人教版高一數(shù)學(xué)必修1第一章《函數(shù)的表示法》教案4

1.2.2

函數(shù)的表法整體設(shè)計(jì)教分課本從引進(jìn)函數(shù)概念開始就比較注重函數(shù)的不同表示方法法象法表數(shù)的不同表示方法能豐富對函數(shù)的認(rèn)識助解抽象的函數(shù)概念別在信息技術(shù)環(huán)境下以函數(shù)在形與數(shù)兩方面結(jié)合得到更充分的表現(xiàn)學(xué)生通過函數(shù)的學(xué)習(xí)更好地體會數(shù)形結(jié)合這種重要的數(shù)學(xué)思想方法研究函數(shù)時(shí)分發(fā)揮圖象的直觀作用研究圖象時(shí)注代數(shù)刻畫以求思考和表述的精確性將映射作為函數(shù)的一種推廣，這與傳統(tǒng)的處理方式有了邏輯順序上的變化．這樣處理，主要是想較好地銜接初中的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生將更多的精力集中理解函數(shù)的概念，同時(shí)，也體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程．三目．解函數(shù)的一些基本表示法(表法、圖象法、解析法)，根據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù)，樹立應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想．．通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用，提高應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問的能力，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．．會用描點(diǎn)法畫一些簡單函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)的圖象解決問題的能力．．了解映射的概念及表示方法，會利用映射的概念來判斷“對應(yīng)關(guān)系”是否是映射感受對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)和映射概念中的作用對數(shù)學(xué)高度抽象性和廣泛應(yīng)用性的進(jìn)一步認(rèn)識．重難教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法分段函數(shù)和映射的概念．教學(xué)難點(diǎn)：分段函數(shù)的表示及其象，映射概念的理解．課安時(shí)教學(xué)過程第課時(shí)作者：張新軍導(dǎo)新思路．語言是溝通人與人之間的聯(lián)系的，同樣的祝福又有著不同的表示方法．例如，簡體中文中的“生日快樂！”用繁體中文為：生日快樂！英文為Birthday！法文是！文是AllesZumGeburtstag！度尼西亞文是SelamatUlang！??那么對于函數(shù)，又有什么不的表示方法呢？引出課題：函數(shù)的表示法．思路．我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，函數(shù)的定義域的求法，函數(shù)值的求法，兩個(gè)函數(shù)是否相同的判定方法函數(shù)的表示方法常用的有哪些呢？這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題板書課)推新新探提問初中學(xué)過的三種表示法：解析法、圖象法和列表法各是怎樣表示函數(shù)的？討論結(jié)果：(1)解法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，這種表示方法叫做解析法，這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做函數(shù)的解析式．(2)圖象法：以自變量的值為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的函數(shù)值y為坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出各個(gè)點(diǎn)些構(gòu)成了數(shù)的圖象種圖象表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法．(3)列表法：列一個(gè)兩行多列的表，第一行是自變量的取值，第二行是對應(yīng)的函數(shù)值，這種用表格來表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法．應(yīng)示例1某筆記本的單價(jià)是元，買(x∈{1,2,3,4,5})個(gè)記本需要元試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝fx)

活動：生思考函數(shù)的表示法的規(guī)定．注意本例的設(shè)問，此“y＝f)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對應(yīng)值表．本題的定義域是有限集，且僅個(gè)元素．解這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5}，用解析法可將函數(shù)y＝f(x)表示為y＝x，x∈{1,2,3,4,5}．用列表法可將函數(shù)y＝f(x)表示為筆記本數(shù)x錢數(shù)y

3451015用圖象法可將函數(shù)y＝f(x)表示為圖1.圖點(diǎn)評本主要考查函數(shù)的三種示法解析法的特點(diǎn)是：簡明面地概括了變量間的關(guān)系以過解析式求出任一個(gè)自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì)還利于我們求函數(shù)值域圖象法的特點(diǎn)是：直觀象地表示自變量變化時(shí)相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢利我們通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì)象在生產(chǎn)和生活中有許多應(yīng)用，如企業(yè)生產(chǎn)圖、股市走勢圖等法的特點(diǎn)是：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值對應(yīng)的函數(shù)值表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中也有廣泛的應(yīng)用銀利率表列時(shí)刻表等等并不是所的函數(shù)都能用解析法表示有函數(shù)值隨自變量的變化發(fā)生有規(guī)律的變化時(shí)這的函數(shù)可能有解析式否則寫不出解析式也就不能用解析法表示．例如：張丹的年齡n(∈N)每取一個(gè)值，那么他的身(單位：總有唯一確定的值與之對應(yīng)因此身高是齡n的數(shù)＝f是這個(gè)函數(shù)的解析式不存在數(shù)y＝(n不能用解析法來表示．注意：函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等；②解析法必須注明函數(shù)的定義則使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍是函數(shù)的定義域；③圖象法：根據(jù)實(shí)際情境來決定是否連線；④列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特.

2222變訓(xùn)．如圖所示為y＝＋bxc的象，下列結(jié)論正確的()圖A＞B．a(chǎn)＋c＜C．a(chǎn)－b＋c＞D．2＜b解：圖象研究二次函數(shù)＝

＋＋c性質(zhì)，易知＜0＞0，＞0.當(dāng)x＝1時(shí)，y＝ab＋c＞0；當(dāng)x＝－1時(shí)－b＋＜0，故A，B，都．答：D．已知fx)f(－x＝3＋2則f)＝解：題意得

f(xf(xf()f()把fx)f－x看成未知數(shù)，解方程即得．答：3＋例2下是某校高一班位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測試的績及班級平均分表：第一次第二次第三次第次第次第次王偉張城趙磊班平均分

91928875737278.385.480.3請你對這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析．活動學(xué)生思考做學(xué)情分析體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？本題利用表格給出了四個(gè)函數(shù)們別表示王偉磊的考試成績及各次考試的班級平均分于表格區(qū)分三位同學(xué)的成績高低不直觀采用圖象法來表示做情分析具體要分析學(xué)習(xí)成績是否穩(wěn)定，成績變化趨勢．解把“成績”看“測試序號的數(shù)圖象法表示函數(shù)＝f(x如圖示．

圖由圖可看到：王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績始終高于班級平均分，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀；張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定，總是在班級平均分水平上下波動，而且波動幅度較大；趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績呈上升趨勢，表明他的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)步提高．點(diǎn)評本題主要考查根據(jù)實(shí)際情需要選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法的能力及應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題的能力過本題可見象法比列表法和解析法更能直觀反映函數(shù)值的變化趨勢．注意本為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)況離散的點(diǎn)用虛線連接這便于研究成績的變化特點(diǎn)

222222222220002變訓(xùn)1函數(shù)＝x－x＋6∈[1,5)值域________答：2將長為a的絲折成矩形，求矩形面積關(guān)一邊長的數(shù)關(guān)系式，并求定義域和值域，作出函數(shù)的圖象．分析：此題的關(guān)鍵是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，即把面積y示為x的數(shù)，用數(shù)學(xué)的方法解決，然后再回到實(shí)際中去．解設(shè)矩形一邊長為x，則另一邊長為(－2x)，則面積y＝(－2xx＝－＋ax.2

0,x

a1得＜＜，即義域?yàn)?.于y＝－x－＋≤16

，如圖所示，結(jié)合函數(shù)的圖象得值域?yàn)?，a圖3向高為H的瓶中注，注滿為止，如果注水量V與深h函數(shù)關(guān)系的圖象如圖示，那么水瓶的形狀是)圖圖解：求由水瓶的形狀識別容積和高度h的數(shù)關(guān)系，突出了對思維能力的考查．HV觀察圖象，根據(jù)圖象的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：取水深h＝，水量V＞，即水深為一半時(shí)，實(shí)際注水量大于水瓶總水量的一半．VA中＜C、D中V＝，故排除A，，D.答：知訓(xùn)

22222222課本本節(jié)練習(xí)【補(bǔ)充練習(xí)】．等腰三角形的周長是，底邊是腰長的數(shù)，則()A＝10－x＜x≤B＝10－x＜＜C．y20－2(5≤≤D．＝20x＜x＜10)解：據(jù)等腰三角形的周長列出函數(shù)解析式．∵2＋＝y(tǒng)＝－2則202x＞∴＜由成三角形的條(兩邊之和大于第三邊可知x＞202，得＞5，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧|5＜10}∴y＝－x＜＜10)．答：D．定義在R的函數(shù)＝f()的值域?yàn)閇a]，則y＝f(x＋1)的值域?yàn)?)A[，b]B．＋，b＋C．[－1，－1]D無法確定解：函數(shù)＝f)的圖象向左平移一個(gè)單位函數(shù)＝＋的圖象，由于定義域均是R，則這兩個(gè)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍相同，所以＝x＋的值域也[b]．答：A．函數(shù)fx)(x∈R的值域是)＋AB．(0,1]C．D．解：觀察法定義域是R由于x≥，則＋≥，從而＜≤＋答：拓提問題：換法畫函數(shù)的圖象都有哪些？解答：換法畫函數(shù)的圖象有三類：．平移變換：(1)將函數(shù)y＝(x)圖象向左平移a0)個(gè)單位得函數(shù)y＝fx＋)的圖象；(2)將函數(shù)y＝(x)圖象向右平移a0)個(gè)單位得函數(shù)y＝fx－)的圖象；(3)將函數(shù)y＝(x)圖象向上平移b0)個(gè)單位得函數(shù)y＝fx)＋b的象；(4)將函數(shù)y＝(x)圖象向下平移b0)個(gè)單位得函數(shù)y＝fx)－b的象．簡記為“左＋右(－，上加(＋下減－)”．．對稱變換：(1)函數(shù)y＝(x)與函數(shù)y＝f－x)圖象關(guān)于直線x＝0即軸稱；(2)函數(shù)y＝(x)與函數(shù)y＝－(x)的圖象關(guān)于直線y＝0即x軸稱；(3)函數(shù)y＝(x)與函數(shù)y＝－(－x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．．翻折變換：(1)函數(shù)y＝f)|的圖象可以將函數(shù)y＝fx的圖象位于x軸方部分沿x軸折到軸方，去掉原x軸下方部分，并保留＝f)的x軸上方部分即可得到．(2)函數(shù)y＝(|x的象可以將函數(shù)y＝f(x的圖象位于y軸右邊部分翻折到y(tǒng)軸邊替代原y軸邊部分并保＝()在y軸右邊部分圖象即可得到．函數(shù)的圖象是對函數(shù)關(guān)系的一種直觀象的表示以直觀地顯示出函數(shù)的變化狀況及其特性它是研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)重要參考是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究和運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)另方面，函數(shù)的一些特又能指導(dǎo)作圖數(shù)與圖象是同一事物的兩個(gè)方面是函數(shù)的不同表現(xiàn)形式的象以比喻成人的相片函數(shù)的圖象可以解決研究其性質(zhì)，當(dāng)然也以由函數(shù)的性質(zhì)確定數(shù)圖象的特點(diǎn)借助函數(shù)的圖象來解決函數(shù)問題函數(shù)的圖象問題是高考的熱點(diǎn)之一，應(yīng)引起重視．課小本節(jié)課學(xué)習(xí)了數(shù)的三種表示方法具體的實(shí)際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀?/p>

示函數(shù)．作課本習(xí)題1.2A設(shè)計(jì)感想本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)容量較大盡量借助于信息技術(shù)來完成節(jié)的設(shè)計(jì)重點(diǎn)是函數(shù)的三種表示方法提出了表示法的應(yīng)用特別是用圖象法求函數(shù)的值域并對求函數(shù)值域的方法進(jìn)行了總結(jié)以滿足高考的要求．第課時(shí)作者：劉菲導(dǎo)新思路1當(dāng)x＞1時(shí)，(x＝＋；當(dāng)x≤時(shí)fx)＝－x，請寫出函數(shù)fx)的解析式．這個(gè)函數(shù)的解析式有什么特點(diǎn)？教師指出本節(jié)課題．思路．化簡函數(shù)y＝x的解析式，說說此函數(shù)解析式的特點(diǎn)，教指出本節(jié)課題．推新新探提問x<，①函數(shù)()＝≥－1

與fx＝x－，gx)解析式上有什么區(qū)別？②請舉出幾個(gè)分段函數(shù)的例子．活動學(xué)討論交流函數(shù)解析式區(qū)別“分段函”習(xí)慣上指在定義域的不同部分，有不同對應(yīng)法則的函數(shù)．討論結(jié)果①數(shù)()是分段函數(shù)，在定義的不同部分，其解析式不同．說明：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)不要把它誤認(rèn)是幾個(gè)函數(shù)段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集值域是各段值域的并集生活中有多可以用分段函數(shù)描述的實(shí)際問題如出租車的計(jì)費(fèi)個(gè)人所得稅納稅額等等．x>0②例如：y＝x應(yīng)示

等．例畫函＝|的圖象．活動學(xué)思考函數(shù)圖象的畫法①簡函數(shù)的解析式為基本初等函數(shù)利變換法畫出圖象，根據(jù)絕對值的概念來化簡解析式．x≥0解法一：絕對值的概念，我們＝x<0.所以，函數(shù)y＝x的圖象如圖示．圖解法二：函數(shù)＝圖象，將其位于x軸方的部分對到軸方，與函數(shù)y＝的圖象位于x軸上方的部分合起來得函數(shù)y＝x的圖象如圖示．點(diǎn)評：數(shù)y＝(x的圖象位于x軸方的部分和y＝f(x的象相同，函數(shù)＝()的圖象位于x軸方的部對稱到軸方就是函數(shù)＝fx圖的一部分．利用函數(shù)y＝()的圖象和函數(shù)y＝f)|的圖象的這種關(guān)，由函數(shù)＝f(x)的圖象畫出函數(shù)y＝(x)|的象.

222變訓(xùn)．已知函數(shù)y＝

xxx,0x4,(1)求f{[f(5)]}的值；(2)畫出函數(shù)的圖象．分析：題主要考查分段函數(shù)及其圖象f)是分段函數(shù)，要求f{[(5)]}，需要確定f[f的值范圍，為此又需確定f(5)取值范圍，然后根據(jù)所在定義域代入相應(yīng)的解析式逐求解畫函數(shù)在各段上的圖象再合起來就是分段函數(shù)的圖象．解∵＞4f＝－＋2－3.∵－3＜∴f[＝f(－＝－3＋41.∵0＜14，∴{[(5)]}＝(1)1(2)圖象如圖所示：

－21－，即{[(5)]}－1.．課本本節(jié)練習(xí),x0,．畫出函數(shù)y＝

圖的圖象．步驟：畫整個(gè)二次函數(shù)y＝x＋1)的象，再取其在區(qū)(∞上的圖象，其他部分刪去不要；②畫一次函數(shù)＝－的圖象，取其在區(qū)(0＋∞上圖象其部分刪去不要③這兩部分合起來就是所要畫的分段函數(shù)的圖象圖示．圖例某“手即停”公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：(1)乘坐汽車千米以內(nèi)含米，票價(jià)；千以上，每增加5千，票價(jià)增加不足米按5千計(jì)算)，如果某條線路的總里程為千，請根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．

活動學(xué)生討論交流題目的條件清意例是一個(gè)實(shí)際問題具的實(shí)際意義，由于里程在不同的范圍內(nèi)，票價(jià)有不同的計(jì)算方法，故此函數(shù)是分段函數(shù)．圖10解設(shè)里程為x千時(shí)，票價(jià)為y元根據(jù)題意得∈(0,20]由“招手即停”公共汽車票價(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：，，y＝，，

0<≤，5<≤，10<≤，15<≤20.根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如圖10所．點(diǎn)評本主要考查分段函數(shù)的際應(yīng)用及應(yīng)用函數(shù)解決問題的能力生活中有很多可以用分段函數(shù)描述的實(shí)際問題出租車的計(jì)費(fèi)個(gè)人所得稅納稅額等等在出其解析式時(shí)，要充分考慮實(shí)際問題的規(guī)定，根據(jù)規(guī)定來求得解析式．注意：①本例具有實(shí)際背景，所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義；②分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程寫成函數(shù)值不同的幾種表達(dá)式并用一個(gè)左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情變訓(xùn)某客運(yùn)公司確定車票價(jià)格的方法是果程不超過千米票價(jià)是每千米元如果超過100千，超過部分按每千米元價(jià)，則客運(yùn)票價(jià)y(元)與行程x千米之間的函數(shù)關(guān)系式是________．解：據(jù)行程是否大于千來求出析式．x100,答：＝0.4xx知訓(xùn)．函數(shù)fx)－1|的圖象是)圖x1解：法一：函數(shù)的解析式化為y＝x選

畫出此分段函數(shù)的圖象，故方法二：將函數(shù)f(x)＝于x軸下方部分沿軸翻折到軸方，與fx)＝x－于x軸方部分合起，即可得到函數(shù)fx＝－1|的圖象，故選B.

22**22**方法三：由f－1)＝，知圖象過－，排除A，C，故選答：x，x，，x＝0．已知函數(shù)fx)x(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)求f(1)，(－，f[(－的值．解分別作出fx在＞0，＝0＜上圖象，合在一起得函數(shù)的圖象．(1)如圖所示，畫法略．圖12(2)(1)＝1＝，f(－＝－＝，[f－1)]f＝1.－1人車以52千時(shí)的速度從A地駛往260千遠(yuǎn)處的地達(dá)B并停留1.5小時(shí)后，再以千/時(shí)的速度返回地試將此人驅(qū)走過的路程千米表示為時(shí)間t的函數(shù)．分析：題中的函數(shù)是分段函數(shù)，要由時(shí)間t于哪個(gè)時(shí)間段，得到相應(yīng)的解析式．260解從A地B地路上的時(shí)間為＝5(小時(shí)；從地到地路上的時(shí)間為65＝4(小時(shí)．所以走過的路程s(千米與時(shí)間的數(shù)關(guān)系式為，s＝，

≤<5≤≤，

＋65(－，

6.5<≤10.5.拓提問題：知函數(shù)f(x)滿足f＝，(＋＝f()＋2∈N(1)求：(2)，(3)，，(5)；(2)猜想f)，∈.探究：(1)題意得f(1)＝，則有f＝f＋＝12＝，f＝f＋＝32＝，f＝f＋＝52＝，f＝f＋＝72＝(2)由(1)得f＝＝2－1，f＝＝2－1，f＝＝2－1，f＝＝2－1，f＝＝2－因此猜想fn)＝n1，∈N課小

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本節(jié)課學(xué)習(xí)了：畫分段函數(shù)的圖象；求分段函數(shù)的解析式以及分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．作課本習(xí)題1.2B組設(shè)計(jì)感想本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)容量較大特是題涉及圖象建議使用信息技術(shù)來完成本節(jié)重點(diǎn)為分段函數(shù)課明確要求也高考的重點(diǎn)分段函數(shù)問題能夠區(qū)分學(xué)生的思維層次，因此教學(xué)中應(yīng)予以重視．第課時(shí)作者：林大華導(dǎo)新思路．復(fù)習(xí)初中常見的對應(yīng)關(guān)系．對于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P和它對應(yīng)．．對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)，有唯一的有序?qū)?x，y)它對應(yīng)．．對于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)．．某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)．．函數(shù)的概念．我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”某法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)就叫映板書課)思路．前面學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念：一般地，設(shè)，B是個(gè)非空數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則f，于集合A中每個(gè)元素，在集合B中有唯一元素和它對應(yīng)．(1)對于任意一個(gè)實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上有唯一的點(diǎn)與之對應(yīng)．(2)班級里的每一位同學(xué)在教室里有唯一的座位與之對應(yīng)．(3)對于任意的三角形，都有唯一定的面積與之對應(yīng)．那么這些對應(yīng)又有什么特點(diǎn)呢？這種對應(yīng)稱為映射，引出課題．推新新探提問①給出以下對應(yīng)關(guān)系：圖13這三個(gè)對應(yīng)關(guān)系有什么共同特點(diǎn)？②像問題①中的對應(yīng)我們稱為映射，請給出映射的定義？③“都有唯一”是什么意思？④函數(shù)與映射有什么關(guān)系？討論結(jié)果①集合均為非空集合并集合中元素在集合B中有唯一的元素與之對應(yīng)．②一般地設(shè)B是個(gè)非空的集合如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f使于集合中的任意一個(gè)元素x，在集合B中有唯一確定的元素y與對應(yīng)，那么稱對應(yīng)：A→B為從集合A到合的個(gè)映射，記作“：→”．如果集合中的元素x對集合中元素y集中的元素x叫合中元素y的象，集合B中素叫合中的元素x的．

③包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)是說有且只有一個(gè)的意思即是一對一或多對一．④函數(shù)是特殊的映射，映射是函數(shù)的推廣．應(yīng)示例題下列些對應(yīng)是從集合到合B的射？(1)集合＝{P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，集合B＝，對應(yīng)關(guān)系f數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對應(yīng)；(2)集合＝{P是平面直角坐標(biāo)系中的}集合＝{(，y)|x∈R，y∈R}對應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的標(biāo)對應(yīng)；(3)集合＝{xx是角形}集合＝{xx是圓}應(yīng)關(guān)系f每個(gè)三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；(4)集合＝{xx是華中學(xué)的班級}合＝{x是華中學(xué)的學(xué)}應(yīng)系f每一個(gè)班級都對應(yīng)班里的學(xué)生．活動：生思考映射的定義．判斷一個(gè)對應(yīng)是否是映射，要緊扣映射的定義．(1)中數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)著唯一的實(shí)；(2)中平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)對應(yīng)唯一的有序?qū)崝?shù)對；(3)中每一個(gè)三角形都有唯一的內(nèi)圓；(4)中新華中學(xué)的每個(gè)班級對應(yīng)其內(nèi)的多個(gè)學(xué)生．解(1)是映射；(2)映射；(3)映射；不映射．新華中學(xué)的每個(gè)班級對應(yīng)其班內(nèi)的多個(gè)學(xué)生，是一對多，不符合映射的定義變訓(xùn)．圖14(1)，(3)箭頭所標(biāo)明的中素與B中元素的對應(yīng)法則，是不是映射？圖14答：(1)不是；(2)是；(3)．．在圖15中映射中中元素對應(yīng)的素是什么？在中的什么元素與B中元素

對應(yīng)？

n*4n*4圖152答：A中素60°應(yīng)的元素是，中元素與B中素對應(yīng)知訓(xùn)．下列對應(yīng)是從集合到的映射的()A＝，＝{1,1}，對應(yīng)法則是(－1)，∈BS＝{0,1,4,9}，T{3－2，－1,0,1,2,3}，對應(yīng)法則開平方1C．＝，T{1，}對應(yīng)法則是取倒數(shù)＋D．＝{x∈}T＝{y∈}對法則是x→y＝－解：斷映射的方法簡單地說應(yīng)考慮中的元素是否都可以受對應(yīng)法則f的作用用的結(jié)果是否一定在B中，作用的結(jié)果是否唯一這三個(gè)方面．很明顯A符定義；B是對多的對應(yīng)C中合中元沒有象D中合中元素?zé)o象．答：A．已知集合＝{|0≤x≤6}＝{≤y≤3}則下列對應(yīng)關(guān)系中不能看作從M到P的映射的是()Af：x→y＝Bf：x→y＝C．fx→y＝xD．：→y解：項(xiàng)C中集合M部分元素沒有象，其他均是映射．答：C．已知集合＝

，＝{a＝n1∈}映：A→，使中一元素與中元素－1對應(yīng)，則與中元素17對的A中素是()A3B．5C．D9解：用對應(yīng)法則轉(zhuǎn)化為解方程．由題意得a＝17解得a＝9.答：D．若映射f→的象的集合是，象的集合是，則X與A的系________與B的系_______．解：據(jù)映射的定義可集合A中元素必有象且唯一合中的元素在集合中不一定有原象．故象的集合是的子集．所以X＝A，?B.答：X＝AY?B．已知集合＝{ab，c，d}P＝{，y，z}則從MP能建立不同映射的個(gè)數(shù)是．解：合M中個(gè)素，集合P有3個(gè)元素，則從到P能立＝個(gè)同的映射．

nn4422412322mnn4422412322m答：81．下列對應(yīng)哪個(gè)是集合M到集合N的射？哪個(gè)不是映射？什么？(1)設(shè)M{形}＝{數(shù)}，對應(yīng)法則f為形到它的面積的對應(yīng)．(2)設(shè)M{數(shù)}＝{實(shí)數(shù)}對法則f為→.x(3)設(shè)M{≤≤100}，N＝{x|0≤x≤100}，對應(yīng)法則f為方再乘解(1)是M到N的射，因?yàn)樗嵌鄬σ坏膶?yīng)．(2)不是映射，因?yàn)楫?dāng)x＝0時(shí)集合中沒有元素與之對應(yīng)(3)是映射，因?yàn)樗且粚σ坏膶ΓO(shè)集合和是自然數(shù)集，映射f：→B把A中元素n映到中元素2＋n則在映射f下，A中元________應(yīng)B中元素3.()

nA1B．3C．9D11解：應(yīng)法則為f：n＋，根據(jù)選項(xiàng)驗(yàn)證＋n，可得n＝1.答：A．已知集合＝，k}B＝，＋a}且∈N，k∈，x∈，y∈，射f：→，使B中素y＝3x＋1和中素對，求a及的．分析先集合和應(yīng)法則f入同考慮集合中元素的互異性，可以分析出此映射必為一一映射，再由→10求得，進(jìn)而求得k值解∵中素y＝x＋1和A中素對，∴中素的象是4的是；3的是，即a＝10或a＋3a＝∵a∈，∴由＋＝10得＝∵k的是a，∴3＋＝16得＝5.∴a2，k＝．已知集合＝{(，)|x＜，x∈N，y∈N}＝{0,1,2}f：，)→x＋，這個(gè)對應(yīng)是否為映射？是否為函數(shù)？請說明理由．解是映射，不是函數(shù)．由題意得A＝{(0,0)，(0,2)，，，(2,0)}，然對于A中每一個(gè)有序?qū)崝?shù)對的是0或1或2B中都有唯一一個(gè)數(shù)與它對應(yīng)，所以是映射，因?yàn)榧螦不是數(shù)集而是點(diǎn)集，所以不是函數(shù)．拓提問題：合M有個(gè)素集合中個(gè)素，則從M到N能立多少個(gè)不同的映射？探究：m，n＝時(shí)從M到能立＝個(gè)同的映射；當(dāng)m，n＝1時(shí)從MN能立1＝個(gè)不同的映；當(dāng)m，n＝1時(shí)從MN能立1＝個(gè)不同的映；當(dāng)m，n＝2時(shí)從MN能立4＝個(gè)不同的映；當(dāng)m，n＝3時(shí)從MN能立9＝個(gè)不同的映．集合M中個(gè)素，集合N中n個(gè)素，則從N能建立個(gè)同的映射．課小本節(jié)課學(xué)習(xí)了：(1)映射的對應(yīng)是一種特殊的對應(yīng)元素之間的對應(yīng)必須滿足“一對一或多對一”．(2)映射由三個(gè)部分組成：集合，合及對應(yīng)法則f，稱為映射的三要素．(3)映射中集合A，中元素可以為意的．作課本本節(jié)練