山東省濟寧市舞雩壇中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省濟寧市舞雩壇中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)ｆ（ｘ）＝ｘ３－２ｘ２－ｘ＋２的零點是（）Ａ、1,2,3

B、-1,1,2,

C、0,1,2

D、-1，1，-2

參考答案：B略2.甲、乙兩名學生在次數(shù)學考試中的成繢統(tǒng)計如下面的莖葉圖所示，若、分別表示甲、乙兩人的平均成績，則下列結(jié)論,正確的是（

）A．>,乙比甲穩(wěn)定

B．>,甲比乙穩(wěn)定C．<,乙比甲穩(wěn)定

D．<,甲比乙穩(wěn)定參考答案：A試題分析：因,,故>.而甲的方差,,乙的方差,顯然,即乙比甲穩(wěn)定.所以應(yīng)選A.考點：平均數(shù)和方差的運用.3.函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知三棱錐中,,直線與底面所成角為，則此時三棱錐外接球的表面積為A． B．

C． D．參考答案：B5.設(shè)，若，則=（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：C6.設(shè)，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】先判斷三個數(shù)取值范圍，再根據(jù)范圍確定大小.【詳解】因為，所以，選D.【點睛】比較大小：一般根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，確定各數(shù)取值范圍，再根據(jù)范圍判斷大小.7.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，若，，則角的度數(shù)為（

）A.120°

B.135°

C.60°

D.45°參考答案：B8.設(shè)命題：函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；命題：,當時，，以下說法正確的是（

）A．為真

B．為真

C．真假

D．、均假參考答案：D略9.復(fù)數(shù)z=（a+i）（1﹣i），a∈R，i是虛數(shù)單位．若|z|=2，則a=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：z=（a+i）（1﹣i）=a+1+（1﹣a）i，∴|z|=2=，化為a2=1．解得a=±1．故選：D．10.如圖，大正方形的面積是13，四個全等的直角三角形圍成一個小正方形.直角三角形的較短邊長為2.向大正方形內(nèi)投一飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)和都是元素為向量的集合，則M∩N=

．參考答案：略12.某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如下圖所示，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數(shù)是83，則的值為

.

參考答案：8略13.已知a,b均為正數(shù)且的最大值為

．參考答案：略14.已知f（x）=，則f（2011）=．參考答案：考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： 解：∵f（x）=，∴f（2011）=f（1005）﹣f（﹣1）=f（0）﹣=1﹣=．故答案為：．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．15.等比數(shù)列的公比為，前項的積為，并且滿足，給出下列結(jié)論①；②；③是中最大的；④使得成立的最大的自然數(shù)是4018.

其中正確結(jié)論的序號為

（將你認為正確的全部填上）.參考答案：①②④略16.已知長方形ABCD中，AB=4，BC=1，M為AB的中點，則在此長方形內(nèi)隨機取一點P，P與M的距離小于1的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計．【分析】本題利用幾何概型解決，這里的區(qū)域平面圖形的面積．欲求取到的點P到M的距離大于1的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可．【解答】解：根據(jù)幾何概型得：取到的點到M的距離小1的概率：p====．故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型．如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．17.設(shè)函數(shù)f（x）=若f[f（a）]，則a的取值范圍是．參考答案：或a=1【考點】函數(shù)的值域．【專題】壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分a在和兩種情況討論，同時根據(jù)f（a）所在的區(qū)間不同求f[f（a）]的值，然后由f[f（a）]求解不等式得到a的取值范圍．【解答】解：當時，．∵，由，解得：，所以；當，f（a）=2（1﹣a），∵0≤2（1﹣a）≤1，若，則，分析可得a=1．若，即，因為2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，由，得：．綜上得：或a=1．故答案為：或a=1．【點評】本題考查了函數(shù)的值域，考查了分類討論的數(shù)學思想，此題涉及二次討論，解答時容易出錯，此題為中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標方程為．（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（2）曲線與曲線有無公共點？試說明理由．參考答案：（Ⅰ）C：y=1－x,x∈[－1,1]，D：x+y+2=0

-------5分（2）無公共點

-------5分略19.已知圓與直線相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）過作直線交于兩點，若點也在曲線上，為坐標原點，且,，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；

（Ⅱ）略20.（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足－－2＝0，n∈N﹡，且是a2，a4的等差中項．

（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求的值．參考答案：（1）…1分21.如圖所示，橢圓的左右焦點分別為，點為橢圓在第一象限上的點，且軸，（1）若，求橢圓的離心率；（2）若線段與軸垂直，且滿足，證明：直線與橢圓只有一個交點.參考答案：（1）因為，又，則，所以由勾股定理得，即，所以離心率（2）把代入橢圓得，即,所以，又所以，即，故，則直線AB的斜率，則直線AB方程為，整理得

聯(lián)立消去y得：，易得△故直線AB與橢圓只有一個交點.22.

某校高三年級文科共有800名學生參加了學校組織的模塊測試，教務(wù)處為了解學生學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從這800名學生的數(shù)學成績中抽出若干名學生的數(shù)學成績．并制成如下頻率分布表：

(I)李明同學本次數(shù)學成