2022-2023學年福建省龍巖市四都中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年福建省龍巖市四都中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值是(

)Aa=1或a=2

Ba=1

Ca=2

Da>0或a1參考答案：C2.已知集合，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.設，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的一個值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等（）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如右圖，程序框圖所進行的求和運算是

()參考答案：C7.已知等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：D∵成等差數(shù)列，∴，即，解得（－1舍去），∴，故選D.

8.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是(

)．

．．

．參考答案：A略10.一個三角形的兩內(nèi)角分別為45°和60°，如果45°角所對的邊長是6，那么60°角所對的邊長為

A.3

B.3

C.3

D.2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一船以每小時的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東的方向，行駛后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東的方向，這時船與燈塔的距離為_________。參考答案：12.設全集，集合，集合，則

參考答案：略13.若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，則集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為．參考答案：3【考點】集合中元素個數(shù)的最值．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)集合的元素關(guān)系確定集合即可．【解答】解：A={﹣1，1}，B={0，2}，∵x∈A，y∈B，∴x=1或x=﹣1，y=0或y=2，則z=x+y=﹣1，1，3，即B={﹣1，1，3}．故答案為：3．【點評】本題主要考查集合元素個數(shù)的確定，利用條件確定集合的元素即可，比較基礎(chǔ)．14.如果數(shù)列滿足，，則_________．參考答案：略15.如圖1是某高三學生進入高中﹣二年來的數(shù)學考試成績莖葉圖，第1次到第14次．考試成績依次記為A1，A2，…，A14．如圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結(jié)果是

．參考答案：10【考點】程序框圖．【分析】該程序的作用是累加12次考試成績超過90分的人數(shù)，由此利用莖葉圖能求出結(jié)果．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加12次考試成績超過90分的人數(shù)；根據(jù)莖葉圖的含義可得超過90分的人數(shù)為10個．故答案為：10．16.函數(shù)的定義域為

．參考答案：略17.實數(shù)x，y滿足2x2+4xy+2y2+x2y2≤20，則2(x+y)+xy的取值范圍是

。參考答案：[–10，10]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥⊙O所在的平面，C是圓上一點，∠ABC=30°，PA=AB.

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；(2)求直線PC與平面ABC所成角的正切值；(3)求二面角A—PB—C的正弦值.參考答案：解：(1)證明：∵AB是直徑

∴∠ACB=90°，即BC⊥AC∴PA⊥BC∴BC⊥平面PAC

又BC平面PBC∴平面PBC⊥平面PAC

（2）∵PA⊥平面ABC

∴直線PC與平面ABC所成角即∠PCA

設AC=1，∵∠ABC=30°∴PA=AB=2

∴tan∠PCA==2(3)在平面PAC中作AD⊥PC于D，在平面PAB中作AE⊥PB于連結(jié)DE

∵平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC=PC，AD⊥PC

∴AD⊥平面PBC

∴AD⊥PB

又∵PB⊥AE

∴PB⊥面AED

∴PB⊥ED

∴∠DEA即為二面角A—PB—C的平面角

在直角三角形PAC中和直角三角形PAB中，分別由等面積方法求得

AD=

AE=

∴在直角三角形ADE中可求得：sin∠DEA=

即二面角A—PB—C的正弦值為.

略19.如圖，△ABC中，，D是邊AB上一點，，（Ⅰ）若，求BC；（Ⅱ）求△BCD面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）在中，由，，得所以，由正弦定理，，.因為，所以.中，由余弦定理，所以.（Ⅱ）記，則，且.因為，所以面積設，所以，在中，，所以面積取得最大值為.

20.化簡求值：（1）.（2）已知，求的值.參考答案：解：（1）原式=（2）原式=21.已知函數(shù)的定義域為，當時，，且對任意的，恒有；（1）

求的值;（2）

求證：上為增函數(shù);（3）

若，求.參考答案：解：（1）方法一：令則由題方法二：令同理可得…………………（2分）（2）結(jié)合（1）及條件可知：…………………（4分）設又由前可知：………………（9分）（3）由