湖南省湘西市蘇區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省湘西市蘇區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，則實(shí)數(shù)m等于(

)A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓心到直線的距離等于半徑，求解即可．【解答】解：圓的方程（x﹣1）2+y2=3，圓心（1，0）到直線的距離等于半徑或者故選C．【點(diǎn)評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積與體積分別為()A．7＋，3

B．7＋，C．8＋，3

D．8＋，

參考答案：B略3.設(shè)是從-1，0，1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，若，則中數(shù)字0的個數(shù)為（

）.11

.12

.13

.14

參考答案：A設(shè)中數(shù)字0的個數(shù)為m,數(shù)字1的個數(shù)為n，則數(shù)字-1的個數(shù)為50-m-n，由題意，解得，因此數(shù)字0的個數(shù)為11，故選4.已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.如圖，5個(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說法錯誤的是()A.相關(guān)系數(shù)r變大 B.R2變大C.殘差平方和變大 D.解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)參考答案：C【分析】由題可知，去掉D點(diǎn)，y與x的線性相關(guān)加強(qiáng)，再根據(jù)相關(guān)系數(shù)r，相關(guān)指數(shù)R2及殘差平方和可得答案.【詳解】由散點(diǎn)圖知，去掉D后，x，y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變?。蔬x：C【點(diǎn)睛】本題考查了散點(diǎn)圖，熟悉散點(diǎn)圖及其相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.6.命題“，總有”的否定是（

）A．“，總有” B．“，總有”C．“，使得” D．“，使得”參考答案：D7.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布列如下表：則p等于()參考答案：D略8.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的

（

）A逆命題

B否命題

C逆否命題

D原命題參考答案：B略10.若復(fù)數(shù),則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線，過點(diǎn)作直線分別交射線、于點(diǎn)、，若，則直線的斜率為

.參考答案：－212.若雙曲線的離心率為2，則

．參考答案：113.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，則集合C的真子集的個數(shù)為

▲

．參考答案：7【分析】由與，求出兩集合的交集確定，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】,,則集合的真子集的個數(shù)為，故答案為7.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集、集合的子集，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于簡答題.

14.將101101(2)化為十進(jìn)制結(jié)果為

；再將該數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為

.參考答案：45，55（8）15.三段論推理的規(guī)則為

②

；①如果p,p真，則q真;②如果則;③如果a//b,b//c,則a//c

④如果參考答案：16.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A.0

B.1 C.2 D.3參考答案：B17.拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，四邊形AA1C1C也為菱形且∠A1AC=∠DAB=60o，平面AA1C1C⊥平面ABCD.（Ⅰ）證明：BD⊥AA1；（Ⅱ）證明：平面AB1C∥平面DA1C1；（Ⅲ）在棱CC1上是否存在點(diǎn)P，使得平面PDA1和平面DA1C1所成銳二面角的余弦值為？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）證明：連接BD，∵平面ABCD為菱形，∴BD⊥AC，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，且交線為AC，則BD⊥平面AA1C1C，又A1A?平面AA1C1C，故BD⊥AA1.

………………4分（Ⅱ）證明：由棱柱的性質(zhì)

知四邊形AB1C1D為平行四邊形

∴AB1∥DC1，∵AB1在平面DA1C1外，DC1平面DA1C1∴AB1∥平面DA1C1

……………5分同理B1C∥平面DA1C1………………6分AB1∩B1C＝B1，∴平面AB1C∥平面DA1C1.………7分（Ⅲ）設(shè)AC交BD于O，連接A1O，

∵菱形AA1C1C且∠A1AC=60o，∴正三角形A1AC，且O為AC中點(diǎn)，

∴A1O⊥AC

又平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD=AC

∴A1O⊥平面ABCD，又BD⊥AC，如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)OB=1

………8分則，，，，

，設(shè)則設(shè)平面DA1C1和平面PDA1的的法向量分別為，取取

………10分（舍去）

………11分當(dāng)P為CC1的中點(diǎn)時，平面PDA1和平面DA1C1所成的銳二面角的余弦值為．…12分略19.已知圓和定點(diǎn)，其中點(diǎn)F1是該圓的圓心，P是圓F1上任意一點(diǎn)，線段PF2的垂直平分線交PF1于點(diǎn)E，設(shè)動點(diǎn)E的軌跡為C．（1）求動點(diǎn)E的軌跡方程C；（2）設(shè)曲線C與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是曲線C上異于A，B的任意一點(diǎn)，記直線MA，MB的斜率分別為，．證明：是定值；（3）設(shè)點(diǎn)N是曲線C上另一個異于M，A，B的點(diǎn)，且直線NB與MA的斜率滿足，試探究：直線MN是否經(jīng)過定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，如果不是，請說明理由．參考答案：（1）依題意可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)榫€段的垂直平分線交于點(diǎn)，所以，動點(diǎn)始終滿足，故動點(diǎn)滿足橢圓的定義,因此，解得，∴橢圓的方程為，…（3分）（2）），設(shè)，則（6分）

（3），由（2）中的結(jié)論可知，所以

，即，當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)的方程為，，可得，則（*），…（7分），

…（8分）

將（*）式代入可得，即，亦即

…（10分）當(dāng)時，，此時直線恒過定點(diǎn)（舍）；當(dāng)時，，此時直線恒過定點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率不存在時，經(jīng)檢驗(yàn)，可知直線也恒過定點(diǎn)；綜上所述，直線恒過定點(diǎn).

…（12分）20.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知.（1）求tanA的值；（2）若，，，D為垂足，求AD的長.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)兩角和正弦公式化簡得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理求，再利用三角形面積公式求AD.【詳解】（1）因?yàn)?，所以因?yàn)?，所?即.因?yàn)?，所以，所?則.（2）因?yàn)?，所?.在△ABC中，由余弦定理可得，即.由，得.所以.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費(fèi)，超出x的部分按議價收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求直方圖中a的值；（Ⅱ）若該市有110萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，請說明理由；（Ⅲ）若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值（精確到0.01），并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識，各組頻率和為1，列出方程求出a的值；（Ⅱ）由圖計(jì)算不低于3噸的頻率和頻數(shù)即可；（Ⅲ）由圖計(jì)算月均用水量小于2.5噸的頻率和月均用水量小于3噸的頻率，假設(shè)月均用水量平均分布，由此求出x的值．【解答】解：（Ⅰ）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識，各組頻率和為1，即0.5×（0.08+0.16+0.3+a+0.52+0.3+0.12+0.08+0.04）=1，解得a=0.4；…（Ⅱ）由圖知，不低于3噸的人數(shù)所占比例為0.5×（0.12+0.08+0.04）=0.12，∴全市月均用水量不低于3噸的人數(shù)為110×0.12=13.2（萬）；…（Ⅲ）由圖可知，月均用水量小于2.5噸的居民人數(shù)所占比例為0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73，