江西省鷹潭市江西師大分院附屬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江西省鷹潭市江西師大分院附屬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知曲線C上任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之和是4，且曲線C的一條切線交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，則的面積的最小值為（

）A.4

B.

C.8

D.2參考答案：D，聯(lián)立，，面積，本題考查橢圓的方程，基本不等式，模擬題，屬于難題，考綱要求：掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、定點(diǎn)、離心率），會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn)題.拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、定點(diǎn)、離心率），會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（小）值問(wèn)題.2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，若為銳角三角形，則一定成立的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C3.在等腰三角形ABC中，∠A=150°，AC=AB=1，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先由余弦定理求出BC的長(zhǎng)度，然后由數(shù)量積公式求值．【解答】解：由已知等腰三角形ABC中，∠A=150°，AC=AB=1，得到BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos150°=2+；且B=15°，所以=1××cos（180﹣15）°=﹣=﹣=﹣=﹣﹣1；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的運(yùn)算；化簡(jiǎn)二次根式是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．4.要從已編號(hào)（）的枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：，間隔應(yīng)為5.已知向量，若與共線，則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)y=的定義域是（

）A．（3，+∞）

B．3,+∞)

C．(4,+∞)

D．4,+∞)參考答案：D7.設(shè)直線l：（t為參數(shù)），曲線C1：（θ為參數(shù)），直線l與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：B考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：由曲線C1：（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1即可化為直角坐標(biāo)方程．直線l：（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為=0．求出圓心C1（0，0）到直線l的距離d，利用|AB|=2即可得出．解答：解：由曲線C1：（θ為參數(shù)），化為x2+y2=1，直線l：（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為y=（x﹣1），即=0．∴圓心C1（0，0）到直線l的距離d==．∴|AB|=2==1．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓的相交弦長(zhǎng)問(wèn)題、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8.設(shè)其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，則的最小值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入數(shù)據(jù)

，則輸出的結(jié)果為A.

1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.已知拋物線的焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且，則△AFK的面積為

（A）4

（B）8

（C）16

（D）32參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,,,則與的夾角為

．參考答案：設(shè),則.所以，所以與的夾角為.12.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，線段EF，GH分別在AB，上移動(dòng)，且

，則三棱錐EFCH的體積最大值為_(kāi)__________。參考答案：13.已知直線的一個(gè)法向量是，則此直線的傾斜角的大小為

．參考答案：

14.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是____________參考答案：2做出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由得。做直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)。直線的截距最大，此時(shí)最大，此時(shí)，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值是2,。15.某幾何體的三視圖如圖所示，主視圖是直角三角形，側(cè)視圖是等腰三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，若該幾何體的外接球的體積為36π，則該幾何體的體積為_(kāi)_________．參考答案：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體如圖所示，由該幾何體的外接球的體積為，即，，則球心到底面等邊得中心的距離，根據(jù)球心O與高圍成的等腰三角形，可得三棱錐的高，故三棱錐的體積．即答案為．16.在中，若，則的形狀一定是

參考答案：略17.如圖是判斷“美數(shù)”的流程圖，在[30，40]內(nèi)的所有整數(shù)中“美數(shù)”的個(gè)數(shù)是

。

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（II）如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（I）.所以，在上遞減，在上遞增，又，故的解集為.

4分（II）①若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故只需，得.

6分②若，，，不合題意.

7分③若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故只需，這與矛盾.

9分綜上所述，的取值范圍是.

10分19.（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F．（Ⅰ）判斷BE是否平分∠ABC，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若AE=6，BE=8，求EF的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）BE平分∠ABC.∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD.∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD.∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.（Ⅱ由⑴知∠CAD=∠EBC=∠ABE.

∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.∴，∵AE=6，BE=8.∴EF=；20.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是線段BC、CD1的中點(diǎn)．（1）求異面直線EF與AA1所成角的大?。?）求直線EF與平面AA1B1B所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，利用向量方法，即可求出所求角．【解答】解：（1）建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則E（1，2，0），F(xiàn)（0，1，1），A（2，0，0），A1（2，0，2），∴=（﹣1，﹣1，1），=（0，0，2），∴異面直線EF與AA1所成角的余弦值為|=，∴異面直線EF與AA1所成角的大小為arccos；（2）平面AA1B1B的法向量為（1，0，0），∴直線EF與平面AA1B1B所成角的正弦值為||=，∴直線EF與平面AA1B1B所成角的大小為arcsin．21.（本題滿分14分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，底面.（1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面垂直的判定定理；求作二面角的平面角。G5G11

【答案解析】（1）見(jiàn)解析；（2）－解析：（1）證明：因?yàn)椋?，由余弦定理?

.............（2分）從而，故.

.............（3分）

面面，............（4分）又

所以平面.

.............（5分）故.

.............（6分）（2）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA，DB，DP分別為x,y,z的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則．，

.........（8分）設(shè)平面PAB的法向量為，則即因此可取．

.............（10分）設(shè)平面PBC的法向量為，則可取

...............（12分）則故鈍二面角A－PB－C的余弦值為－.

...............（14分）【思路點(diǎn)撥】（1）先由余弦定理計(jì)算出BD,再結(jié)合勾股定理證明出，然后利用線面垂直的判定定理即可；（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA，DB，DP分別為x,y,z的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則．然后求出法向量，再代入公式即可。22.2016年美國(guó)總統(tǒng)大選過(guò)后，有媒體從某公司的全體員工中隨機(jī)抽取了200人，對(duì)他們的投票結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（不考慮棄權(quán)等其他情況），發(fā)現(xiàn)支持希拉里的一共有95人，其中女員工55人，支持特朗普的男員工有60人．（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表：據(jù)此材料，是否有95%的把握認(rèn)為投票結(jié)果與性別有關(guān)？

支持希拉里支持特朗普合計(jì)男員工

女員工

合計(jì)

（Ⅱ）若從該公司的所有男員工中隨機(jī)抽取3人，記其中支持特朗普的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（用相應(yīng)的頻率估計(jì)概率）附：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出列聯(lián)表；根據(jù)列聯(lián)表和求觀測(cè)值的公式，把數(shù)據(jù)代入公式，求出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有95%的把握認(rèn)為投票結(jié)果與性別有關(guān)．（Ⅱ）X可能取值為0，1，2，3，X～B（3，），求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列及數(shù)學(xué)期