2022-2023學(xué)年山東省淄博市光明中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省淄博市光明中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知船在燈塔北偏東且到的距離為2km，船在燈塔西偏北且到的距離為，則兩船的距離為A．km

B．km

C．km

D．km參考答案：D2.過橢圓的一個焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則、與橢圓的另一焦點(diǎn)構(gòu)成，那么的周長是（

）A.

B.2

C.

D.1參考答案：A3.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A.34 B.55 C.78 D.89參考答案：B試題分析：由題意，①②③④⑤⑥⑦⑧，從而輸出，故選B.考點(diǎn)：1.程序框圖的應(yīng)用.4.三棱錐O﹣ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，若OA=OB=a，OC=b，D是該三棱錐外部（不含表面）的一點(diǎn)，則下列命題正確的是(

)①存在無數(shù)個點(diǎn)D，使OD⊥面ABC；②存在唯一點(diǎn)D，使四面體ABCD為正三棱錐；③存在無數(shù)個點(diǎn)D，使OD=AD=BD=CD；④存在唯一點(diǎn)D，使四面體ABCD有三個面為直角三角形．A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②④參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：綜合題；運(yùn)動思想；空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．分析：①取AB的中點(diǎn)M，連接OM，CM，過點(diǎn)O作OQ⊥CM，可得OQ⊥平面ABC，則直線OQ上除去線段OQ上的點(diǎn)取為D，則OD⊥面ABC，因此存在無數(shù)個點(diǎn)D，使OD⊥面ABC，即可判斷出才正誤；②以線段AB為邊作一個正△DAB，使得點(diǎn)C在△ABD內(nèi)的射影為△ABD的中心，這樣的點(diǎn)D至少有兩個，分別位于平面ABC的兩側(cè)，即可判斷出正誤；③由已知：可以將此四面體補(bǔ)成一個以O(shè)A，OB，OC為鄰邊的長方體，其對角線的中點(diǎn)為此長方體外接球的球心D且唯一，即可判斷出正誤；④取點(diǎn)O關(guān)于平面ABC的對稱點(diǎn)為D，則四面體ABCD有三個面為直角三角形，此D點(diǎn)唯一，即可判斷出正誤．解答：解：①取AB的中點(diǎn)M，連接OM，CM，過點(diǎn)O作OQ⊥CM，可得OQ⊥平面ABC，則直線OQ上除去線段OQ上的點(diǎn)取為D，則OD⊥面ABC，因此存在無數(shù)個點(diǎn)D，使OD⊥面ABC；②以線段AB為邊作一個正△DAB，使得點(diǎn)C在△ABD內(nèi)的射影為△ABD的中心，則四面體ABCD為正三棱錐，這樣的點(diǎn)D至少有兩個，分別位于平面ABC的兩側(cè)，因此不正確；③∵OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，∴可以將此四面體補(bǔ)成一個以O(shè)A，OB，OC為鄰邊的長方體，其對角線的中點(diǎn)為此長方體外接球的球心D，滿足OD=AD=BD=CD，因此有唯一的一個點(diǎn)D，使OD=AD=BD=CD，故不正確；④取點(diǎn)O關(guān)于平面ABC的對稱點(diǎn)為D，則四面體ABCD有三個面為直角三角形，此D點(diǎn)唯一，因此正確．綜上可知：①④正確．故選：B．點(diǎn)評：本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)定理、直三棱錐、長方體與外接球的性質(zhì)、特殊的四面體性質(zhì)，考查了空間想象能力、推理能力，屬于中檔題5.已知圓（x﹣a）2+y2=4截直線y=x﹣4所得的弦的長度為2，則a等于（）A．2 B．6 C．2或6 D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先求出圓心（a，0）到直線y=x﹣4的距離d=，再由勾股定理能求出a．【解答】解：∵圓（x﹣a）2+y2=4截直線y=x﹣4所得的弦的長度為2，圓心（a，0）到直線y=x﹣4的距離d=，∴=，解得a=2或a=6．故選C．6.已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于（A）4

（B）3

（C）2

（D）參考答案：A7.在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．若AC=BD=a，且AC與BD所成的角為60°，則四邊形EFGH的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先證明四邊形EFGH為菱形，然后說明∠EFG=60°，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出所求．【解答】解：連接EH，因?yàn)镋H是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD．同理，F(xiàn)G∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG．所以四邊形EFGH為平行四邊形．因?yàn)锳C=BD=a，AC與BD所成的角為60°所以EF=EH．所以四邊形EFGH為菱形，∠EFG=60°．∴四邊形EFGH的面積是2××（）2=a2．故選A．8.（x﹣1）5的展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)是（）A．﹣20 B．20 C．﹣20 D．20參考答案：D【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式直接求解．【解答】解：∵（x﹣1）5，∴T3==20，∴（x﹣1）5的展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)是20．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．9.已知，，則下列各式正確的是(

)A. B. C. D.參考答案：D10.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布.若，，則p=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），結(jié)合期望及方差的公式運(yùn)算即可得解．【詳解】由隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p).又E(X)=2,，所以np=2，np(1?p)=，解得：p=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，運(yùn)用二項(xiàng)分布的期望及方差的公式運(yùn)算即可求解，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知是平行四邊形平面外一點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，且=.則直線________平面.

參考答案：直線MN∥平面SBC略12.與2的等比中項(xiàng)為

參考答案： 13.在等差數(shù)列中，若，則有成立．類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則存在的類似等式為________________________．參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的值域?yàn)開________．參考答案：略15.已知地鐵列車每10分鐘一班，在車站停1分鐘，則乘客到達(dá)站臺立即乘上車的概率是__________________________。參考答案：16.已知直線不通過第四象限，則的取值范圍是______.參考答案：[,1]17.命題的否定為參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求實(shí)數(shù)的最大值．參考答案：（1）依題意，是線段的中點(diǎn)，因?yàn)?，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．

由點(diǎn)在橢圓上，所以，

解得．

（2）解：設(shè)，則，由題意知． ①

因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以．因?yàn)?，所以? ②所以的最大值是.19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R），其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣3=0．（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并求出f（x）在區(qū)間[﹣2，4]上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，建立等式關(guān)系，再根據(jù)切點(diǎn)在函數(shù)圖象建立等式關(guān)系，解方程組即可求出a和b，從而得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）先求出f′（x）=0的值，根據(jù)極值與最值的求解方法，將f（x）的各極值與其端點(diǎn)的函數(shù)值比較，其中最大的一個就是最大值．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣2ax+a2﹣1，∵（1，f（1））在x+y﹣3=0上，∴f（1）=2，∵（1，2）在y=f（x）上，∴2=﹣a+a2﹣1+b，又f′（1）=﹣1，∴a2﹣2a+1=0，解得a=1，b=．（2）∵f（x）=x3﹣x2+，∴f′（x）=x2﹣2x，由f′（x）=0可知x=0和x=2是f（x）的極值點(diǎn)，所以有x（﹣∞，0）0（0，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）增極大值減極小值增所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，0）和（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）．∵f（0）=，f（2）=，f（﹣2）=﹣4，f（4）=8，∴在區(qū)間[﹣2，4]上的最大值為8．20.在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）．（Ⅱ）S．21.已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F(－1,0)，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,)．

(1)求橢圓的方程；(2)若直線l過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求MN的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍．參考答案：解：(1)由橢圓的定義，2a＝＋＝4,

……2分∴a＝2,c＝1,b＝．

所以橢圓的方程為＋＝1．

……4分(2)設(shè)AB方程為y＝k(x－1)，代入＋＝1并整理得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0．顯然△>0，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，AB的中點(diǎn)為M(x0,y0)，

……6分直線AB的垂直平分線方程為y－y0＝－(x－x0)．令x＝0，得y＝，當(dāng)k≠0時，y＝，

……8分22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知sinA=．（Ⅰ）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若a=，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的面積公式．【分析】（Ⅰ）已知等式兩邊平方后整理可解得cosA=，而由已知及余弦定理可得=，從而解得m的