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平面向量中的最值問(wèn)題淺析平面向量中的最值問(wèn)題淺析/NUMPAGES5平面向量中的最值問(wèn)題淺析平面向量中的最值問(wèn)題淺析平面向量中的最值問(wèn)題淺析耿素蘭山西平定二中（045200）平面向量中的最值問(wèn)題多以考查向量的基本概念、基本運(yùn)算和性質(zhì)為主，解決此類問(wèn)題要注意正確運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，合理轉(zhuǎn)化。一、利用函數(shù)思想方法求解例1、給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng).若其中,則的最大值是________.圖11圖11分析：尋求刻畫點(diǎn)變化的變量，建立目標(biāo)與此變量的函數(shù)關(guān)系是解決最值問(wèn)題的常用途徑。解：設(shè)，以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸建立直角坐標(biāo)系，則，，。即 。因此，當(dāng)時(shí)，取最大值2。例2、已知點(diǎn)Q為射線OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，求分析：因?yàn)辄c(diǎn)Q在射線OP上，向量與同向，故可以得到關(guān)于坐標(biāo)的一個(gè)關(guān)系式，再根據(jù)取最小值求解：設(shè)，則當(dāng)時(shí)，取最小值-8，此時(shí)二、利用向量的數(shù)量積求最值例3、三邊長(zhǎng)為，以A為圓心,r為半徑作圓,PQ為直徑，試判斷P、Q在什么位置時(shí)，有最大值。分析：用已知向量表示未知向量，然后用數(shù)量積的性質(zhì)求解。解：圖21當(dāng)且僅當(dāng)與同向時(shí)，有最大值。圖21三、利用向量模的性質(zhì)求解例4：已知求的最大值與最小值。分析：注意到，考慮用向量模的性質(zhì)求解。解：由條件知。設(shè)，則=，，。所以當(dāng)與同向時(shí)，取最大值3；當(dāng)與反向時(shí)，取最小值1。四、利用幾何意義，數(shù)形結(jié)合求解例5、如圖，已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積中最大的是（A）（B）圖3（C）（D）圖3分析：平面向量數(shù)量積的幾何意義為等于的長(zhǎng)度與在方向上的投影的乘積。顯然，由圖可知，在方向上的投影最大，故選（A）。例6、是兩個(gè)夾角為1200的單位向量，且p+q=1（p、qR），則的最小值是 分析:如圖3，設(shè)

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