四川省宜賓市留賓鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省宜賓市留賓鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是(

) A．若，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，，則參考答案：B略2.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的方程為x﹣3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】將參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心和半徑，再求圓心到直線的距離，判斷直線與圓的位置關(guān)系，觀察即可得到點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），化為普通方程為圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圓心為（2，1），半徑為3．則圓心到直線的距離d==．則直線與圓相交，則由3﹣＞，故在直線x﹣3y+2=0的上方和下方各有兩個(gè)，共4個(gè)．故選D．3.在數(shù)列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于(

)A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：C4.已知函數(shù)，滿足則的值為（

） A．5 B．－5 C．6 D．－6參考答案：B略5.抽取以下兩個(gè)樣本：①從二（1）班數(shù)學(xué)成績最好的10名學(xué)生中選出2人代表班級參加數(shù)學(xué)競賽；②從學(xué)校1000名高二學(xué)生中選出50名代表參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．下列說法正確的是（）A．①、②都適合用簡單隨機(jī)抽樣方法B．①、②都適合用系統(tǒng)抽樣方法C．①適合用簡單隨機(jī)抽樣方法，②適合用系統(tǒng)抽樣方法D．①適合用系統(tǒng)抽樣方法，②適合用簡單隨機(jī)抽樣方法參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；分層抽樣方法．【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣方法和系統(tǒng)抽樣方法的定義即可判斷．【解答】解：對于①，由于樣本容量不大，且抽取的人數(shù)較少，故采用簡單隨機(jī)抽樣法，對于②，由于樣本容量比較大，且抽取的人數(shù)較較多，故采用系統(tǒng)抽樣方法；故選C．6.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0平行的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】利用充分、必要條件進(jìn)行推導(dǎo)，結(jié)合兩直線直線l1：A1x+B1y+C1=0與直線l2：A2x+B2y+C2=0平行的充要條件是A1B2=A2B1≠A2C1可得答案．【解答】解：（1）充分性：當(dāng)a=1時(shí)，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0平行；（2）必要性：當(dāng)直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0平行時(shí)有：a?2=2?1，即：a=1．∴“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0平行”充分必要條件．故選C．【點(diǎn)評】本題考查充分條件、必要條件、充分必要條件以及兩直線平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題型，要做到熟練掌握．7.函數(shù)的圖像大致是（

）

參考答案：B8.已知函數(shù),則的值域是（

）A．

B．

C．

Ｄ．參考答案：C略9.已知空間四邊形OABC，M、N分別是對邊OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在MN上，且,則x的值為(

)A．

B．C．

D．參考答案：C10.如圖所示，在兩個(gè)圓盤中，指針落在本圓盤中的每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，那么

兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則｜AB｜=

．參考答案：8【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2=的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知｜AB｜=x1++x2+求得答案．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（1，0）則直線方程為y=x﹣1，代入拋物線方程得x2﹣6x+1=0∴x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知｜AB｜=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8故答案為：8【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義．12.當(dāng)用反證法證明來命題：“若，則”時(shí)，應(yīng)首先假設(shè)“______________”成立.參考答案：a,b中至少有一個(gè)不為013.為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測試的5008名學(xué)生的成績，從中抽取了200名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。運(yùn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時(shí)，每組的容量為

。參考答案：2514.某田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員42人，女運(yùn)動(dòng)員30人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為n的樣本．若抽到的女運(yùn)動(dòng)員有5人，則n的值為

．參考答案：12【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)男女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)比例確定樣本比例為42：30=7：5，然后根據(jù)比例進(jìn)行抽取即可．【解答】解：田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員42人，女運(yùn)動(dòng)員30人，所男運(yùn)動(dòng)員，女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)比為：42：30=7：5，若抽到的女運(yùn)動(dòng)員有5人，則抽取的男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為7人，則n的值為7+5=12故答案為：12．15.已知圓和點(diǎn)則過點(diǎn)P的圓的最短弦所在直線的方程是

參考答案：16.已知，且，則

．參考答案：17.已知集合，則________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，已知，且.（1）求的方程；（2）過作得不垂直于y軸的線為的中點(diǎn)，當(dāng)直線與交于兩點(diǎn)式，求四邊形面積的最小值。參考答案：19.在數(shù)列中,已知.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）求證:數(shù)列是等差數(shù)列;（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足,求的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）∵∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,∴.（Ⅱ）∵∴.∴,公差d=3∴數(shù)列是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.（Ⅲ）由（Ⅰ）知,,（n）∴.∴,

①于是

②兩式①-②相減得=.∴.略20.（本小題12分）如圖，已知圓G：經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)及上頂點(diǎn)，過橢圓外一點(diǎn)且傾斜角為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；

（II）若為直角，求的值。

參考答案：21.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且=2csinA（1）確定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進(jìn)而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A銳角，∴sinA＞0，∴，又∵C銳角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面積得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=5．22.如圖，已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)A作斜率分別為的兩條直線，分別交橢圓于點(diǎn)M，N，且，求直線MN過定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將代入橢圓方程，結(jié)合離心率和的關(guān)系即可求得結(jié)果；（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，根據(jù)可求得直線方程為；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線為，與橢圓方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的形式；將韋達(dá)定理代入中可整理得，從而可知直線恒過定點(diǎn)；又也過點(diǎn)，從而可知即為所求定點(diǎn).【詳解】（Ⅰ）橢圓過點(diǎn)代入可得：又，，解得：所求橢圓的方程為：（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線方程為