2022年河北省石家莊市臺球運動高級職業(yè)中學高一數學理下學期期末試卷含解析

2022年河北省石家莊市臺球運動高級職業(yè)中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是兩個不共線的單位向量，向量，且，則的最小值是

(

)A．1

B．

C．

D．2參考答案：C2.若函數在一個周期內的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點和最低點，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由周期求出，再根據，求得的值，即可得到的值.【詳解】由函數圖像可得故選C【點睛】本題主要考查了正弦函數圖象的性質以及平面向量的數量積公式，關鍵是從函數圖象得出四分一周期的值，從而求出.

3.

如果函數在R上單調遞減，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.命題“方程的解是”中，使用邏輯詞的情況是（

）

A.沒有使用邏輯聯結詞

B.使用了邏輯聯結詞“或”

C.使用了邏輯聯結詞“且”

D.使用了邏輯聯結詞“或”與“且”參考答案：B5.已知A={x|x﹣1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B=(

)A．{﹣2，﹣1} B．{2} C．{1，2} D．{0，1，2}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，∵B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={2}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．6.數列1,3,7,15,…的通項公式等于A．32 B．43 C．63 D．65參考答案：C7.直線（）與圓的位置關系為（

）A．相交

B．相切

C.相離

D．與的值有在參考答案：A8.若函數y=|x|（1﹣x）在區(qū)間A上是增函數，那么區(qū)間A最大為（）A．（﹣∞，0） B． C．[0，+∞） D．參考答案：B【考點】函數的單調性及單調區(qū)間．【分析】先分類討論去掉絕對值，再結合二次函數的圖象求出函數y=|x|（1﹣x）的單調遞增區(qū)間即可．【解答】解：y=|x|（1﹣x）=，再結合二次函數圖象可知函數y=|x|（1﹣x）的單調遞增區(qū)間是：．故選：B．9.若,則的取值范圍是

(

)

A.[0,]

B.[,]

C.[,]

D.[,)參考答案：C10.有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CF：幾何概型．【分析】根據幾何概型的概率公式，要使中獎率增加，則對應的面積最大即可．【解答】解：要使中獎率增加，則對應的面積最大即可，則根據幾何概型的概率公式可得，A．概率P=，B．概率P=，C概率P=，D．概率P=，則概率最大的為，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程解集為． 參考答案：{（2，1）}【考點】函數的零點． 【專題】計算題；方程思想；函數的性質及應用． 【分析】加減消元法求得y=1；再代入求x即可． 【解答】解：∵， ①×2﹣②得， 5y=5，故y=1； 代入可解得，x=2； 故方程解集為{（2，1）}； 故答案為：{（2，1）}． 【點評】本題考查了二元一次方程組的解法． 12.根據指令，機器人在平面上能完成下列動作：先從原點O沿正東偏北（）方向行走一段時間后，再向正北方向行走一段時間，但何時改變方向不定。假定機器人行走速度為10米/分鐘，則機器人行走2分鐘時的可能落點區(qū)域的面積是

。參考答案：解析：如圖，設機器人行走2分鐘時的位置為P。設機器人改變方向的點為A，，。則由已知條件有，以及.所以有即所求平面圖形為弓形，其面積為

平方米。13.a=log0.55,b=log0.53,c=log32,d=20.3,則a,b,c,d依小到大排列為

參考答案：略14.等差數列{an}中，a5=9，a10=19，則2n+1–3是這個數列中的第

項。參考答案：2n–115.計算：+lg50﹣lg2的值是

．參考答案：2【考點】對數的運算性質．【專題】計算題；函數思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】直接利用對數的運算法則，化簡求解即可．【解答】解：+lg50﹣lg2=2lg2+1+lg5﹣lg2=1+lg2+lg5=2．故答案為：2．【點評】本題考查對數運算法則的應用，是基礎題．16.若點P在平面區(qū)域上,點Q在曲線最小值為_______________參考答案：17.已知，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中， （1）求證：AD1⊥平面CDA1B1； （2）求直線AD1與直線BD所成的角． 參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間角． 【分析】（1）在正方體中AD1⊥A1D，又可得AD1⊥A1B1，由線面垂直的判定定理可得； （2）連接B1D1，AB1，可得∠AD1B1即為所求的角，解三角形可得． 【解答】解：（1）∵在正方體中AD1⊥A1D，A1B1⊥面ADD1A1， 且AD1?面ADD1A1，∴AD1⊥A1B1， 而A1D，A1B1在平面CDA1B1內，且相交 ∴AD1⊥平面CDA1B1； （2）連接B1D1，AB1， ∵BD∥B1D1，∴∠AD1B1即為所求的角， 而三角形AB1D1為正三角形，故∠AD1B1=60°， ∴直線AD1與直線BD所成的角為60° 【點評】本題考查異面直線所成的角，涉及線面垂直的判定，屬中檔題． 19.已知，其中為偶函數，為奇函數．（）求函數，的解析式．（）解關于的不等式：．參考答案：見解析（），，∴．（）任取，，．∴在遞增，若，即，．20.已知函數（0＜φ＜π）（1）當φ時，在給定坐標系內，用“五點法”做出函數f（x）在一個周期內的圖象；（2）若函數f（x）為偶函數，求φ的值；（3）在（2）的條件下，求函數在[﹣π，π]上的單調遞減區(qū)間．參考答案：（1）見解析；（2）φ；（3）[0，π]【分析】（1）先列表描點即可畫出圖像；（2）由偶函數求解即可；（3）求f（x）＝的單調減區(qū)間則可求【詳解】（1）當φ時，，列表如下：0x020﹣20

用“五點法”作出函數的一個周期內的圖象，如圖所示；（2）∵函數f（x）為偶函數，∴，∵0＜φ＜π，∴φ；（3）由（2）得，f（x）＝

，當x∈[﹣π，π]時，∴，∴當，即x∈[0，π]時f（x）單調遞減．∴函數在[﹣π，π]上的單調遞減區(qū)間[0，π]．【點睛】本題考查五點作圖法，三角函數的奇偶性及單調性，熟記基本性質，準確計算是關鍵，是中檔題21.(本小題滿分12分)函數f(x)＝是定義在(－∞，＋∞)上的函數，且f()＝，f(1)=1.(1)求實數a、b，并確定函數f(x)的解析式； (2)判斷f(x)在(－1,1)上的單調性，并用定義證明你的結論．參考答案：(1)∵

∴

∴∴(2)在(-1，1)上是增函數.證明如下：任取，在(-1，1)上是增函數.22.（本題滿分13分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：解：把3只黃色乒乓球標記為A、B、C，3只白色的乒乓球標記為1、2、3。

從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個………3分①事件E={摸出的3個球為白球}，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123號3個球，P（