云南省昆明市官渡區(qū)云子中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省昆明市官渡區(qū)云子中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（A）0（B）1（C）2（D）3參考答案：B的零點(diǎn)，即令，根據(jù)此題可得，在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，可得交點(diǎn)只有一個，所以零點(diǎn)只有一個，故選B。2.一幾何體由一個四棱錐和一個球組成，四棱錐的頂點(diǎn)都在球上，幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖完全相同，球的表面積是36π，四棱錐的體積為（）A．18 B．9 C．9 D．18參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】首先由已知外接球的表面積得到半徑，即可確定四棱錐的底面邊長以及高，進(jìn)一步求體積．【解答】解：由題意得到四棱錐的外接球半徑為3，由四棱錐的三視圖得到四棱錐的底面對角線長度為6，所以四棱錐的底面是邊長為6×=3的正方形，高為3，所以其體積為：=18；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的體積；本題的關(guān)鍵是由外接球的表面積得到四棱錐的一個數(shù)據(jù)．3.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=ex D．f（x）=sinx參考答案：D【考點(diǎn)】選擇結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件①f（x）+f（﹣x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)②f（x）存在零點(diǎn)，即函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)．逐一分析四個答案中給出的函數(shù)的性質(zhì)，不難得到正確答案．【解答】解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是奇函數(shù)，故不滿足條件①又∵B：f（x）=的函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)，故不滿足條件②而D：f（x）=sinx既是奇函數(shù)，而且函數(shù)圖象與x也有交點(diǎn)，故D：f（x）=sinx符合輸出的條件故選D．4.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為

.參考答案：5.函數(shù)的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A．（0,1）

B．（1,2）

C．（2,3）

D．（3,4）參考答案：B6.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則等于A．

B．

C．2

D．4參考答案：答案:D7.已知集合A={－3,－2,－1,0,1,2,3}，，則（

）A．{－1,0,1,2}

B．{－2,－1,0,1}

C．{－3,－2,2,3}

D．{－3,－2,3}參考答案：D8.小王從甲地到乙地的時速分別為a和b（a<b），其全程的平均時速為v，則

（

）A.a<v<

B.v=

C.<v<

D.v=10.參考答案：A.

設(shè)甲乙兩地相距，則小王用時為，所以，，、.，.故選A.9.若，

A．

B．

C．

D．

參考答案：A，因?yàn)?，所以，選A.10.在△ABC中，點(diǎn)D滿足=3，則（）A．=﹣ B．=+C．=﹣ D．=+參考答案：D【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)三角形法則，寫出的表示式，根據(jù)點(diǎn)D的位置，得到與之間的關(guān)系，根據(jù)向量的減法運(yùn)算，寫出最后結(jié)果．【解答】解：∵點(diǎn)D滿足=3，∴=+=+=+（﹣）=+，故選：D【點(diǎn)評】本題考查向量的加減運(yùn)算，考查三角形法則，是一個基礎(chǔ)題，是解決其他問題的基礎(chǔ)，若單獨(dú)出現(xiàn)在試卷上，則是一個送分題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在梯形ABCD，，，，，且，則的值為______.參考答案：【分析】將轉(zhuǎn)化為用來表示，解方程求得的值.【詳解】依題意,，解得.

12.盒中裝有形狀、大小完全相同的7個球，其中紅色球4個，黃色球3個．若從中隨機(jī)取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于．參考答案：從7個球中取2個有種，顏色不同的有，所以取出的2個球顏色不同的概率等于。13.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)，則一個以為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程是________.

參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)開______________．參考答案：15.

的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：答案：-16016.已知1弧度的圓心角所對的弦長是2，這個圓心角所對的弧長是________．參考答案：17.若，則

。參考答案：(3，4)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且cos（B+C）=﹣sin2A．（1）求A；（2）設(shè)a=7，b=5，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由已知式子可得sinA，由銳角三角形可得；（2）由正弦定理可得sinB，進(jìn)而可得cosB，再由和差角的三角函數(shù)可得sinC，代入面積公式可得．【解答】解：（1）∵在銳角△ABC中cos（B+C）=﹣sin2A，∴﹣cosA=﹣?2sinAcosA，∴sinA=，A=；（2）由正弦定理可得sinB==，∴cosB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=，∴△ABC的面積S=absinC=×7×5×=10【點(diǎn)評】本題考查正弦定理，涉及三角形的面積公式以及和差角的三角函數(shù)公式，屬中檔題．19.已知函數(shù)，.（1）求不等式的解集；（2）若方程有三個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）原不等式等價于或或，得或∴不等式的解集為.（2）由方程可變形為，令，作出圖象如下：于是由題意可得.20.已知函數(shù)，（1）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對于實(shí)數(shù)x，y，有，，求證:．參考答案：1）；（2）見解析．（1）根據(jù)題意可得恒成立，即，化簡得，而是恒成立的，所以，解得；·········································5分（2），所以．·····················································10分21.(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)中，圓，圓。(Ⅰ)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；(Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程。參考答案：圓的極坐標(biāo)方程為，圓的極坐標(biāo)方程為，解得，故圓與圓交點(diǎn)的坐標(biāo)為

……5分注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一（2）（解法一）由，得圓與圓交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為故圓與圓的公共弦的參數(shù)方程為（或參數(shù)方程寫成）

…10分（