湖南省長(zhǎng)沙市雒城第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市雒城第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)都是{x|0≤x≤1}的子集,如果b?a叫做集合{x|a≤x≤b}的長(zhǎng)度,則集合的長(zhǎng)度的最小值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直線l：x=t截該梯形所得位于l左邊圖形面積為S，則函數(shù)S=f（t）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的綜合類問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中，首先應(yīng)該直線l的運(yùn)動(dòng)位置分析面積的表達(dá)形式，進(jìn)而得到分段函數(shù)：然后分情況即可獲得問(wèn)題的解答．【解答】解：由題意可知：當(dāng)0＜t≤1時(shí)，，當(dāng)1＜t≤2時(shí)，；所以．結(jié)合不同段上函數(shù)的性質(zhì)，可知選項(xiàng)C符合．故選C．3.已知集合，集合，且，則滿足的實(shí)數(shù)a可以取的一個(gè)值是(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D4.是（

）第一象限角

第二象限角

第三象限角

第四象限角參考答案：D5.下列四個(gè)數(shù)中數(shù)值最小的是（

）A. B.16 C. D.參考答案：D【分析】先把每一個(gè)選項(xiàng)的數(shù)字轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制，再比較大小得解.【詳解】因?yàn)?，，，所以四個(gè)數(shù)中數(shù)值最小的是.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查各種進(jìn)制和十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知冪函數(shù)y=xn的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8），則此冪函數(shù)的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3 D．y=x﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，帶入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出函數(shù)的解析式即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xα，因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8），∴f（2）=8=23，從而α=﹣3函數(shù)的解析式f（x）=x3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求冪函數(shù)的解析式問(wèn)題，待定系數(shù)法是常用方法之一，本題是一道基礎(chǔ)題．7.函數(shù),則(

)A.函數(shù)有最小值0，最大值9

B.函數(shù)有最小值2，最大值5C.函數(shù)有最小值2，最大值9

D.函數(shù)有最小值1，最大值5

參考答案：A8.一只小狗在圖所示的方磚上走來(lái)走去，最終停在涂色方磚的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】方磚上共分為九個(gè)全等正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個(gè)全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何概型概率公式計(jì)算事件的概率，解題時(shí)要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng)，x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x，則f（2015）的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），則4為f（x）的周期，從而f（2015）=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1），再由已知解析式代入計(jì)算即可得到．【解答】解：由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得f（﹣x）=﹣f（x），又x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x，所以f（1）=2，因?yàn)閷?duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），所以4為f（x）的周期，所以f（2015）=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性及函數(shù)求值，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．10.過(guò)點(diǎn)且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為（

）A.

B. C.或

D.或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)不等式組表示的區(qū)域?yàn)?，不等式表示的平面區(qū)域?yàn)?。記為與公共部分的面積，則函數(shù)的取值范圍是_____________。參考答案：12.已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，且的最大值為1，則滿足的解集為

參考答案：13.若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是A．（0,2）

B．（1,2）

C．（1,3）

D．（2,3）參考答案：（-2，3）；略14.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，則A+C=．參考答案：120°【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理化簡(jiǎn)，結(jié)合sinA≠0，可得：tanB=，可求B，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理即可計(jì)算得解．【解答】解：在△ABC中，bsinA﹣acosB=0，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0．∴sinB=cosB，可得：tanB=，∴B=60°，則A+C=180°﹣B=120°．故答案為：120°．15.已知集合M＝｛a，a＋d，a＋2d｝，P＝｛a，aq，aq2｝，其中a≠0，a、d、q∈R，且M＝P，求q的值．參考答案：q＝－

注意：a≠0，d≠0，q≠0．16.高一（1）班共有50名學(xué)生，在數(shù)學(xué)課上全班學(xué)生一起做兩道數(shù)學(xué)試題，其中一道是關(guān)于集合的試題，一道是關(guān)于函數(shù)的試題，已知關(guān)于集合的試題做正確的有40人，關(guān)于函數(shù)的試題做正確的有31人，兩道題都做錯(cuò)的有4人，則這兩道題都做對(duì)的有

人．參考答案：25【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】設(shè)這兩道題都做對(duì)的有x人，則40+31﹣x+4=50，由此可得這兩道題都做對(duì)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)這兩道題都做對(duì)的有x人，則40+31﹣x+4=50，∴x=25．故答案為25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查集合知識(shí)，比較基礎(chǔ)．17.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

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.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數(shù)（1）設(shè)是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（1）由題得，所以即，所以。當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，。（2）

=，當(dāng)即時(shí)函數(shù)是增函數(shù)，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是19.如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地，其中，，。當(dāng)?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個(gè)旅游景點(diǎn)，擬在中間挖一個(gè)人工湖，其中都在邊上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開(kāi)設(shè)兒童游樂(lè)場(chǎng).為安全起見(jiàn)，需在的周圍安裝防護(hù)網(wǎng).（1）當(dāng)時(shí)，求防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度；（2）若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍，試確定的大小；（3）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問(wèn)如何設(shè)計(jì)施工方案，可使的面積最??？最小面積是多少？參考答案：（1）在中，，，，，在中，，由余弦定理，得，

……………2分，即，，為正三角形，所以的周長(zhǎng)為，

即防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度為.

………………4分（2）設(shè)，，，即，…6分在中，由，得，

………8分從而，即，由，得，，即.

…………………10分（3）設(shè)，由（2）知，又在中，由，得，…………12分

，

…14分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的面積取最小值為.………16分20.（1）已知+b=1，求的值．（2）化簡(jiǎn)（）?（a＞0，b＞0）參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，利用已知條件求解即可．（2）利用有理指數(shù)冪以及根式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（1）+b=1，====3．（2）（）?==

【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.求函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間和值域。參考答案：略22.已知：lg2=a，lg3=b，試用a，b表示下列各式的值：（