備戰(zhàn)2019年中考數(shù)學一輪專題復習 分式方程導學案

備戰(zhàn)2019年中考數(shù)學輪專題復分方考解：知識點

名師點晴分式方程1.分方程的有關概

會識別分式方程。念分式方程的解法分式方程的應用

2.分式方程的增根步驟由實際問題抽象出分式方程

會識別分式方程的增根會解分式方程。要列方程，首先要根據(jù)題意找出存在的等量關系．最后要檢驗結果是不是合.考解：考1分式方的有概基礎知識歸納：1、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2、分式方程的增根分式方程化成整式方程解得的未知數(shù)的值，如果這個值令最簡公分母為零則為增根．基本方法歸納判斷分式方程時需看分母中必須有未知數(shù)式程的解只需帶入方程看等式是否成立即可．注意問題歸納：未數(shù)的系數(shù)必須不能為零；判斷一個數(shù)增根的條件缺一不可、這個數(shù)是解化成的整式方程的根2、使最簡公分母為零．【例1】（2018張界）若關于x分式方程

=1的為x=2，則m的為（）A．5

B．C．．2【分析】直接解分式方程進而得出答案．【解答】解：∵關于x的式方程∴x=m﹣2=2，解得：m=4．

=1的為x=2，

故選：．【變式】（2018株洲）關于x的式方程

解為x=4，則常數(shù)a的為（）A．B．a=2

C．a=4D．a=10【分析】根據(jù)分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關于a的次方程，解得a=﹣．【解答】解：把x=4代方程，得+=0，解得．故選：．【變式】（2017畢）關于x的分式方程

+5=

有增根，則m的為（）A．1B．

C．4D．5【考點】：式方程的增根．【分析增是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根以先確定增根的可能值讓最公分母x﹣，得到x=1，然后代化為整式方程的方程算出的值【解答】解：方程兩邊都乘（x1），得7x+5（﹣）=2m﹣，∵原方程有增根，∴最簡公分母（x﹣），解得x=1，當x=1時，7=2m﹣，解得m=4，所以m的為4．故選C．考2分式方的法基礎知識歸納：1、解分式方程的步驟：解分式程的思想是將“分式方程”轉化為“整式方程”。它的一般解法是：（）分母，方程兩邊都乘以最簡公分母（）所得的整式方程（）根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該舍去；若不等于零，就是方程的根．基本方法歸納：分式方程首要是方程兩邊同乘以分母最小公倍數(shù)、去掉分母，轉化為整式方程解，

其次注意一定要驗根．注意問題歸納：解完程后一要注意驗根．【例2】（2018成）分式方程A．B．x=﹣．x=3

=1的解（）D．﹣【分析】觀察可得最簡公分母是xx﹣），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式程求解．【解答】解：=1，去分母，方程兩邊同時乘以x（﹣）得：（x+1）x﹣2）（﹣）x

﹣﹣2+x=x

﹣，x=1，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，故選：．【變式?黑龍江關x的分式方程

的解為非負數(shù)則a的值范圍）A≥1B．＞．a≥1a≠4D．＞且a≠4【考點】：式方程的解．【分析分方程去分母轉化為整式方程表示出整式方程的解根據(jù)解為非負數(shù)及分式方程分母為0求出的范即可．【解答】解：去分母得：2（﹣）=x，解得：，由題意得：≥0且≠2解得：≥1且a≠4，故選：．考3分方的用基礎知識歸納：1、分式方程解應用題的一般步：（）題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關系，尋找等量關系．（）未知數(shù)，一般求什么就設什么為x，但時也可以間接設未知數(shù)．

（）方程，把相等關系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方程．（）方程．（）驗，看方程的解是否符合題意．（）出答案．2、解應用題的書寫格式：設→根據(jù)題意→解這個方程→答．基本方法歸納：解題時先理解題意找到等量關系列出方程再解方程最后檢驗即可．注意問題歸納：找對等量關系最后一定要檢驗．【例3】（2018淄）“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平米的荒山綠化任，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了，果提前30天成了這一任務．設實際工作時每天綠化的面積為x萬平米，則下面所列方程中正確的是（）A．C．

B．D．【分析】設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時=工作總量÷工作效率結合提30天成任務，即可得出關于x的式方程．【解答】解：設實際工作時每天綠化的面積為x平方米，則原來每天綠化的面積為米，

萬平方依題意得：

﹣=30，即．故選：．【變式】（2018黔南州）施隊要鋪設1000米的管道，因在中考期間需停工2天每天要比原計劃多施工30米才按時完成任．設原計劃每天施工x米所列方程正確的是（）A．C．

=2B．=2D．

=2=2【分析】設原計劃每天施工x米，實際每天施工x+30）米，根據(jù)：原計劃所用時間﹣實際所時間2，列出方程即可．【解答】解：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工x+30米，根據(jù)題意，可列方程：故選：．

﹣=2，

【例4（2018?山西2018年1月20日，西迎來了“復興號”列車，與“和諧號”相比，“復興號”列車時速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大約500千，“復興號”G92次車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛40米，其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的（兩列車中途停留時間均除外）．經(jīng)查詢，“復興號”次車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分．求乘“復興號”G92次列從太原南到北京西需要多長時間．【分析】設“復興號”次車從太原南到北京西的行駛時間需要x小，則“和諧號”列車行駛時間需要x小時據(jù)度路÷時間結合“復興號”次車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛40千米即可得出關于x的式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論．【解答】解：設“復興號”次車從太原南到北京西的行駛時間需要小時則“和諧號”列車的行駛時間需要x小，根據(jù)題意得：=+40，解得：，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，∴x+=．答：乘坐“復興號”次車太原南到北京西需要小．【變式】（2018廣東）某公購買了一批B型芯，其中A型片的單價比B型片的單少9元已知該公司用3120元購買A芯片的條數(shù)與用4200購買B型片的條數(shù)相等．（）該公司購買的A、型片的單價各是多少元？（）兩種芯片共購買了200條且購買的總費用為6280元求買了多少條A型芯？【分析】1）設B型片的單為x元條，則A芯片的單價為x﹣）/條，根據(jù)數(shù)=總÷單價結合用3120元買A型片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等可得出關于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（）購買a條A型芯片，則買200）條型芯，根據(jù)總價=單×數(shù)量，即可得出關a

的一元一次方程，解之即可得出結論．【解答】解：（1）設B型芯的單價為x條，則型芯片的單價為（x﹣）/條，根據(jù)題意得：

=，解得：x=35，經(jīng)檢驗，是方程的解，∴﹣9=26．答：A型芯的單價為26元條B型芯片的單價為35元條．（）購買a條A型片，則買200a）條型芯片，根據(jù)題意得26a+35（﹣）=6280，解得：a=80．答：購買了80條A型芯．真連：一選題1.（2018海）分式方程=0的是（）A．﹣1B．1．無解2.（2018德）分式方程﹣A．B．x=2．x=﹣

的解為（）D．無解3.（2017貴）式方程A．﹣或3B．﹣

=1﹣C．3

的根為（）D．1或﹣4.（2017山聊）果解關于x的式方程

﹣=1時現(xiàn)增根，那么m的為（）A．﹣2B．．．﹣45.（2018黑江）已知關于x的式方程

=1的是負數(shù)，則m的值范圍是（）A．m≤B．≤且m≠

C．m＜D．＜且m26.（2018衡）衡陽市某生態(tài)范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產值30萬千克，為了滿足場需求決定改良梨樹品種良后平均每畝產量是原來的1.5倍產比原計劃增加了6萬克，種植畝數(shù)減少了畝則原來均每畝產量是多少萬千克？設原來平均每畝產量為x萬千，據(jù)題意，列方程為（）A．

﹣

=10

B．

﹣

=10C．

﹣

=10

D．

+

=10

7.（2018?臨沂）新能源汽車環(huán)節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛．各種品牌相繼投放市場．一汽貿公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車去銷售總額為5000萬元年1～5月份每輛車的銷售價格比去降低1萬．銷售數(shù)量與去年一年的相同．銷售總額比去年一整年的少20%，今年1﹣月每輛車的銷售價格是多少萬元？設今年﹣5月份每輛車的銷售價格為x萬．根據(jù)題意，列方程正確的是（）A．C．

==

B．D．

==8.（2018重）若數(shù)a使關于x的等式組

有且只有四個整數(shù)解，且使關于的程=2的為非負數(shù)，符合條件的所有整數(shù)的和（）A．﹣3B．﹣．1二、填空題：

D．9.2018濰）當m=

時，解分式方程

=

會出現(xiàn)增根．10.（2018黃）分式方程

=1的解.11.（2018新）某商店第一次用600元購進2B鉛筆干支，第二次又用600元進該款鉛筆但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次少了30支則該商店第一次購進的鉛筆，每支的進價是元．12.（2018齊哈爾）若關于x的程

+=

無解，則m的為．三、計算與解答：13.（2018宜）我市經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)某智能手機有限公司接到生產萬智能手機的訂單，為了盡快交貨，增開了一條生產線，實際每月生產能力比原計劃提高了5，果比原計劃提前5個月完成交貨，求每月實際生產智能手機多少萬部．14.（2018深）某超市預測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應，又用6000元進這批飲料，第批飲料的數(shù)量是第一批的，但單價比第一批貴2元（）一批飲料進貨單價多少元？（）二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少1200元，那么銷售單價至為多少元？

15.(2017湖宜昌)某市總預算億用三年時間建成一條軌道交通線．軌道交通線由線路敷設搬遷安置、輔助配套三項工程組成．從2015年開，市政府在每年年初分別對三項工程進行不同額的投資．年初，對線路敷設、搬遷安置的投資分別是輔助配套投資的2倍4倍隨后兩年，線路設投資每年都增加b億線敷設三年總投資為54億元時會順利如期完工安置投資從2016年初開始遂年按同一百分數(shù)遞減，依此規(guī)律，在年年初只需投資5億，即可順利如期完工；輔助配套工程在2016年初的投資在前一年基礎上的增長率是線路敷設2016年資增長率的1.5倍，2017年年的投資比該項工程前兩年投資的總和還多4億元，若這樣，輔助配套工程也可以如期完工．經(jīng)測算，這三年的線路敷設、輔助配套工程的總投資資金之比達到3：．（）三年用于輔助配套的投資將達到多少億元？（）政府2015年初對三項工程的總投資是多少億元？（）搬遷安置投資逐年遞減的百分數(shù)．參答：一選題1.（2018海）分式方程=0的是（）A．﹣1B．1．無解【分析】根據(jù)解分式方程的步驟計算可得．

【解答】解：兩邊都乘以x+1，：﹣1=0解得：x=1或x=﹣，當x=1時，≠，方程的解；當x=﹣時x+1=0，是方程的根，舍去；所以原分式方程的解為x=1，故選：．2.（2018德）分式方程﹣A．B．x=2．x=﹣

的解為（）D．無解【分析分方程去分母轉化為整式方程求出整式方程的解得到的經(jīng)驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+2xx﹣，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無．故選：．3.（2017貴）式方程A．﹣或3B．﹣

=1﹣C．3

的根為（）D．1或﹣【考點】：分式方程．【分析分方程去分母轉化為整式方程求出整式方程的解得到的經(jīng)驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3=x+x﹣3x解得：﹣或，經(jīng)檢驗x=﹣是根，分式方程的根為x=3故選C4.（2017山聊）果解關于x的式方程﹣=1時現(xiàn)增根，那么的值為（）A．﹣2B．．．﹣4【考點】：式方程的增根．【分析增是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根以先確定增根的可能值讓最公分母x﹣，確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，即可得到正確的答案．【解答】解：﹣=1，去分母，方程兩邊同時乘以x﹣，得：

m+2x=x﹣，由分母可知，分式方程的增根可能是，當x=2時，m+4=2﹣，m=﹣，故選D．5.（2018黑江）已知關于x的式方程

=1的是負數(shù)，則m的值范圍是（）A．m≤B．≤且m≠

C．m＜D．＜且m2【分析】直接解方程得出分式的分母為零，再利用x﹣求答案．【解答】解：解得：x=m﹣，

=1∵關于的式方程

=1的是負數(shù)，∴﹣＜，解得：＜，當﹣3=﹣時，方程無解，則m≠2，故m的取值范圍是m＜且m≠．故選：．6.（2018衡）衡陽市某生態(tài)范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產值30萬千克，為了滿足場需求決定改良梨樹品種良平均每畝產量是原來的1.5倍產比原計劃增加了6萬克，種植畝數(shù)減少了畝則原來均每畝產量是多少萬千克？設原來平均每畝產量為x萬千，據(jù)題意，列方程為（）A．

﹣

=10

B．

﹣

=10C．

﹣

=10

D．

+

=10【分析】根據(jù)題意可得等量關系：原計劃種植的畝數(shù)﹣改良后種植的畝畝根據(jù)等量關系列出方程即可．【解答】解：設原計劃每畝平均產量千克，則改良后平均每畝產量為1.5x萬克，根據(jù)題意列方程為：

﹣=10．故選：．7.（2018?臨沂）新能源汽車環(huán)節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛．各種品牌相繼投放市場．一汽貿

公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車去銷售總額為5000萬元年1～5月份每輛車的銷售價格比去降低1萬．銷售數(shù)量與去年一年的相同．銷售總額比去年一整年的少20%，今年1﹣月每輛車的銷售價格是多少萬元？設今年﹣5月份每輛車的銷售價格為x萬．根據(jù)題意，列方程正確的是（）A．C．

==

B．D．

==【分析】設今年1﹣月份輛的銷售價格為x萬，則去年的銷售價格為（x+1）萬元輛根據(jù)“銷售數(shù)量與去年一整年的相同”可列方程．【解答】解：設今年1﹣月份每輛車的銷售價格為萬元，則去年的銷售價格為x+1）元輛根據(jù)題意，得：故選：．

=，8.（2018重）若數(shù)a使關于x的等式組

有且只有四個整數(shù)解，且使關于的程=2的為非負數(shù)，符合條件的所有整數(shù)的和（）A．﹣3B．﹣．1

D．【分析表出不等式組的解集由不等式有且只有4整數(shù)解確定出a的再分式方程的為非負數(shù)以及分式有意義的條件求出滿足題意整數(shù)a的，進而求出之和．【解答】解：，不等式組整理得：，由不等式組有且只有四個整數(shù)解，得到0＜解得：﹣＜≤，整數(shù)a=﹣1，0，，=2，

≤，分式方程去分母得：y+a﹣2a=2（﹣），解得：y=2﹣，由分式方程的解為非負數(shù)以及分式有意義的條件，得到a為﹣1，，，和為1．故選：．二、填空題：

9.2018濰）當m=

時，解分式方程=

會出現(xiàn)增根．【分析】分式方程的增根是分式方程轉化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的知數(shù)的．【解答】解：分式方程可化為x﹣5=m由分母可知，分式方程的增根是3，當x=3時，﹣5=﹣，得m=2，故答案為：．10.（2018黃）分式方程=1的解.【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程，然后解方程，再進行檢驗．【解答】解：方程兩邊都乘以2x﹣）得，8x+2﹣﹣5=2x

﹣，解得x=1，=0.5，檢驗：當x=0.5時x﹣1=0.5﹣1=0.50，當x=1時，﹣1=0，所以x=0.5是方程的解，故原分式方程的解是x=0.5．故答案為：x=0.511.（2018新）某商店第一次用600元購進2B鉛筆干支，第二次又用600元進該款鉛筆但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次少了30支則該商店第一次購進的鉛筆，每支的進價是

元．【分析】設該商店第一次購進鉛筆的單價為x元/，則第二次購進鉛筆的單價為x元支根單價總÷數(shù)量結合第二次購進數(shù)量比第一次少了30即得出關于x的式方程之檢后即可得出結論．【解答】解：設該商店第一次購進鉛筆的單價為x元支則第二次購進鉛筆的單價為x元支根據(jù)題意得：

﹣=30，解得：x=4，經(jīng)檢驗，是方程的解，且符合題意．答：該商店第一次購進鉛筆的單價為元支故答案為：．

12.（2018齊哈爾）若關于x的程

無解，則m的為．【分析】直接解方程再利用一元一次方程無解和分式方程無解分別分析得出答案．【解答】解：去分母得：x+4+mx﹣）=m+3，可得：（）x=5m﹣，當時一元一次方程無解，此時m=﹣，當≠時，則x==±4，解得：m=5或﹣，綜上所述：﹣或5或﹣，故答案為：1或5或．三、計算與解答：13.（2018宜）我市經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)某智能手機有限公司接到生產萬智能手機的訂單，為了盡快交貨，增開了一條生產線，實際每月生產能力比原計劃提高了5，果比原計劃提前5個月完成交貨，求每月實際生產智能手機多少萬部．【分析】設原計劃每月生產智能手機x部，則實際每月生產智能手機1+50%）x萬部，根據(jù)作時間=工作總量÷工作效率結合提前個完成任務，即可得出關于x的式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結論．【解答】解：設原計劃每月生產智能手機x部，則實際每月生產智能手機1+50%）x萬，根據(jù)題意得：

﹣=5，解得：x=20，經(jīng)檢驗，是方程的解，符合題意，∴（1+50%）x=30．答：每月實際生產智能手機萬部14.（2018深）某超市預測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應，又用6000元進這批飲料，第批飲料的數(shù)量是第一批的，但單價比第一批貴2元（）一批飲料進貨單價多少元？（）二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少1200元，那么銷售單價至為多少元？

【分析】（）第一批飲料進貨單價為x元，則第二批飲料進貨單價為x+2）元，根據(jù)單價總÷單價結合第二批飲料的數(shù)量是第一批的3即可得出關于x的式方程之檢驗后即可出結論；（）銷售單價為元根據(jù)獲利不少于元，即可得出關于m的元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．【解答】解：（1）設第一批飲進貨單價為x元則第二批飲料進貨單價為x+2）元，根據(jù)題意得：3?

=，解得：x=8，經(jīng)檢驗，是式方程的解．答：第一批飲料進貨單價為8元（）銷售單價為m元根據(jù)題意得200（m﹣）+600（﹣10≥1200解得：≥．答：銷售單價至少為11元15.(2017湖宜昌)某市總預算億用三年時間建成一條軌道交通線．軌道交通線由線路敷設搬遷安