新教材人教B版選擇性必修第二冊 4.2.1隨機變量及其與事件的聯(lián)系4.2.2離散型隨機變量的分布列 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教B版選擇性必修其次冊4.2.1隨機變量及其與大事的聯(lián)系4.2.2離散型隨機變量的分布列作業(yè)一、選擇題1、以下隨機試驗的結(jié)果，不能用離散型隨機變量表示的是()A．將一枚勻稱正方體骰子擲兩次，所得點數(shù)之和B．某籃球運發(fā)動6次罰球中投進的球數(shù)C．電視機的使用壽命D．從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)2、隨機變量ξ的取值為0,1,2.假設(shè)P(ξ=0)=,Eξ=1,那么Dξ等于()A．B．C．D．3、隨機變量X的分布列為P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，那么P(2＜X≤4)等于()A． B． C． D．4、以下說法正確的選項是〔〕A．離散型隨機變量的方差反映了隨機變量取值的波動狀況；B．隨機變量，其中越小，曲線越“矮胖〞；C．假設(shè)與是相互大事，那么與也是相互大事；D．從10個紅球和20個白球除顏色外完全相同中，一次摸出5個球，那么摸到紅球的個數(shù)聽從超幾何分布；5、假設(shè)某射手射擊所得環(huán)數(shù)的概率分布列為45678910那么〔〕6、用1、2、3、4、5、的兩個數(shù)分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，那么得到的不同的對數(shù)值共有〔〕A．30個 B．15個 C．20個 D．21個7、假設(shè)隨機變量X的分布列如圖，那么M+N的值是〔〕8、隨機變量ξ的分布列為，那么實數(shù)m＝〔〕A． B． C． D．9、隨機變量ξi滿足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1，2.假設(shè)0＜p1＜p2＜，那么()A.E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)B.E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)C.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)D.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)10、離散型隨機變量X的分布列為X123Pba那么D(X)的最大值是〔〕A． B． C． D．11、袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有4個白球，2個紅球．從袋中不放回地逐個取球，取完紅球就停止，記停止時取得的球的數(shù)量為隨機變量，那么〔〕A． B． C． D．12、假設(shè)隨機變量X的分布列為X123P0.2a那么a的值為〔〕二、填空題13、

〔12分〕〔2012？安徽〕某單位聘請面試，每次從試題庫隨機調(diào)用一道試題，假設(shè)調(diào)用的是A類型試題，那么使用后該試題回庫，并增補一道A類試題和一道B類型試題入庫，此次調(diào)題工作結(jié)束；假設(shè)調(diào)用的是B類型試題，那么使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結(jié)束．試題庫中現(xiàn)共有n+m道試題，其中有n道A類型試題和m道B類型試題，以X表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫中A類試題的數(shù)量．〔Ⅰ〕求X=n+2的概率；〔Ⅰ〕設(shè)m=n，求X的分布列和均值〔數(shù)學(xué)期望〕14、袋中有6個編號不同的黑球和3個編號不同的白球，這9個球的大小及質(zhì)地都相同，現(xiàn)從該袋中隨機摸取3個球，那么這三個球中恰有兩個黑球和一個白球的方法總數(shù)是__________.設(shè)摸取的這三個球中所含的黑球數(shù)為，那么取最大值時，的值為____________.15、設(shè)離散型隨機變量X聽從兩點分布，假設(shè)，那么__________．16、設(shè)某項試驗的勝利率是失敗率的2倍，用隨機變量描述一次試驗的勝利次數(shù)，那么_______.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位效勞，每個崗位至少有一名志愿者?！并瘛城蠹?、乙兩人同時參與崗位效勞的概率；〔Ⅱ〕求甲、乙兩人不在同一個崗位效勞的概率。18、〔本小題總分值12分〕某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為，乙的命中率為，在射擊比武活動中每人射擊兩發(fā)子彈那么完成一次檢測，在一次檢測中，假設(shè)兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，那么稱該射擊小組為“先進和諧組〞.〔Ⅰ〕假設(shè)，求該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組〞的概率；〔Ⅱ〕方案在2011年每月進行1次檢測，設(shè)這12次檢測中該小組獲得“先進和諧組〞的次數(shù)為，假如，求的取值范圍；19、〔本小題總分值12分〕在學(xué)期末，為了解同學(xué)對食堂用餐滿足度狀況，某愛好小組按性別采納分層抽樣的方法，從全校同學(xué)中抽取容量為200的樣本進行調(diào)查.被抽中的同學(xué)分別對食堂進行評分，總分值為100分.調(diào)查結(jié)果顯示：最低分為51分，最高分為100分.隨后，愛好小組將男、女生的評分結(jié)果依據(jù)相同的分組方式分別整理成了頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，圖表如下：女生評分結(jié)果的頻率分布直方圖

男生評分結(jié)果的頻數(shù)分布表分數(shù)區(qū)間頻數(shù)[50,60〕3[60,70〕3[70,80〕16[80,90〕38[90,100]20為了便于爭論，愛好小組將同學(xué)對食堂的評分轉(zhuǎn)換成了“滿足度狀況〞，二者的對應(yīng)關(guān)系如下：分數(shù)[50,60〕[60,70〕[70,80〕[80,90〕[90,100]滿足度狀況不滿足一般比擬滿足滿足特別滿足〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕為進一步改善食堂狀況，從評分在[50,70〕的男生中隨機抽取3人進行座談，記這3人中對食堂“不滿足〞的人數(shù)為X，求X的分布列；〔Ⅲ〕以調(diào)查結(jié)果的頻率估量概率，從該校全部同學(xué)中隨機抽取一名同學(xué)，求其對食堂“比擬滿足〞的概率.參考答案1、答案C詳解：隨機取值的變量就是隨機變量，隨機變量分為離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量兩種，隨機變量的函數(shù)仍為隨機變量，有些隨機變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列無限多個,這種隨機變量稱為“離散型隨機變量〞，題目中都屬于離散型隨機變量，而電視機的使用壽命屬于連續(xù)型隨機變量，應(yīng)選C.點睛：隨機取值的變量就是隨機變量，隨機變量分為離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量兩種〔變量分為定性和定量兩類，其中定性變量又分為分類變量和有序變量；定量變量分為離散型和連續(xù)型〕，隨機變量的函數(shù)仍為隨機變量，此題考的離散型隨機變量.2、答案B解析結(jié)合期望的公式可先求出，再由方差公式即可求出結(jié)果.詳解設(shè),那么由題意可得，又，所以,所以，即，所以，所以.點睛此題主要考查離散型隨機變量的期望與方差，屬于根底題型.3、答案B解析由題意可得，即可求出的值，再利用互斥大事概率的加法公式可得，據(jù)此計算即可得到答案詳解，解得那么應(yīng)選點睛此題是一道關(guān)于求概率的題目，解答此題的關(guān)鍵是嫻熟把握離散型隨機變量的分布列，屬于根底題。4、答案ACD解析A.按離散型隨機變量的方差的性質(zhì)推斷，正確；B.隨機變量，其中越小，曲線越“高瘦〞，故錯誤；C.假設(shè)與是相互大事，那么與也是相互大事，正確；D.從10個紅球和20個白球除顏色外完全相同中，一次摸出5個球，那么摸到紅球的個數(shù)聽從超幾何分布，符合超幾何分布的定義，正確；詳解：解：A，離散型隨機變量的方差反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度，故A正確B，隨機變量，其中肯定時，越小，曲線越“高瘦〞；越大，曲線越“矮胖〞，故B錯誤C，假設(shè)與是相互大事，那么，由于與不相交，所以，故和，故C正確D，超幾何分布是統(tǒng)計學(xué)上一種離散型概率分布，它描述了從有限個物件〔其中包含個指定類物件〕中抽出個物件，這件中所含指定種類的物件數(shù)是一個離散型隨機變量，故D正確.應(yīng)選：ACD.點睛考查離散型隨機變量方差的性質(zhì)、正態(tài)分布概率密度函數(shù)的特征、相互大事的性質(zhì)以及超幾何分布的定義，是根底題.5、答案A解析由分布列的性質(zhì)概率和為1求解即可.詳解：.應(yīng)選：A.點睛此題考查離散型隨機變量的概率的求法，考查分布列有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于簡潔題.6、答案D解析先對真數(shù)為1和不為1爭論，再對底數(shù)，真數(shù)都不為1求解，然后求和.詳解：由于1只能作真數(shù)，從其余各數(shù)中任取一數(shù)為底數(shù)，對數(shù)值為0，有1個對數(shù)式，從1除外的其余各數(shù)中任取兩數(shù)，分別作為真數(shù)和底數(shù)，共能組成個對數(shù)式，且值不同，所以共有個.應(yīng)選：D點睛此題主要考查分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，還考查了理解辨析的力量，屬于根底題.7、答案B解析分析由分布列的性質(zhì)：全部隨機變量對應(yīng)概率的和為列方程求解即可.詳解由于全部隨機變量對應(yīng)概率的和為，所以，，解得，應(yīng)選B.點睛此題主要考查分布列的性質(zhì)，意在考查對根本性質(zhì)的把握狀況，屬于簡潔題.8、答案C解析由隨機變量ξ的分布列的性質(zhì)得：，由此能求出實數(shù)m．詳解：∵隨機變量ξ的分布列為解得實數(shù)應(yīng)選：C點睛此題考查了離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)等根底學(xué)問，考查運算求解力量，是根底題．9、答案A解析由題意可知ξi(i＝1,2)聽從兩點分布，∴E(ξ1)＝p1，E(ξ2)＝p2，D(ξ1)＝p1(1－p1)，D(ξ2)＝p2(1－p2)．又∵0<p1<p2<，∴E(ξ1)<E(ξ2)．把方差看作函數(shù)y＝x(1－x)，依據(jù)0<ξ1<ξ2<知，D(ξ1)<D(ξ2)．應(yīng)選A.10、答案C解析依據(jù)分布列中概率和為1可得的范圍和的值，再求出的表達式，轉(zhuǎn)化成求二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題.詳解：，又，，，對稱軸為，，應(yīng)選：C.點睛此題考查標準差的最值求解，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查規(guī)律推理力量、運算求解力量，求解時留意將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.11、答案A解析依據(jù)排列組合學(xué)問，結(jié)合古典概型的概率公式，即可求解.詳解：最終一次取到的肯定是紅球，前兩次是一紅球一白球，，應(yīng)選：A.點睛此題考查隨機變量的概率，應(yīng)用排列組合求古典概型的概率，屬于根底題.12、答案B解析依據(jù)概率之和為1，列出方程求解，即可得出結(jié)果.詳解：由題意可得，，解得.應(yīng)選：B.點睛此題主要考查由離散型隨機變量的分布列求參數(shù)，屬于根底題型.13、答案〔Ⅰ〕；〔Ⅰ〕分布列詳見解析，.解析試題解析：〔Ⅰ〕X=n+2表示兩次調(diào)題均為A類試題，其概率為，〔Ⅱ〕設(shè)m=n，那么每次調(diào)用的是A類型試題的概率為，隨機變量X可取n，n+1，n+2；，，分布列如下∴.考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．

14、答案452解析利用組合學(xué)問能求出從該袋中隨機摸取3個球，那么這三個球中恰有兩個黑球和一個白球的方法總數(shù)；設(shè)摸取的這三個球中所含的黑球數(shù)為，那么的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，從而能求出取最大值時，的值．詳解：解：袋中有6個編號不同的黑球和3個編號不同的白球，這9個球的大小及質(zhì)地都相同，現(xiàn)從該袋中隨機摸取3個球，那么這三個球中恰有兩個黑球和一個白球的方法總數(shù)是：．設(shè)摸取的這三個球中所含的黑球數(shù)為，那么的可能取值為0，1，2，3，，，，，取最大值時，的值2.故答案為：；．點睛此題考查概率的求法，涉及排列組合、等可能大事概率計算公式等根底學(xué)問，考查推理論證力量、運算求解力量，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．15、答案解析直接依據(jù)兩點分布的性質(zhì)計算可得；詳解：解：由于離散型隨機變量X聽從兩點分布，且所以故答案為：點睛此題考查兩點分布的性質(zhì)，屬于根底題.16、答案解析依據(jù)勝利率為失敗率的倍構(gòu)造方程可求出勝利率，那么為失敗率.詳解設(shè)勝利率為，那么失敗率為，解得：此題正確選項：點睛此題考查兩點分布的概率求解問題，屬于根底題.17、答案〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕即甲、乙兩人同時參與崗位效勞的概率是。〔Ⅱ〕設(shè)甲、乙兩人同時參與同一崗位效勞為大事，那么，所以，甲、乙兩人不在同一崗位效勞的概率是。解析18、答案〔1〕〔2〕≤P2≤1.〔Ⅱ〕該小組在一次檢測中榮獲“