幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究-學(xué)位論文

幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究PAGEPAGE65中文摘要隨著幾何畫板在數(shù)學(xué)解題上的廣泛應(yīng)用，學(xué)生在理解動(dòng)態(tài)型題目過(guò)程中能輕松將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為具體圖像表達(dá)，但學(xué)生只是看到教師的演示，缺少自己動(dòng)手操作的過(guò)程。本文以全國(guó)各省市近三年典型動(dòng)態(tài)型中考試題為例，把題目主要分為旋轉(zhuǎn)、翻折、平移三大類。借助幾何畫板制作出相應(yīng)的解題課件，師生能親自動(dòng)手操作，從而更好地分析這三類變換的解題特點(diǎn)。本文結(jié)合幾何畫板課件，展現(xiàn)完整的探究過(guò)程，讓師生在動(dòng)態(tài)中體驗(yàn)這三類變換的變與不變，獲得清晰的解題思路。并記錄了詳細(xì)的課件制作步驟，圖文并茂，可作為簡(jiǎn)易教程供教師參考。關(guān)鍵詞：旋轉(zhuǎn)，平移，翻折，幾何畫板，中考題，動(dòng)態(tài)展示，簡(jiǎn)易教程ABSTRACTWiththeGeometer'sSketchpadinmathematicsproblemsolvingonawiderangeofapplications,thestudentscaneasilytranslatetheabstractmathematicallanguageintospecificimageexpressioninordertounderstandthedynamicsubjectprocess.Butthestudentsjusttoseetheteacher'sdemonstrationwiththelackoftheirownoperationprocess.Inthispaperasthevariousprovincesandcitiesnationwidethetypicaldynamictypeseniorhighschoolentranceexaminationquestionsinrecentthreeyearsforexample,thesubjectismainlydividedintorotation,folding,translation.Usinggeometricsketchpadtoproducecorrespondingsolvingcourseware,teachersandstudentscanhands-onoperation,therebybetteranalysthesethreekindsoftransformexercises.InthispapertheGeometer'sSketchpadcoursewaredisplaysafullinvestigationprocess,makingteachersandstudentsexperiencethechangedandunchangedofthisthreekindoftransformationsinadynamictypeandgetaclearthinking.Thispaperrecordthedetailsofthestepsofmakingcoursewareillustrately.Anditcanbeusedasasimpletutorialforteachers.Keywords:rotation,translation,folding,theGeometer'sSketchpad,seniorhighschoolentranceexaminationproblem,dynamicdisplay,simpletutorial 目錄1．引言 42.翻折類問(wèn)題 42.1例1（2009年鄂州市） 42.1.1動(dòng)態(tài)體現(xiàn) 52.1.2探究過(guò)程展現(xiàn) 52.1.3關(guān)鍵制作步驟： 72.1.4滿分解答 102.2例2（2009年福州市） 122.2.1動(dòng)態(tài)體現(xiàn) 122.2.2探究過(guò)程展現(xiàn) 132.2.3關(guān)鍵制作步驟 172.2.4滿分解答 243旋轉(zhuǎn)類問(wèn)題 263.1例3（2009年山東德州） 273.1.1動(dòng)態(tài)體現(xiàn) 273.1.2探究過(guò)程展現(xiàn) 273.1.3課件制作步驟要點(diǎn) 303.1.4滿分解答 343.2例4（2010湖南常德市） 353.2.1動(dòng)態(tài)體現(xiàn) 353.2.2探究過(guò)程展現(xiàn) 353.2.3課件制作步驟要點(diǎn) 383.2.4滿分解答 424．平移類問(wèn)題 444.1例5(2010四川眉山) 444.1.1動(dòng)態(tài)體驗(yàn) 454.1.2探究過(guò)程展現(xiàn) 454.1.3課件制作步驟要點(diǎn) 484.1.4滿分解答 514.2例6（2009年浙江義烏）（平移與旋轉(zhuǎn)結(jié)合） 524.2.1動(dòng)態(tài)體現(xiàn) 524.2.2探究過(guò)程展現(xiàn) 534.2.3關(guān)鍵制作步驟 564.2.4滿分解答 631．引言平移、旋轉(zhuǎn)和翻折是幾何變換中的三種基本變換。所謂幾何變換就是根據(jù)確定的法則，對(duì)給定的圖形(或其一部分)施行某種位置變化，然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系。這類實(shí)體的特點(diǎn)是：結(jié)論開(kāi)放，研究目標(biāo)不確定，注重考查學(xué)生的猜想、探索能力，因此時(shí)常使學(xué)生無(wú)從下手。而幾何畫板具有動(dòng)態(tài)演示交互、計(jì)算精確等特點(diǎn)，非常適合于解決平移、旋轉(zhuǎn)和翻折這三大類動(dòng)態(tài)型問(wèn)題。本文結(jié)合幾何畫板課件，通過(guò)展現(xiàn)完整的探究過(guò)程，，輕松突破了以上難點(diǎn)。通過(guò)幾何畫板這個(gè)工具，一來(lái)能讓我們直觀地感知題目條件，快速清晰地理解題意；二來(lái)提供一個(gè)實(shí)驗(yàn)探究平臺(tái)，利用它學(xué)生可以任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜測(cè)并驗(yàn)證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，從而更有助于學(xué)生對(duì)題目的理解和證明，使學(xué)生從過(guò)去的"聽(tīng)數(shù)學(xué)"轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在的"做數(shù)學(xué)"。2.翻折類問(wèn)題翻折：翻折是指把一個(gè)圖形按某一直線翻折180o后所形成的新的圖形的變化。翻折特征：平面上的兩個(gè)圖形，將其中一個(gè)圖形沿著一條直線翻折過(guò)去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。解這類題抓住翻折前后兩個(gè)圖形是全等的，弄清翻折后不變的要素。2.1例1（2009年鄂州市）如圖27所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點(diǎn)O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長(zhǎng)BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO為邊作矩形CMNO(1)試比較EO、EC的大小，并說(shuō)明理由。(2)令，請(qǐng)問(wèn)m是否為定值？若是，請(qǐng)求出m的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。(3)在(2)的條件下，若CO＝1，CE＝，Q為AE上一點(diǎn)且QF＝，拋物線y＝mx2+bx+c經(jīng)過(guò)C、Q兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此拋物線的解析式。(4)在(3)的條件下，若拋物線y＝mx2+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P，試問(wèn)在直線BC上是否存在點(diǎn)K，使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似?若存在，請(qǐng)求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)?若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2.1.1動(dòng)態(tài)體現(xiàn)請(qǐng)打開(kāi)幾何畫板文件名“翻折1”2.1.2探究過(guò)程展現(xiàn)該題的主要變量是矩形OABC的大小，主要不變量是△AOE的翻折。（1）翻折的動(dòng)態(tài)演示。點(diǎn)擊“翻折”按鈕，可觀察到翻折的動(dòng)態(tài)過(guò)程。點(diǎn)擊“返回”按鈕，可看到三角形返回的過(guò)程。同時(shí)下面設(shè)置了兩個(gè)按鈕，可隨意改變矩形OABC的大小。圖2-1(2)對(duì)于第一問(wèn)：試比較EO、EC的大小，并說(shuō)明理由。這是翻折后的圖形，此時(shí)可以觀察到EO的長(zhǎng)度≥EC的長(zhǎng)度。如圖2-1-2點(diǎn)擊“改變C”或者“改變A”按鈕，改變點(diǎn)F在BC上的位置。再度觀察EO與EC的長(zhǎng)度。在這個(gè)過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)F越來(lái)越靠近點(diǎn)C時(shí)，CE與EO的長(zhǎng)度會(huì)越來(lái)越接近。只有當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，EO與EC的長(zhǎng)度相等，其他情況EO的長(zhǎng)度>EC的長(zhǎng)度。如圖2-1-2.3。圖2-1-2.2圖2-(3)對(duì)于第二問(wèn)：令，請(qǐng)問(wèn)m是否為定值？若是，請(qǐng)求出m的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。用幾何畫板操作時(shí)，我發(fā)現(xiàn)題目有2個(gè)地方都出錯(cuò)了。第一處錯(cuò)得地方是該比值：，分母是四邊形CNMN應(yīng)改為四邊形CNMO.第二處錯(cuò)誤的地方是：按照題目讓CM＝｜CF—EO｜是不行的。算出來(lái)的m不是一個(gè)定值，它會(huì)隨著矩形OABC的改變而改變。如圖2-1-2.4與圖2-1-2.5。圖2-1-2.4圖2-因此CM＝｜CF—EO｜肯定是不對(duì)的。那么CM到底等于多少呢？直覺(jué)告訴我，CM=｜CE—EO｜.果然，試驗(yàn)了一下成功了。任意改變矩形OABC的大小，m始終等于1。如圖2-1-2.6與圖2-1圖2-1-2.6圖2-1如果不是有了幾何畫板的探究，不管是學(xué)生還是老師，也許將耗費(fèi)很多的時(shí)間在該題上依舊一無(wú)所獲。所以用幾何畫板去探究題目，不僅直觀，而且是檢驗(yàn)題目的正確性的一個(gè)很好的工具。因此用幾何畫板解題是很有必要的。(4)第三問(wèn)、第四問(wèn)，略。2.1.3關(guān)鍵制作步驟：（1）建立直角坐標(biāo)系，分別在橫軸與縱軸上取一段線段，再在上面分別取一點(diǎn)，分別命名為C和A。建立點(diǎn)C和點(diǎn)A的動(dòng)畫點(diǎn)。這樣就能隨意改變矩形ABCO的大小。成功構(gòu)造出變量。如圖2-1-3.1。圖2-1（2）為了確定折痕的位置，如圖2-1-3.2所示，設(shè)OE=x,BC=b，CO=a,則解得x=OE=。圖2-1-則以O(shè)為圓心，為半徑作圓，交OC于點(diǎn)E.如圖2-1-3.3所示，找出折痕點(diǎn)E。圖2-1-（3）連接AE，連接EF，OF，則△AEF是△AEO沿著線段AE翻折得到的。如圖2-1-3.4。圖2-1-（4）如圖2-1-3.5，以O(shè)F的中點(diǎn)G為圓心，OG為半徑作圓。在圓上取點(diǎn)I，連接EI,IA.分別作I移動(dòng)到點(diǎn)O得動(dòng)畫，命名為“返回”。作I移動(dòng)到F的動(dòng)畫，命名為“翻折”。此步驟是為了構(gòu)造出翻折效果。而這一步的關(guān)鍵是找到一個(gè)大小適中的圓。圖2-1-（5）如圖2-1-3.6，隱藏圓與線段OF，度量出CE與EO的長(zhǎng)度。從而能使學(xué)生第一時(shí)間直觀感知CE與EO的相對(duì)大小，可讓學(xué)生從結(jié)論出發(fā)，思考解答思路。完成第一問(wèn)。圖2-1-（6）制作第二問(wèn)：計(jì)算出|CE-EO|的大小。且以C為原點(diǎn)，|CE-EO|的長(zhǎng)度為半徑作圓。作直線CF，交圓于點(diǎn)M。過(guò)M作CF的垂線交x軸于N。作正方形CFGH.如圖2-1-3.7。圖2-1-（7）構(gòu)造四邊形CMNO與四邊形CFGH，度量出其面積比m,完成。如圖2-1-3.8。

圖2-1-滿分解答（1）EO＞EC，理由如下：由折疊知，EO=EF，在Rt△EFC中，EF為斜邊，∴EF＞EC，故EO＞EC（2）m為定值∵S四邊形CFGH=CF2=EF2－EC2=EO2－EC2=(EO+EC)(EO―EC)=CO·(EO―EC)S四邊形CMNO=CM·CO=|CE―EO|·CO=(EO―EC)·CO∴（3）∵CO=1，∴EF=EO=∴cos∠FEC=∴∠FEC=60°，∴∴△EFQ為等邊三角形，作QI⊥EO于I，EI=，IQ=∴IO=∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為∵拋物線y=mx2+bx+c過(guò)點(diǎn)C(0，1)，Q，m=1∴可求得，c=1∴拋物線解析式為（4）由（3），當(dāng)時(shí)，＜AB∴P點(diǎn)坐標(biāo)為∴BP=AO方法1：若△PBK與△AEF相似，而△AEF≌△AEO，則分情況如下：①時(shí)，∴K點(diǎn)坐標(biāo)為或②時(shí)，∴K點(diǎn)坐標(biāo)為或故直線KP與y軸交點(diǎn)T的坐標(biāo)為方法2：若△BPK與△AEF相似，由（3）得：∠BPK=30°或60°，過(guò)P作PR⊥y軸于R，則∠RTP=60°或30°①當(dāng)∠RTP=30°時(shí)，②當(dāng)∠RTP=60°時(shí)，∴2.2例2（2009年福州市）已知：如圖12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5cm，CD＝6cm，∠DCB＝60°，∠ABC＝90°。等邊三角形MPN（N為不動(dòng)點(diǎn)）的邊長(zhǎng)為cm，邊MN和直角梯形ABCD的底邊BC都在直線上，NC＝8cm。將直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到圖形①，翻折二次得圖形②，如此翻折下去。（1）將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時(shí)等邊三角形的邊長(zhǎng)a≥2cm，這時(shí)兩圖形重疊部分的面積是多少？（2）將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積，這時(shí)等邊三角形的邊長(zhǎng)a至少應(yīng)為多少？（3）將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形面積的一半，這時(shí)等邊三角形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？2.2.1動(dòng)態(tài)體現(xiàn)請(qǐng)打開(kāi)幾何畫板文件名“翻折2”。2.2.2探究過(guò)程展現(xiàn)該題的主要變量是：等邊三角形MNP的大小，主要不變量是：直角梯形ABCD的大小。對(duì)于第一問(wèn)：將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時(shí)等邊三角形的邊長(zhǎng)a≥2cm，這時(shí)兩圖形重疊部分的面積是多少？（1）如圖2-2-2.1，圖2-2-2.2。在GH直線上.移動(dòng)點(diǎn)H或選中H點(diǎn)按“左右鍵”，即可改變等邊三角形PMN的邊長(zhǎng)，因?yàn)镚H的長(zhǎng)度就是等邊三角形PMN的邊長(zhǎng)大小。同時(shí)可觀察到當(dāng)a>2cm時(shí)，重疊部分的面積不會(huì)改變。從而為學(xué)生解題提供結(jié)論性的幫助。圖2-2-圖2-2-（2）如圖2-2-2.3與圖2-2-2.4?？梢园l(fā)現(xiàn)當(dāng)a=2時(shí)，三角形的邊PM與梯形的斜邊重合。因此a=2是一個(gè)臨界點(diǎn)，當(dāng)a<2時(shí)，重疊面積小于等邊三角形的面積。因此題目要求a≥2cm就是這個(gè)原因。圖2-2-圖2-2-對(duì)于第二問(wèn):將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積，這時(shí)等邊三角形的邊長(zhǎng)a至少應(yīng)為多少？（3）移動(dòng)點(diǎn)H，或選中點(diǎn)H按“左右鍵”，以改變等邊三角形的大小，觀察重疊部分的變化?；蛘咭苿?dòng)“目標(biāo)點(diǎn)”按鈕，會(huì)觀察到臨界點(diǎn)，此時(shí)讀取a的值為10cm。如圖2-2-2.5，圖2-2-2.6，圖2-2-2.7。圖2-2-圖2-2-圖2-2-對(duì)于第三問(wèn)：將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形面積的一半，這時(shí)等邊三角形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？（4）移動(dòng)點(diǎn)H，或選中點(diǎn)H按“左右鍵”?？筛淖兊冗吶切蔚拇笮?，直到重疊部分面積=梯形面積的一半，讀取a的值。容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=6.58cm時(shí)，重疊部分面積=梯形面積的一半。如圖2-2-當(dāng)a<6.58時(shí)，重疊部分面積<梯形面積的一半。如圖2-2-2.9。當(dāng)a>6.58時(shí)，重疊部分面積>梯形面積的一半。如圖2-2-2.10。圖2-2-圖2-2-圖2-2-2.2.3關(guān)鍵制作步驟（1）建立平面直角坐標(biāo)系，以C為原點(diǎn)，按題目要求畫出直角梯形。如圖2-2-3.1。圖2-2-（2）雙擊y軸，是y軸成為對(duì)稱軸。作直角梯形ABCD的反射圖形A’B’CD’。如圖2-2-3.2。圖2-2-（3）制作翻折效果。在y軸上找一點(diǎn)M，CM<CB.度量出CM與CB的坐標(biāo)距離。以C為中心，CB為長(zhǎng)軸、CM為短軸構(gòu)造橢圓。先寫出橢圓的解析式，.如圖2-2-3.3。圖2-2-（4）在橢圓上找一點(diǎn)H，連接CH。過(guò)點(diǎn)H作HO垂直于CB且HO等于AB，且過(guò)點(diǎn)O作CH的平行線，且使OP=AD。連接CP。如圖2-2-圖2-2-（5）隱藏橢圓，制作動(dòng)畫按鈕。先制作隱藏直角梯形A’B’CD’按鈕，再制作“H→B’”的按鈕，然后制作顯示直角梯形A’B’CD’按鈕，最后先后選中它們，制作順序3個(gè)動(dòng)作。圖2-2-（6）將剛才的“順序3個(gè)動(dòng)作”更名為“翻折1”。同樣方法制作“返回1”按鈕。如圖2-2-圖2-2-（7）用同樣地方法，構(gòu)造第二個(gè)橢圓。此時(shí)的橢圓的位置比之前的橢圓對(duì)比，應(yīng)該向左移動(dòng)5個(gè)單位。因此函數(shù)解析式為。接著制造會(huì)動(dòng)的梯形。如圖2-2-3圖2-2-（8）按上述方法制作“翻折2”與“返回2”按鈕。完成翻折效果圖。如圖2-2-3.8圖2-2-（9）對(duì)于第一問(wèn)：將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時(shí)等邊三角形的邊長(zhǎng)a≥2cm，這時(shí)兩圖形重疊部分的面積是多少？構(gòu)造線段GH,H點(diǎn)可在直線上運(yùn)動(dòng)從而改變GH的長(zhǎng)度。使a=GH的長(zhǎng)度，構(gòu)造等邊三角形。如圖2-2-3.9。圖2-2-（10）構(gòu)造三角形IC’N的內(nèi)部，度量出它的面積。完成第一問(wèn)。如圖2-2-圖2-2-（11）對(duì)于第二問(wèn)。構(gòu)造出梯形ABCD第三次翻折得到的圖。如圖2-2-圖2-2-（12）移動(dòng)點(diǎn)H，發(fā)現(xiàn)當(dāng)GH≥10cm時(shí)，等邊三角形包圍了梯形。如圖圖2-2-3.12，圖2-2-3.13。因此在直線GH上再找一個(gè)點(diǎn)M，移動(dòng)M，使GM=10cm。制造“H→M”的按鈕，更名為“目標(biāo)”。隱藏點(diǎn)M。完成第二問(wèn)。如圖2-2-3.14。圖2-2-3.12圖2-2-3.13圖2-2-3（13）度量出直角梯形ABCD的面積的一半。再度量出翻折3次后的梯形與等邊三角形的面積。完成。如圖2-2-3.圖2-2-32.2.4滿分解答解：（1）圖2-2-4.1如圖2-2-4.1。因?yàn)镃B=5，=10，CN=8所以=2又因?yàn)椤螪CB=60°且∠=60°所以△為正三角形.所以△的高為h=所以=×2×=（2）圖2-2-4.2在直角梯形ABCD中因?yàn)镃D=6，∠DCB=60°所以AB=3cm當(dāng)直角梯形在第三次翻折后，剛好跟等邊三角形的PM邊有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)能滿足重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積，設(shè)這個(gè)交點(diǎn)為K，如圖2-2-4.2。在Rt△中，tan30°==3×=3所以MN=++=3+5+2=10cm

（3）=×（2+5）×3=當(dāng)M與重合時(shí)，交于V.如圖2-2-4.3。圖2-2-4.3則=＞S梯形ABCD．圖2-2-4.4所以MC’＜5，設(shè)MC’=x，則有h'=x，如圖2-2-4.4。所以令=xx=解得x=因?yàn)?2所以等邊三角形MNP的邊長(zhǎng)a為（+2）cm一平面圖形經(jīng)過(guò)翻折后成為空間圖形,由于位置關(guān)系變了,有些元素在位置關(guān)系的變化中發(fā)生了變化,有些元素的數(shù)量關(guān)系并不改變。翻折類題型的解法的關(guān)鍵是要抓住這些變動(dòng)著的量和保持不變的量之間的關(guān)系，搞清楚變化的量在翻折過(guò)程中的空間關(guān)系的位置變化。利用幾何畫板進(jìn)行翻折類題型的動(dòng)態(tài)展示，更清晰地看清平面圖形翻折過(guò)程中的動(dòng)態(tài)變化。變化的量在變化的過(guò)程中通過(guò)幾何畫板有一個(gè)很直觀的動(dòng)態(tài)展示，能更好地理解題目。3旋轉(zhuǎn)類問(wèn)題旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度成為與原來(lái)相等的圖形，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，圖形轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)特征：圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形中的每一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角都相等，都等于圖形的旋轉(zhuǎn)角。這是圖形變換最基本的一種，我選取了比較有代表性的2009年山東德州中考第23題為例子，詳解如下：3.1例3（2009年山東德州）已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）FBAFBADCEG第23題圖②FBADCEG第23題圖①FBACE第23題圖③3.1.1動(dòng)態(tài)體現(xiàn)請(qǐng)打開(kāi)幾何畫板文件名“旋轉(zhuǎn)1”3.1.2探究過(guò)程展現(xiàn)該題的主要變量是：△BEF的大小，主要不變量是：線段EG與線段GC的位置。（1）對(duì)于第一問(wèn)：求證：EG=CG；點(diǎn)擊“動(dòng)點(diǎn)E”按鈕，可改變線段BE的長(zhǎng)度，從而改變△BEF的大小。如圖3-1-2.1和圖3-1-2.2。在這個(gè)過(guò)程中，EG與GC的長(zhǎng)度雖然隨時(shí)改變，但能清晰地觀察到EG與GC的長(zhǎng)度始終相等。從課件中讓學(xué)生初步感知到“變”與圖3-1圖3-1（2）對(duì)于第二問(wèn)：將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．點(diǎn)擊“逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)”按鈕，即能讓學(xué)生看到△BEF整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程。如圖3-1-2.3到圖3-1-2.4。學(xué)生能全程看到線段EG和線段GC的長(zhǎng)度始終不變，從而進(jìn)一步思考原因。觀察后按圖3-1-2.3圖3-1（3）除此之外，可點(diǎn)擊“E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)”按鈕，隨意改變線段BE的長(zhǎng)度再行觀察。如圖3-1圖3-1（3）對(duì)于第三問(wèn)：將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論？如圖3-1-2.6至3-1-2.8。點(diǎn)擊“任意角度旋轉(zhuǎn)點(diǎn)E”按鈕，即可對(duì)△BEF進(jìn)行任意角度旋轉(zhuǎn)，此時(shí)可隨時(shí)觀察到EG與GC各自的長(zhǎng)度雖然改變，但始終相等。點(diǎn)擊圖3-1-2.6圖3-1圖3-1（4）跟前兩問(wèn)一樣，點(diǎn)擊“動(dòng)點(diǎn)E”按鈕，可隨意改變線段BE的長(zhǎng)度，進(jìn)而改變△BEF的大小，進(jìn)行再次觀察。（5）當(dāng)然，可以將三個(gè)小問(wèn)整合在同一個(gè)圖中展現(xiàn)出來(lái)。如圖3-1圖3-13.1.3課件制作步驟要點(diǎn)（1）畫出正方形ABCD，與對(duì)角線BD，作BD的中點(diǎn)I，構(gòu)造線段BI，在BI上作一個(gè)點(diǎn)E。然后隱藏點(diǎn)I。如圖3-1-3.1。圖3-1（2）制作點(diǎn)E的動(dòng)畫點(diǎn)。使點(diǎn)E在線段BI上來(lái)回運(yùn)動(dòng)。這樣便構(gòu)造會(huì)改變大小的△BEF.圖3-1（3）按照題目的條件畫出下圖。但很快發(fā)現(xiàn)這樣△BEF是不能夠旋轉(zhuǎn)的。圖3-1（4）為使△BEF能夠繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，以點(diǎn)B為圓心，分別以BE與BF的長(zhǎng)度為半徑畫圓。在小圓上作點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作BN的垂線，交大圓于O。如圖3-1-3.4。圖3-1（5）作點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)E的操作按鈕，命名為“三角形返回”。圖3-1（6）作小圓與AB的交點(diǎn)P，作點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)P的操作按鈕，命名為“逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)”。圖3-1（7）作點(diǎn)N的動(dòng)畫點(diǎn)，使點(diǎn)N能在小圓上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度。將按鈕更名為“任意角度旋轉(zhuǎn)”。圖3-1（8）隱藏該隱藏的，將點(diǎn)N，O更名為點(diǎn)E與點(diǎn)F。圖3-1（9）連接FD，作FD的中點(diǎn)G，連接EG與GC。度量出EG與GC的長(zhǎng)度。完成。圖3-13.1.4滿分解答解：（1）證明：在Rt△FCD中，∵G為DF的中點(diǎn)，∴CG=FD同理，在Rt△DEF中，EG=FD∴CG=EG（2）（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG證法一：連接AG，過(guò)G點(diǎn)作MN⊥AD于M，與EF的延長(zhǎng)線交于N點(diǎn)．FBADCEGMNFBADCEGMNN圖②（一）∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG∴AG=CG在△DMG與△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，F(xiàn)G=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG．∴MG=NG在矩形AENM中，AM=EN在Rt△AMG與Rt△ENG中，∵AM=EN，MG=NG，∴△AMG≌△ENG∴AG=EGFBADCEFBADCEGM圖②（二）證法二：延長(zhǎng)CG至M,使MG=CG，連接MF，ME，EC在△DCG與△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．∴MF∥CD∥AB∴在Rt△MFE與Rt△CBE中，F(xiàn)BADCE圖③G∵FBADCE圖③G∴△MFE≌△CBE∴∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°∴△MEC為直角三角形．∵M(jìn)G=CG，∴EG=MC．∴（3）（1）中的結(jié)論仍然成立，即EG=CG．其他的結(jié)論還有:EG⊥CG3.2例4（2010湖南常德市）如圖10，若四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE.(1)當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖11的位置時(shí)，AG=CE是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖12的位置時(shí)，延長(zhǎng)CE交AG于H，交AD于M.①求證：AG⊥CH;ABCDEABCDEF圖10GAD圖11FEBCGADBCEFHM圖123.2.1動(dòng)態(tài)體現(xiàn)請(qǐng)打開(kāi)幾何畫板文件名“旋轉(zhuǎn)2”3.2.2探究過(guò)程展現(xiàn)該題的主要變量是：正方形ABCD與正方形DEFG的大小,以及正方形DEFG的位置。主要不變量是：CE與AG的構(gòu)造。對(duì)于第一問(wèn)：當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖11的位置時(shí)，AG=CE是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（1）如圖3-2-2.1和圖3-2-2.2。點(diǎn)擊“轉(zhuǎn)動(dòng)圖3-2-2.1圖3-2（2）也可以拉動(dòng)點(diǎn)C或點(diǎn)P改變正方形ABCD與正方形DEFG的大小再行觀察。線段PV的長(zhǎng)度為正方形DEFG的邊長(zhǎng)。如下圖。圖3-2-2.3圖3-2對(duì)于第二問(wèn)第①小題：當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖12的位置時(shí)，延長(zhǎng)CE交AG于H，交AD于M.①求證：AG⊥CH（3）點(diǎn)擊“移動(dòng)到目標(biāo)”按鈕，則正方形移動(dòng)到目標(biāo)位置。停止后觀察∠AHC大小。如圖3-2-2.5，可觀察到∠AHC=90°，即AG⊥CH。圖3-2（4）對(duì)于第②小題：當(dāng)AD=4，DG=時(shí)，求CH的長(zhǎng)。點(diǎn)擊“第三問(wèn)”按鈕，會(huì)發(fā)現(xiàn)正方形ABCD與DGFE的大小發(fā)生改變，使AD=4，DG=。此時(shí)可觀察HC的坐標(biāo)距離為5.06.如圖3-2-2.6。圖3-23.2.3課件制作步驟要點(diǎn)（1）建立平面直角坐標(biāo)系，構(gòu)造正方形ABCD。此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)C能在軸上運(yùn)動(dòng)，改變正方形ABCD的大小。圖3-2（2）在x軸上任意找一點(diǎn)V，過(guò)V點(diǎn)構(gòu)造x軸的垂線，在垂線上找一點(diǎn)P，度量VP的坐標(biāo)距離，以此為半徑，點(diǎn)D為圓心構(gòu)造圓，交AD于I。這樣便能通過(guò)改變VP的程度，改變正方形EDFG的大小。圖3-2（3）以ID為邊構(gòu)造正方形。圖3-2（4）連接對(duì)角線DD’，以D為圓心，DD’為半徑構(gòu)造圓，交AD于J。在圓上找一點(diǎn)F，連接DF。圖3-2（5）構(gòu)造FD的中點(diǎn)L,過(guò)L作中垂線，以D為圓心，DI為半徑構(gòu)造圓，交中垂線于點(diǎn)G與點(diǎn)E。連接DG、GF、DE、EF。圖3-2（6）隱藏該隱藏的，連接AG與CE，并度量出AG與CE的長(zhǎng)度。完成第一問(wèn)。圖3-2（7）構(gòu)造F→J的按鈕，命名為“移動(dòng)到目標(biāo)”。按下按鈕，使F、J重合。構(gòu)造直線CE，叫AD于M，交AG于H。構(gòu)造線段EH，使之為虛線。度量出∠AHC的大小。完成第二問(wèn)。圖3-2（8）構(gòu)造點(diǎn)Q（4,0）與R（11，）,則BR=4，RV=.構(gòu)造按鈕使C移動(dòng)到Q，P移動(dòng)到R。度量出CH的坐標(biāo)距離。完成。圖3-23.2.4滿分解答ABCDEABCDEFG圖11四邊形、四邊形是正方形，∴ ∠∠.∴∠90°-∠∠BACDEFBACDEFG12圖12HPM∴. （2）①類似（1）可得△△， ∴∠1＝∠2 又∵∠＝∠. ∴∠∠＝. 即 ②解法一:過(guò)作于, 由題意有,∴，則∠1＝. 而∠1＝∠2，∴∠2＝＝∠1＝.∴，即. 在Rt中，＝＝ 而∽,∴,即∴. 再連接，顯然有, ∴所求的長(zhǎng)為BACDBACDEFG12圖12HPM過(guò)作于, 由題意有,∴,而以CD為底邊的三角形CDG的高=PD=1,,∴4×1+4×4=×CH+4×1.∴=注：本題算法較多。\o"旋轉(zhuǎn)"旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀與大小，只是位置發(fā)生變化，使圖中的相關(guān)條件發(fā)生了新的聯(lián)系，這類題型的解法的關(guān)鍵還是要抓住這些變動(dòng)著的量和保持不變的量之間的關(guān)系，搞清楚變化的量在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的平面關(guān)系的位置變化。利用幾何畫板可以更直觀觀察圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)發(fā)生變化的量的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，變化的量發(fā)生了怎樣的變化，能更清晰地理解題目。4．平移類問(wèn)題平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。“一定的方向”稱為平移方向，“一定的距離”稱為平移距離。平移特征：圖形平移時(shí)，圖形中的每一點(diǎn)的平移方向都相同，平移距離都相等。4.1例5(2010四川眉山)如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，0）、（0，4），拋物線經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；（3）若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，MN的長(zhǎng)度為l．求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)．4.1.1動(dòng)態(tài)體驗(yàn)請(qǐng)打開(kāi)幾何畫板文件名“平移1”4.1.2探究過(guò)程展現(xiàn)該題的主要變量是：線段AD的大小。主要不變量是：Rt△CDE的形狀、大小，拋物線的圖像。（1）對(duì)于第一問(wèn)，根據(jù)題意可求出拋物線的解析式為。（2）對(duì)于第二問(wèn)，點(diǎn)擊“向右平移”按鈕，Rt△DCE向右平移，得到四邊形ABCD為菱形。平移后可觀察AB與DA的長(zhǎng)度即可知，AB=DA。如圖4-1-2圖4-1-2.1圖4-1（3）點(diǎn)擊“返回”按鈕即可返回。這時(shí)兩三角形重合。圖4-1（4）觀察右方C點(diǎn)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)四邊形ABCD為菱形時(shí)，把C點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，得到的數(shù)值剛好等于C點(diǎn)的縱坐標(biāo)。從而得知C點(diǎn)落在拋物線上。這時(shí)D點(diǎn)同樣也可知落在拋物線上。如圖4-1-2.5，可與圖4-1-圖4-1圖4-1（4）對(duì)于第三問(wèn)，點(diǎn)擊“第三問(wèn)”按鈕，會(huì)顯示出點(diǎn)M、N、動(dòng)點(diǎn)V，與l與t之間的函數(shù)圖像。可以得知是一段拋物線。如下圖。圖4-1（5）發(fā)現(xiàn)第三問(wèn)是在第二問(wèn)的條件下提出的（而題目并沒(méi)有這么說(shuō)）。因?yàn)槿绻皇窃诘诙?wèn)的條件下提出則有兩個(gè)變量。一個(gè)是點(diǎn)M的位置變化，一個(gè)是點(diǎn)D的變化（即Rt△CDE的位置變化）。那是前者還是后者呢？如果是后者，它的軌跡如圖4-1-2.圖4-1（5）點(diǎn)擊“移動(dòng)M”按鈕，或選中N點(diǎn)，上下拉動(dòng)之，便可改變M點(diǎn)的位置，追蹤軌跡。圖4-1（6）發(fā)現(xiàn)當(dāng)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.5時(shí)，MN的值最大，也就是l的值最大。如圖4-1-2.9。可結(jié)合圖4-1-2.10，圖4-1圖4-1圖4-14.1.3課件制作步驟要點(diǎn)（1）根據(jù)題意，容易找出拋物線的解析式為：并構(gòu)造函數(shù)。畫出Rt△AOB與Rt△DCE。其中Rt△DCE能在x軸上左右移動(dòng)。如圖4-1-3.1圖4-1-3（2）為使平行四邊形ABCD成為菱形，以A為原點(diǎn)，AB為半徑構(gòu)造圓，⊙A與x軸的交點(diǎn)為A’。制造“D→A’”的移動(dòng)按鈕，命名為“向右平移”。制造“D→A”的移動(dòng)按鈕，命名為“返回”。如圖4-1-3圖4-1-3（3）度量出C點(diǎn)與D點(diǎn)的坐標(biāo)。再分別度量出與,計(jì)算出。如圖4-1-3.3。圖4-1-3(4)在拋物線的右邊任意找一個(gè)點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交DC于點(diǎn)N。度量出M的橫坐標(biāo)xA，并度量出MN的坐標(biāo)距離。以xA為橫坐標(biāo)，MN的坐標(biāo)距離為縱坐標(biāo)構(gòu)造點(diǎn)V。先后選中點(diǎn)N與點(diǎn)V，構(gòu)造其軌跡，得到一小段開(kāi)口向下的拋物線。如圖4-1-3.4.圖4-1-3(5)制作點(diǎn)N在線段CD上的動(dòng)畫按鈕，速度為慢速。將其命名為“移動(dòng)M”。完成。圖4-1-34.1.4滿分解答解：（1）由題意，可設(shè)所求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為∴∴∴所求函數(shù)關(guān)系式為：（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴∵四邊形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0）．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)C和點(diǎn)D在所求拋物線上．（3）設(shè)直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則解得：．∴∵M(jìn)N∥y軸，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為t．則，，∴∵，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．4.2例6（2009年浙江義烏）（平移與旋轉(zhuǎn)結(jié)合）如圖，在△OAB中，OA＝OB，點(diǎn)A坐標(biāo)為（－3eq\r(,3)，3），點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上．（1）將△OAB沿x軸向右平移a個(gè)單位后，點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)y＝EQ\F(6eq\r(,3),x)的圖象上，求a的值；（2）將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°）．①當(dāng)α＝30°時(shí)，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)的圖象上，求k的值；OABxy②點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖象上，若能，求αOABxy4.2.1動(dòng)態(tài)體現(xiàn)請(qǐng)打開(kāi)幾何畫板文件名“平移2”。4.2.2探究過(guò)程展現(xiàn)對(duì)于第一問(wèn)：將△OAB沿x軸向右平移a個(gè)單位后，點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)y＝EQ\F(6eq\r(,3),x)的圖象上，求a的值；（1）點(diǎn)擊“向右平移”按鈕，可看到△OAB向右平移，使A點(diǎn)落在函數(shù)y=/x上的過(guò)程。,當(dāng)A點(diǎn)落在圖像上時(shí)，函數(shù)圖象會(huì)自動(dòng)加粗。如圖4-2-2.2。在這個(gè)過(guò)程中可觀察|-|的值，動(dòng)畫停止后的值即為a的值，約為8.66.圖4-2-2.1圖4-2-2.2（2）點(diǎn)擊“返回”按鈕，三角形即按原路返回。如圖4-2-2.3。圖4-2-2.3對(duì)于第二問(wèn)：將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°）．①當(dāng)α＝30°時(shí)，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)的圖象上，求k的值；（3）點(diǎn)擊“逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°”按鈕。使△OAB旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)位置。此時(shí)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)反函數(shù)圖像及解析式，還有一個(gè)“原因”按鈕。圖4-2-2.4圖4-2-2.5（4）如圖4-2-2.6。點(diǎn)擊“原因”按鈕，會(huì)看到求出該函數(shù)的原因：因?yàn)椤螧OA剛好與旋轉(zhuǎn)的角度相等，都為30°。因此OA'與OB重合，B'與A關(guān)于y軸對(duì)稱，即B’點(diǎn)坐標(biāo)為（，-3），從而求出k=×(-3)=.圖4-2-2.6（5）如圖4-2-2.7，點(diǎn)擊“返回”按鈕，函數(shù)圖象、原因會(huì)消失，即可恢復(fù)到最初。圖4-2-2.7對(duì)于第三問(wèn)：②點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖象上，若能，求α角的大小；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（6）點(diǎn)擊“移動(dòng)到目標(biāo)”按鈕，會(huì)看到A'與B'落在y=/x上。此時(shí)A’與B’點(diǎn)會(huì)變綠，代表已落在函數(shù)圖像上。此時(shí)觀察到∠BOB'旋轉(zhuǎn)的角度，即為α的度數(shù)。圖4-2-2.8圖4-2-2.9（7）如圖4-2-2.10，點(diǎn)擊“返回”按鈕即可返回。圖4-2-關(guān)鍵制作步驟（1）按題目所示，畫出等腰三角形OAB。圖4-1-3.1（2）構(gòu)造x軸上得動(dòng)點(diǎn)B’，再構(gòu)造△OAB的全等三角形O’A’B’。圖4-1-3.2圖4-1-3.3（3）繪制函數(shù)y＝EQ\F(6eq\r(,3),x)。圖4-1-3.4（4）繪制點(diǎn)E（2,3），該點(diǎn)落在函數(shù)y＝EQ\F(6eq\r(,3),x)，A點(diǎn)向右平移必經(jīng)該點(diǎn)。圖4-1-3.5（6）生成點(diǎn)A’移動(dòng)到點(diǎn)E及點(diǎn)A的動(dòng)畫。圖4-1-3.6（7）在x軸上任選一點(diǎn)H，度量出其橫坐標(biāo)xH,算出f(xH)。構(gòu)造點(diǎn)I（xH，f(xH)）。先后選中點(diǎn)H，點(diǎn)I，構(gòu)造其軌跡。圖4-1-3.7（8）構(gòu)造隱藏、顯示按鈕，當(dāng)需要時(shí)，顯示或隱藏軌跡。圖4-1-3.8（9）“隱藏軌跡”、“向右平移”、“顯示軌跡”三個(gè)按鈕組成“順序三個(gè)動(dòng)作”按鈕。圖4-1-3.9（10）將“順序三個(gè)動(dòng)作”按鈕改名為“向右平移”。隱藏其上三個(gè)按鈕。同樣方法制作出“返回”按鈕，其包括了“隱藏軌跡”、“移動(dòng)A’A”兩個(gè)按鈕。圖4-1-3.10(11)度量出點(diǎn)A與點(diǎn)A’的橫坐標(biāo)的差的絕對(duì)值。完成第（1）問(wèn)。圖4-1-3.11(12)以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓。在圓上任意選一點(diǎn)B’，以B點(diǎn)為圓心，AB為半徑畫圓，與大圓交于A’。連接OB’,OA’,A’B’.圖4-1-3.12(13)隱藏圓，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，使B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到B”。構(gòu)造按鈕，使點(diǎn)B’移動(dòng)到B”。圖4-1-3.13(14)顯示旋轉(zhuǎn)30°后的B’坐標(biāo)及A的坐標(biāo)。發(fā)現(xiàn)B’與A點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱。再度量一下BOA與BOB’的大小。它們剛好相等。則B’點(diǎn)的準(zhǔn)確坐標(biāo)值為（，-3）.根據(jù)B’坐標(biāo)求出k值為，畫出函數(shù)。圖4-1-3.14(15)制定“隱藏”與“顯示”按鈕。圖4-1-3.15(16)隱藏不必要的按鈕。按鈕更名為“逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°”、“返回”。圖4-1-3.16

(17)對(duì)于第三問(wèn)。在第二問(wèn)的基礎(chǔ)上，刪去“逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°”按鈕。作出點(diǎn)E（，-3），F(xiàn)（-3，）。生成移動(dòng)按鈕“移動(dòng)到目標(biāo)”使B’點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)F和“返回”按鈕，使B’點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)B。圖4-1-3.17(18)生成隱藏與顯示點(diǎn)E與點(diǎn)F的按鈕，與“移動(dòng)到目標(biāo)”組合成系列按鈕“順序3個(gè)動(dòng)作”。圖4-1-3.18(19)再次生成隱藏點(diǎn)E與點(diǎn)F的按鈕，與“返回”按鈕組合成系列按鈕“順序2個(gè)動(dòng)作”。圖4-1-3.19(20)隱藏不需要的按鈕，度量出∠BOB’的度數(shù)。完成了整一道題。圖4-1-滿分解答（1）（2）∵∴∴∴(3)①∵∴相應(yīng)B點(diǎn)的坐標(biāo)是∴.②能。當(dāng)時(shí)，相應(yīng),點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，經(jīng)檢驗(yàn)：它們都在的圖像上∴5.結(jié)語(yǔ)5.1變與不變本文以“變與不變”作為線索貫穿全文。只有明確變量與不變量，才能夠把握問(wèn)題的本質(zhì)，抓住課件制作的關(guān)鍵。比如，翻折1：變量是矩形OABC的大小，不變量是△AEF的翻折。如果制作出的課件，矩形的大小不可改變，則所有的量都會(huì)固定下來(lái)，它只是一個(gè)靜態(tài)的，固化的圖片，用幾何畫板來(lái)研究就顯得沒(méi)有任何意義。因此，制作幾何畫板課件最關(guān)鍵的是抓住題目中的變與不變，明確主動(dòng)與被動(dòng)的關(guān)系。5.2簡(jiǎn)易教程本文的定位除了是一個(gè)解題研究，還是一個(gè)幾何畫板的簡(jiǎn)易教程。本文的內(nèi)容篇幅介于詳細(xì)教程與簡(jiǎn)短論文之間，許多操作細(xì)節(jié)并未一一寫出，但已給出關(guān)鍵制作步驟，根據(jù)以上步驟，讀者定能了解到課件所有效果的獲得，從而為日后幾何畫板課件的制作提供思路和操作上的幫助。比如，平移2：當(dāng)△平移到點(diǎn)落在圖像上。該效果的達(dá)成是通過(guò)構(gòu)成“隱藏軌跡”，“向右平移”，“顯示軌跡”三個(gè)按鈕按順序組成的。如圖5-2.1。圖5-2.1再比如，翻折1：在矩形ABCD的大小會(huì)改變的情況下，如何構(gòu)造折痕AE，這是一個(gè)難點(diǎn)。筆者先設(shè)出OC邊上翻折的邊OE的長(zhǎng)度，利用翻折的定義列出方程，把它用矩形的兩條邊長(zhǎng)a，b表示出來(lái)，這樣構(gòu)造出的折痕就依附著矩形而生存，翻折的三角形才能跟著矩形的變化而變化。如圖5-2.2。圖5-2.25.3突破了“人為操作的不精確”什么叫“人為操作的不精確”呢？比如說(shuō)，平移2：制作△能在x軸左右移動(dòng)，而且可以看得出點(diǎn)有可能落在的圖像上，但是通過(guò)人為操作很難判定點(diǎn)是否已準(zhǔn)確地落在的圖像上，這就是人為操作的不精確。那么如何突破這種“不精確”呢，使目標(biāo)一移便達(dá)到精確位置。我們的一般思維是通過(guò)幾何畫板的幾何構(gòu)造幫助我們找到相應(yīng)的精確點(diǎn)或精確值。但教師在制作課件時(shí)，常常需要反其道而行，先通過(guò)計(jì)算出具體精確的數(shù)值，然后把其代表的點(diǎn)找出，找出后，構(gòu)造目標(biāo)點(diǎn)移動(dòng)到精確點(diǎn)的按鈕即可。如圖5-3.1及圖5-3.1。圖5-3.1圖5-3.2參考文獻(xiàn)[1]馬學(xué)斌,舒耀俐,彭翕成.挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題[M].華東師范大學(xué)出版社,2011.1~274

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