f'x 1

lim

axblimfx1fx xx A.a1,b B.a0,b C.a1,b D.a1,bfx二階可導(dǎo)，f=0f0x是fx的極值gxfxcosxx是gx的極大值 B．x是gx的極小值C．x不是gx的極值 D．不能確定x是否為gx的極值設(shè)

1，

''x0A．x0fxxx0fxx0fxxx0fxfxfx設(shè)fx是連續(xù)的奇函數(shù)，且

fx

0x0fxx0fxyfxx0的切線平行于xyfxx0的切線不平行于xyfx在區(qū)間0,1f0f1，則在0,1A．f'x恒為 B．f'xCfx D．在0,1內(nèi)存在兩點ff 已知方程x2y2y1(y0)確定y為x的函數(shù)，則 若f(x)在區(qū)間a，上二階可導(dǎo)，且f(a)A0，f(a)0，f(a0(xa)f(x)0 設(shè)0xx，則sinx1與x1之間的關(guān)系 sin 有

fxM（M為常數(shù)則limfx f 曲線yxlne1x0的漸近線方程 x 方程x33xq0有三個實根，則q的取值范圍 設(shè)fx3x2Ax3x0，A為正常數(shù)，則A至少 時，有fx20xfx在a，ba，bfafb，證明a，b內(nèi)至少有一點ξ，使得f0.( ( ex設(shè)Iex1dx，則I ln(1ex) B.2ln(1ex)xC.x2ln(1ex) D．ln(ex1)設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，則其原函數(shù)F(x)一定是

1x

u(1

，則存在函數(shù)uu(x)，使 A．I1I2C．I2設(shè)n1時，xnlnxdx

B．I1I2D．I2 (ln

n

(lnx

n

)

(lnx

1)

lnxn nxsinx1cosxdx xx x2xC．cotx2

nxx x2 D． 若f(x)的導(dǎo)函數(shù)是excosx，則f(x)的一個原函數(shù)為 excos B．exsinC．excos D．exsin若f(x)是以l為周期的連續(xù)函數(shù)，則其原函數(shù) 是以l為周期的函 xf(x)dx xf(x)fC．xf(x)f(x)

xf(x)f(x)D．f(x)xf(x)sec24tan2xdx 設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xex，則xf(x)dx f(x)f2(x)f(x)

dx 3 f 若f3(x)1，則f(x) max(x2x)dx asin(lnx)ncos(ln14.

4sinx3cosxsinx2cosx

dx dx f(2cosxsin2xtan2xf

x2a2

I= 2n3I 2n1a2x2a2

n1

f(x5)

x210x，則積分0f(2x1)dx 4 若已知f(0)1，f(2)3，f(2)5，則1xf(2x)dx 0 a(k設(shè)f(x)是以l為周期的連續(xù)函數(shù)，則 f(x)dx之值 A.僅與a有 B．僅與a無C．與a及k均無 D．與a和k都有4.x0時，F(xiàn)(x)x(x2t2)f(t)dt的導(dǎo)數(shù)與x2是等價無窮小則必 （其中f4.0A．f(0)C．f(0)

B．f(0)2xxx

f(t)dt1(t)dt恒成立時，必有(t) 1A.f(t2 B.t3f C.t2f D.3t2fx設(shè)f(x)在[a，a]上連續(xù)且為偶函數(shù)，(x)0f(t)dt，則 x D．(x)可能是奇函數(shù)，也可能是偶函 4

(1 A.3

3sin

C.3

8.設(shè)M cos6xdx，N 2(sin3x8.設(shè)M cos6xdx，N 2(sin3xcos6x)dxP2(x2sin3xcos6x)dx則有 A．NPC．NM

B．MPD．PMsinx

tlim

xsint

x2331xsintdt1

f(t)dtx ，則f(2) lim x 2(1cos

dx 設(shè)20f(x)dxf(x)x0，則0f(x)dx 計算 求2max1,x2 f 設(shè)f(x) dt，求2 01sin 01f2A.limf(x,y)存 B.limf(x,y0)及l(fā)imf(x0,y)都存

yC.f(x,y)在P點必連 D.f(x,y)在P點必可 ,x,y0,2、二元函數(shù)f(x,y)x2 在點0,0處（ x,y0,A.連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存 B.連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存C.不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存 3f(xy在點x0y0取得極小值，則下列結(jié)論正確的是（f(x0yyy0f(x0yyy0f(x0yyy0f(x0yyy04f(xy)x34x22xyy2，則下面結(jié)論正確的是（A.點0,0B.點2,2C.點2,2f(xyD.點0,0f(xy5z2xy1到原點最短的距離d等于（2 2 B. 16、x,y

1xx1xy7、 x,y0,0x28、設(shè)f(x,y)x2y4y x

9zf

g()fg

yy

所確定zzx,y在點101處的全微分dzx2x2y211、設(shè)zf(uxy),uxeyf

xyx2y2lnx2y2,x,y0, f(0, f(0,12f(xy

， 與

x,y0,

13zf(u,vx),uxy,vyzfxy,yx的偏導(dǎo)數(shù)x與z zx

1、設(shè)區(qū)Dxy1x2y24f(u是區(qū)D上的連續(xù)DfD

x2y2dxdy等于（ A.2rf(r2 B.2rf(r)drrf(r)dr C.22rf D.22rf(r2)dr1rf(r2)dr1

2、二次積分0dx0f(xy)dy的另一種積分次序是（y yA.0 f(x, B.0 f(x,y C.0dyx2f(x, D.0 f(x,y 233、在極坐標(biāo)系r,中，圓r1之外和圓r 23 6 C.6d

2 2

B.26 D.26d

2 2 4、若x2y2

xnymd0（m,n為正整數(shù)（A.m,n為任意正整 B.m,n均為奇C.m,n中至少有一個為奇 D.mn為奇 x2y2

x2y2

x2y2

d,I

d,I

dD1x

RDx2y22R2D:xR且yR，則有（ A.I1I2 B.I1I3

C.I2I1 D.I3I2 6、極坐標(biāo)中的二次積分2 1A.0 f(x,

f(rcosrsin)rdr可以寫成直角坐標(biāo)中的二次積分為（1B.0 f(x, 3C.0 f(x, D.0 f(x,3

ln3xydxdy,I

xy3dxdy,I

23 23x0y0xy1xy1III之間的大小順序為（ 12A.I1I2 B.I3I2 C.I1I3 D.I3I1 2 f(x,y)dx 19、交換積分次序

2xf(x,y)dyx

1dx f(xy)dy＿＿＿＿ 0 10Dx2y2R2，則x

)dxdy＿＿＿＿D11、設(shè)區(qū)域D由y軸與曲線xcosy（其中y）所圍成，則二重積分3x2sin2ydxdy DDD14、計算 D

a0，其中D是由圓心在點a,a、半徑為a且與坐標(biāo)軸相切的圓周的較短的一D15|sin(xy|dxdyD0x0yD1y2yy0ycxex（其中c為任意常數(shù)（2y3y2y3x2ex的特解形式為（A.ax B.axb C.axb D.axb3y8y25y0y01y04y（A.e3xcos B.e3xcos C.e4x D.e4xcos4、y1x,y2x,y3x是微分方y(tǒng)a1xya2xyfA.y1xy2xy3C.y1xy2xy3

B.y1xy2xy3D.y1xy2xy35、設(shè)線性無關(guān)的函數(shù)y1,y2,y3都是二階非齊次線性yp(x)yq(x)yf的解，C1,C2是任意常數(shù)，則該非齊次方程的通解是（A.C1y1C2y2C.C1y1C2y21C1C2

B.C1y1C2y2C1C2D.C1y1C2y21C1C26yyex1的一個特解應(yīng)具有形式（其中ab為常數(shù)）（A.aex B.axex C.aex D.axex7f1(x),f2x)為二階常系數(shù)線性微分方程ypyqy0的兩個特解，C1,C2 f1(x)f2(x)f2(x)f(x) B.f(x)f(x)f(x)f C.f1(x)f(x)f(x)f(x) D.f(x)f(x)f(x)f(x)

8、微分方程yytanxcosx的通解為y 9、微分方程y1y2tanx,y02的特解為y zz x0,y zzxy12、設(shè)f(x連續(xù)，且滿足f(x)exxf(xt)dt，求f0f( gtdt0f(t)dtxeef(x1、設(shè)x2y24z

x2所圍成之空間區(qū)域，則x2y2dvx2

dr

22

d

2 22 2 22 C. d

dr

D.

d

dr

2Lx2y2R2R0)L

x2y2ds等于 A.2r0 2dRr

B.23

D.3IAB(2xcosyysinx)dxx2sinycosx)dyABx2y2A(1,0),B(0,1)，則I等 A. B. C. D.x2y2z24、設(shè)曲線x

，則

2y2z2ds （A.12C.2

B.2 2Lx2y2dxLx2y2dxx2x 16、設(shè)為z2(x2y2)在xoy平面上方部分，則Izds等1A.

d

(2r2

2r2

d

(2r2

C. d2(2r2 D. d2(2r2)14r2 x27、:x2y2z21,z 1，則 x28、心形線ra(1cos)的全長（其中a0是常數(shù)）