四川省資陽市簡陽職教中學高二數(shù)學理測試題含解析

四川省資陽市簡陽職教中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.算法的三種基本結構是

A.順序結構條件結構循環(huán)結構

B.順序結構模塊結構條件結構

C.順序結構循環(huán)結構模塊結構

D.模塊結構條件結構循環(huán)結構

參考答案：A2.若偶函數(shù)在(－∞,0]上單調(diào)遞減，，，，則a、b、c滿足（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，并比較出三個正數(shù)、、的大小關系，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、、的大小關系.【詳解】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，，，故選：B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關系，解題時要利用自變量的大小關系并結合函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值的大小，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3.雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，若的一個焦點與拋物線：的焦點重合，且拋物線的準線交雙曲線所得的弦長為4，則雙曲線的實軸長為（

）A．6

B．2

C．

D．參考答案：D4.若復數(shù)是純虛數(shù)（a是實數(shù)，i是虛數(shù)單位），則a等于（

）A.2 B.-2 C. D.參考答案：B【分析】利用復數(shù)的運算法則進行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復數(shù)（1+ai）（2﹣i）＝2+a+（2a﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝﹣2．故選：B．【點睛】本題考查了復數(shù)的乘法運算、純虛數(shù)的定義，屬于基礎題．5.若變量滿足約束條件，，則取最小值時，二項展開式中的常數(shù)項為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是（）A．x=± B．y= C．x= D．y=參考答案：D【考點】雙曲線的標準方程；橢圓的標準方程．【分析】先根據(jù)橢圓方程和雙曲線方程分別表示出c，令二者相等即可求得m和n的關系，進而利用雙曲線的方程求得雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵橢圓和雙曲線有公共焦點∴3m2﹣5n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，∴=2雙曲線的漸近線方程為y=±=±x故選D7..求數(shù)列的前項和為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設O為坐標原點，,是雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠P=60°，∣OP∣=,則該雙曲線的漸近線方程為(

)A.x±y=0

B.x±y=0

C.x±=0

D.±y=0參考答案：D9.設x，y∈R，則“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若x≥1且y≥1，則x2≥1，y2≥1，所以x2+y2≥2，故充分性成立，若x2+y2≥2，不妨設x=﹣3，y=0．滿足x2+y2≥2，但x≥1且y≥1不成立．所以“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的充分不必要條件．故選B．10.直線的傾斜角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在處的切線方程為_▲_．參考答案：12.經(jīng)過點A(－5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程為________________．參考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝013.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標為

____

.[Zxx參考答案：略14.橢圓+=1的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，橢圓上有一點P，∠F1PF2=30°，則三角形F1PF2的面積為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】在△F1PF2中，∠F1PF2=30°，|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2，利用余弦定理可求得|F1P|?|PF2|的值，從而可求得△PF1F2的面積．【解答】解：∵橢圓+=1，∴a=4，b=3，c=．又∵P為橢圓上一點，∠F1PF2=30°，F(xiàn)1、F2為左右焦點，∴|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2，∴|F1F2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|F1P||PF2|﹣2|F1P|?|PF2|cos30°=64﹣（2+）|F1P|?|PF2|=28，∴|F1P|?|PF2|=．∴=|F1P|?|PF2|sin30°=××=18﹣9．故答案為：．15.設隨機變量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X）=，則P（Y）=___________.參考答案：略16.已知S是△ABC所在平面外一點,D是SC的中點,若,則x＋y＋z＝

.參考答案：017.將二進制數(shù)101101(2)化為八進制數(shù)，結果為________．參考答案：55(8)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.：使得成立；：方程有兩個不相等正實根；（1）

寫出；（2）

若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(3)

若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：成立.

（2）時不恒成立.

由得.

（3）設方程兩個不相等正實根為、命題為真

由命題“或q”為真，且“且q”為假，得命題、q一真一假①當真假時，則得②當假真時，則無解；

∴實數(shù)的取值范圍是.略19.已知△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（﹣3，4），C（2，﹣6），求：（1）邊BC的垂直平分線的方程；（2）AC邊上的中線BD所在的直線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）利用中點坐標公式、和斜率公式，利用斜截式即可得出．（2）利用中點坐標公式和兩點式的關系即可得出．【解答】解：（1）∵A（1，2），B（﹣3，4），C（2，﹣6），∴kBC==﹣2，∴邊BC的垂直平分線的方程的斜率為，BC邊的中點的坐標為（，），即為（﹣，﹣1），∴邊BC的垂直平分線的方程為y+1=（x+），即為2x﹣4y﹣3=0，（2）AC邊上的中點D的坐標為（，），即為（，﹣2），∴AC邊上的中線BD所在的直線方程為=，即為4x+3y=0．20.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣＜2．參考答案：考點：抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計算題．分析：（1）問采用賦值法求出f（1）的值；（2）問首先由f（6）=1分析出f（36）=2，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將原不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式．解答：解：（1）解：（1）令x=y=1，則有f（1）=f（1）﹣f（1）=0；∴f（1）=0（2）令x=1則所以因為f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，則解得點評：賦值法是解決抽象函數(shù)常用的方法．抽象函數(shù)是以具體函數(shù)為背景的，“任意x＞0，y＞0時，f（x）+f（y）=f（xy）”的背景函數(shù)是f（x）=logax（a＞0），我們可以構造背景函數(shù)來幫助分析解題思路．21.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為(1)求cosB的值；(2)若a=2，,求△ABC的面積．參考答案：解：⑴因為，所以．…………2分所以．………………3分所以………………6分⑵因為，所以．

………8分又因為，所以．

…10分所以

…12分

22.已知函數(shù)，其中a∈R．（Ⅰ）若x=2是f（x）的極值點，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】（Ⅰ）．令f'（2）=0，能求出a的值．（Ⅱ）當a=0時，．故f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；單調(diào)減區(qū)間是（﹣1，0）．當a＞0時，令f'（x）=0，得x1=0，或．當0＜a＜1時，列表討論f（x）與f'（x）的情況能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．（Ⅲ）由（Ⅱ）知a≤0時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（0）=0，知不合題意．當0＜a＜1時，f（x）在（0，+∞）的最大值是，由，知不合題意．當a≥1時，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，可得f（x）在[0，+∞）上的最大值是f（0）=0，符合題意．由此能求出f（x）在[0，+∞）上的最大值是0時，a的取值范圍是[1，+∞）．【解答】（理）（本小題滿分12分）（Ⅰ）解：．依題意，令f'（2）=0，解得．經(jīng)檢驗，時，符合題意．…（4分）（Ⅱ）解：①當a=0時，．故f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；單調(diào)減區(qū)間是（﹣1，0）．②當a＞0時，令f'（x）=0，得x1=0，或．當0＜a＜1時，f（x）與f'（x）的情況如下：x（﹣1，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f'（x）﹣0+0﹣f（x）↘f（x1）↗f（x2）↘所以，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是（﹣1，0）和．當a=1時，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（﹣1，+∞）．當a＞1時，﹣1＜x2＜0，f（x）與f'（x）的情況如下：x（﹣1，x2）x2（x2，x1）x1（x1，+∞）f'（x）﹣0+0﹣f（x）↘f（x2）↗f（x1）↘所以，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和（0，+∞）．③當a＜0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；單調(diào)減區(qū)間是（﹣1，0）．綜上，當a≤0時，f（x）的增區(qū)間是（0，+∞），減區(qū)間是（﹣1，0）；當0＜a＜1時，f（x）的增區(qū)間是，減區(qū)間是（﹣1，0）和；當a=1時，f（x）的減區(qū)間是（﹣1，+∞）；當a＞1時，f（x）的增區(qū)間是；減區(qū)間是和（0，+∞）．…（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知a≤0時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（0）=0，知不合題意．